高一數學一次函式知識點詳解
一次函式是高中學習的知識點，也是學生需要熟悉應用的知識點，下面是小編給大家帶來的有關於高一數學一次函式的知識點介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學一次函式知識點
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx***k為常數，k≠0***
二、高一數學一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b***k為任意不為零的實數b取任何實數***
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、高一數學一次函式的影象及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
***1***列表;
***2***描點;
***3***連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。***通常找函式影象與x軸和y軸的交點***
2.性質：***1***在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式：y=kx+b。***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0，b***，與x軸總是交於***-b/k，0***正比例函式的影象總是過原點。
3.k，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O***0，0***表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、高一數學確定一次函式的表示式：
已知點A***x1，y1***;B***x2，y2***，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
***1***設一次函式的表示式***也叫解析式***為y=kx+b。
***2***因為在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
***3***解這個二元一次方程，得到k，b的值。
***4***最後得到一次函式的表示式。
五、高一數學一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、高一數學常用公式：
1.求函式影象的k值：***y1-y2***/***x1-x2***
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√***x1-x2***^2+***y1-y2***^2***注：根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***
高一數學函式的應用練習題和解析
1.某商場售出兩臺取暖器，第一臺提價20%以後按960賣出，第二臺降價20%以後按960元賣出，這兩臺取暖器賣出後，該商場*** ***
A.不賺不虧 B.賺了80元
C.虧了80元 D.賺了160元
解析：960+960-9601+20%-9601-20%=-80.
答案：C
2.用一根長12 m的鐵絲折成一個矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是__________.
解析：設矩形長為x m，則寬為12***12-2x*** m，用面積公式可得S的最大值.
答案：9 m2
3.在x g a%的鹽水中，加入y g b%的鹽水，濃度變為c%，則x與y的函式關係式為__________.
解析：溶液的濃度=溶質的質量溶液的質量=x•a%+y•b%x+y=
c%，解得y=a-cc-bx=c-ab-cx.
答案：y=c-ab-cx
4.某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新標價在價目卡上，並說明按該價的20%銷售.這樣仍可獲得25%的純利，求此個體戶給這批服裝定的新標價y與原標價x之間的函式關係式為________
解析：由題意得20%y-0.75x=0.7x×25%⇒y=7516x.
答案：y=7516x
5.如果本金為a，每期利率為r，按複利計算，本利和為y，則存x期後，y與x之間的函式關係是________.
解析：1期後y=a+ar=a***1+r***;
2期後y=a***1+r***+a***1+r***r=a***1+r***2;…歸納可得x期後y=a***1+r***x.
答案：y=a***1+r***x
6.一批裝置價值a萬元，由於使用磨損，每年比上一年價值降低b%，n年後這批裝置的價值為________萬元.
解析：1年後價值為：a-ab%=a***1-b%***，2年後價值為：a***1-b%***-a***1-b%***•b%=a***1-b%***2，
∴n年後價值為：a***1-b%***n.
答案：a***1-b%***n
7.某供電公司為了合理分配電力，採用分段計算電費政策，月用電量x***度***與相應電費y***元***之間的函式關係的圖象如下圖所示.
***1***填空：月用電量為100度時，應交電費______元;
***2***當x≥100時，y與x之間的函式關係式為__________;
***3***月用電量為260度時，應交電費__________元.
解析：由圖可知：y與x之間是一次函式關係，用待定係數法可求解析式.
答案：***1***60 ***2***y=12x+10 ***3***140
8.為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表：
每戶每月用水量 水價
不超過12 m3的部分 3元/m3
超過12 m3但不超過18 m3的部分 6元/m3
超過18 m3的部分 9元/m3
若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量為__________m3.
解析：設每戶每月用水量為x，水價為y元，則
y=3x，018，
即y=3x，018.
∴48=6x-36，∴x=14.
答案：14
9.國家收購某種農產品的價格是120元/擔，其中徵稅標準為每100元徵8元***叫做稅率為8個百分點，即8%***，計劃收購m萬擔，為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點.
***1***寫出稅收y***萬元***與x的函式關係式;
***2***要使此項稅收在稅率調整後，不低於原計劃的78%，試確定x的範圍.
解析：***1***y=120×m•[1+***2x***%]×***8%-x%***=
-0.024m***x2+42x-400******0
***2***-0.024m***x2+42x-400***≥120×m×8%×78%，
即x2+42x-88≤0，***x+44******x-2***≤0，
解得-44≤x≤2.
又∵0
10.有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9 m，AB=10 m，BC=2.4 m.現把隧道的橫斷面放在平面直角座標系中，若有一輛高為4 m，寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道.問：如果不考慮其他因素，汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至於碰到隧道頂部***拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁***?
解析：由已知條件分析，得知拋物線頂點座標為***5,2.5***，C點的座標為***10,0***，所以設拋物線的解析式為
y=a***x-5***2+2.5，①
把***10,0***代入①得0=a***10-5***2+2.5，
解得a=-110，y=-110***x-5***2+2.5.
當y=4-2.4=1.6時，1.6=-110***x-5***2+2.5，
即***x-5***2=9，解得x1=8，x2=2.
顯然，x2=2不符合題意，捨去，所以x=8.
OC-x=10-8=2.
故汽車應離開右壁至少2 m才不至於碰到隧道頂部