高考數學一次函式的性質與應用知識點

　　數學高考是數學課程的重要組成部分，一次函式也會有考到，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　***一***

　　一次函式的定義和影象：

　　***1***定義：一般地，形如y=kx+b***k、b為常數，k≠0***的函式，叫做一次函式，其中正比例函式是一次函式的特殊情況。

　　***2***圖象：一次函式的影象是一條直線，過***0，b***，***

　　，0***兩點，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。

　　一次函式的性質：

　　***1***當k>0時，y隨x的增大而增大;

　　***2***當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　***3***當b=0時，一次函式變為正比例函式，是奇函式;當b≠0時，它既不是奇函式也不是偶函式。

　　***4***k的大小表示直線與x軸的傾斜程度

　　一次函式y=kx+b***k不等於零***的影象：

　　當k>0時，

　　若b=0，則影象過第一、三象限;

　　若b>0，則影象過第一、二、三象限;

　　若b<0，則影象過第一、三、四象限。

　　當k>0時，

　　若b=0，則影象過第二、四象限;

　　若b>0，則影象過第一、二、四象限;

　　若b<0，則影象過第二、三、四象限。

　　應用：應用一次函式解應用題，一般是先寫出函式解析式，在依照題意，設法求解。

　　***二***

　　一次函式：

　　一次函式影象與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：①會畫一次函式的影象，並掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定係數法確定一次函式的解析式。③能用一次函式解決實際問題。④考察一ic函式與二元一次方程組，一元一次不等式的關係。突破方法：①正確理解掌握一次函式的概念，影象和性質。②運用數學結合的思想解與一次函式影象有關的問題。③掌握用待定係數法球一次函式解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

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　　函式性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.

　　即：y=kx+b***k，b為常數，k≠0***，

　　∵當x增加m，k***x+m***+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函式在y軸上的點,座標為***0，b***。

　　3當b=0時***即y=kx***，一次函式影象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。

　　4.在兩個一次函式表示式中：

　　當兩一次函式表示式中的k相同，b也相同時，兩一次函式影象重合;

　　當兩一次函式表示式中的k相同，b不相同時，兩一次函式影象平行;

　　當兩一次函式表示式中的k不相同，b不相同時，兩一次函式影象相交;

　　當兩一次函式表示式中的k不相同，b相同時，兩一次函式影象交於y軸上的同一點***0，b***。

　　若兩個變數x,y間的關係式可以表示成Y=KX+b***k,b為常數，k不等於0***則稱y是x的一次函式

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　　影象性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　***1***列表.

　　***2***描點;[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。

　　一般的y=kx+b***k≠0***的圖象過***0，b***和***-b/k，0***兩點畫直線即可。

　　正比例函式y=kx***k≠0***的圖象是過座標原點的一條直線，一般取***0,0***和***1，k***兩點。

　　***3***連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。***通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b***.

　　2.性質：

　　***1***在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式：y=kx+b***k≠0***。

　　***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0，b***，與x軸總是交於***-b/k，0***正比例函式的影象都是過原點。

　　3.函式不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關係。

　　4.k，b與函式影象所在象限：

　　y=kx時***即b等於0，y與x成正比例***：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時：

　　當k>0,b>0,這時此函式的圖象經過第一、二、三象限;

　　當k>0,b<0,這時此函式的圖象經過第一、三、四象限;

　　當k<0,b>0,這時此函式的圖象經過第一、二、四象限;

　　當k<0,b<0,這時此函式的圖象經過第二、三、四象限;

　　當b>0時，直線必通過第一、二象限;

　　當b<0時，直線必通過第三、四象限。

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O***0，0***表示的是正比例函式的影象。

　　這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。

　　當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

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　　特殊位置關係：

　　當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中K值***即一次項係數***相等　　當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中K值互為負倒數***即兩個K值的乘積為-1***　　***

　　③點斜式　y-y1=k***x-x1******k為直線斜率,***x1,y1***為該直線所過的一個點***

　　④兩點式　***y-y1***/***y2-y1***=***x-x1***/***x2-x1******已知直線上***x1,y1***與***x2,y3***兩點***

　　⑤截距式　***a、b分別為直線在x、y軸上的截距***

　　⑥實用型***由實際問題來做***

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　　公式

　　1.求函式影象的k值：***y1-y2***/***x1-x2***

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√***x1-x2***^2+***y1-y2***^2***注：根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***

　　5.求兩個一次函式式影象交點座標：解兩函式式

　　兩個一次函式y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y=y0則***x0,y0***即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點座標

　　6.求任意2點所連線段的中點座標：[***x1+x2***/2，***y1+y2***/2]

　　7.求任意2點的連線的一次函式解析式：***X-x1***/***x1-x2***=***Y-y1***/***y1-y2******其中分母為0，則分子為0***　　xy　　+，+***正，正***在第一象限　　-，+***負，正***在第二象限　　-，-***負，負***在第三象限　　+，-***正，負***在第四象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1

　　10.　　y=k***x-n***+b就是向右平移n個單位