高一數學一次函式知識點總結
函式概念是中學數學的基本概念之一,又是學生學習的難點,所以掌握重要知識點至關重要。下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。
一、高一數學定義與定義式:
自變數x和因變數y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。
即:y=kx***k為常數,k≠0***
二、高一數學一次函式的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b***k為任意不為零的實數b取任何實數***
2.當x=0時,b為函式在y軸上的截距。
三、高一數學一次函式的影象及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
***1***列表;
***2***描點;
***3***連線,可以作出一次函式的影象——一條直線。因此,作一次函式的影象只需知道2點,並連成直線即可。***通常找函式影象與x軸和y軸的交點***
2.性質:***1***在一次函式上的任意一點P***x,y***,都滿足等式:y=kx+b。***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0,b***,與x軸總是交於***-b/k,0***正比例函式的影象總是過原點。
3.k,b與函式影象所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O***0,0***表示的是正比例函式的影象。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、高一數學確定一次函式的表示式:
已知點A***x1,y1***;B***x2,y2***,請確定過點A、B的一次函式的表示式。
***1***設一次函式的表示式***也叫解析式***為y=kx+b。
***2***因為在一次函式上的任意一點P***x,y***,都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
***3***解這個二元一次方程,得到k,b的值。
***4***最後得到一次函式的表示式。
五、高一數學一次函式在生活中的應用:
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、高一數學常用公式:
1.求函式影象的k值:***y1-y2***/***x1-x2***
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√***x1-x2***^2+***y1-y2***^2***注:根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***
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