高一數學一次函式知識點整理

　　一次函式是高一數學課本中最基本的函式，有哪些知識點需要掌握?下面是小編給大家帶來的高一數學一次函式知識點，希望對你有幫助。

　　高一數學一次函式知識點

　　一、定義與定義式：

　　自變數x和因變數y有如下關係：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函式。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。

　　即：y=kx***k為常數，k≠0***

　　二、一次函式的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b***k為任意不為零的實數b取任何實數***

　　2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。

　　三、一次函式的影象及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　***1***列表;

　　***2***描點;

　　***3***連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。***通常找函式影象與x軸和y軸的交點***

　　2.性質：***1***在一次函式上的任意一點P***x,y***，都滿足等式：y=kx+b.***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0，b***，與x軸總是交於***-b/k,0***正比例函式的影象總是過原點。

　　3.k,b與函式影象所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O***0，0***表示的是正比例函式的影象。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限

　　四、確定一次函式的表示式：

　　已知點A***x1，y1***;B***x2，y2***，請確定過點A、B的一次函式的表示式。

　　***1***設一次函式的表示式***也叫解析式***為y=kx+b.

　　***2***因為在一次函式上的任意一點P***x,y***，都滿足等式y=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　***3***解這個二元一次方程，得到k,b的值。

　　***4***最後得到一次函式的表示式。

　　五、一次函式在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt.

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S.g=S-ft.

　　六、常用公式：***不全，希望有人補充***

　　1.求函式影象的k值：***y1-y2***/***x1-x2***

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√***x1-x2***’2+***y1-y2***’2***注：根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***

　　高一數學函式知識點

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸***即直線x=0***

　　2.拋物線有一個頂點P，座標為

　　P***-b/2a，***4ac-b’2***/4a***

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時***即ab>0***，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時***即ab<0***，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交於***0，c***

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數***x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a***

　　高一數學學習方法

　　1.學習的心態。

　　多數中等生的數學成績是很有希望提升。一方面是目前具備了一定基礎，加上努力認真，這種學生態度沒有問題，只是缺少方向和適合的方法而已。另一方面，備考時間還算充足，還有時間進行調整和優化。所以平日裡多給自己一些積極的心裡暗示，堅持不斷地實踐合適自己的學習方法。

　　2.備考的方向。

　　什麼是備考方向?所謂備考方向就是考試方向。在平時做題的時候，要弄明白，你面前的題是哪個知識框架下，那種型別的題型，做這樣型別的題有什麼樣的方法，這一類的題型有哪些?等等。

　　題型和知識點都是有限的，只要我們根據常考的題型，尋找解題思路併合理的訓練，那麼很容易提升自己的數學成績。

　　3.訓練的方式。

　　每個人實際的情況不一樣，訓練的方式也不不同，考試中取得的好成績都是考前合理訓練的結果。很多學生抱怨時間不足，每天做完作業以後，身心疲憊。面對一堆題目，特別是數學題，可以注重以下幾個角度：

　　***1***弄清楚自己的需要。例如拿到老師佈置的作業，無論是試卷還是課本習題，如果帶著情緒做，那麼效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如這些題目中哪些題目質量好?哪些是你還沒有弄懂的?哪些是以前常出現的?哪些是你肯定會做的等等，你最想解決哪題?

　　***2***制定目標。如果應付老師來做題無疑導致做題質量不高，那麼在做題之前應該制定一定目標，如上面說的那樣，你通過哪些題目來訓練正確率?通過哪些題目來練習速度?通過哪些題目來完善步驟等等。有了目標，更好的實現目標，在這個過程中，你肯定有很多收穫。

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