高中數學三角函式教案

　　三角函式內容在高中數學課程中佔有重要的地位，它是描述現實世界週期現象的重要模型，又是高中教材中基本初等函式的其中之一。下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　：任意角的三角函式

　　一、 教學目標

　　1.掌握任意角的正弦、餘弦、正切函式的定義包括定義域、正負符號判斷;瞭解任意角的餘切、正割、餘割函式的定義.

　　2.經歷從銳角三角函式定義過度到任意角三角函式定義的推廣過程,體驗三角函式概念的產生、發展過程. 領悟直角座標系的工具功能,豐富數形結合的經驗.

　　3.培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯絡、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

　　4.培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

　　二、 重點、難點、關鍵

　　重點:任意角的正弦、餘弦、正切函式的定義、定義域、正負符號判斷法.

　　難點:把三角函式理解為以實數為自變數的函式.

　　關鍵:如何想到建立直角座標系;六個比值的確定性 α確定,比值也隨之確定與依賴性比值隨著α的變化而變化.

　　三、 教學理念和方法

　　教學中注意用新課程理念處理傳統教材,學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

　　根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學.

　　四、 教學過程

　　[執教線索:

　　回想再認:函式的概念、銳角三角函式定義銳角三角形邊角關係——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角座標系為何?——優化認知:用直角座標系研究銳角三角函式——探索發展:對任意角研究六個比值與角之間的關係:確定性、依賴性,滿足函式定義嗎?——自主定義:任意角三角函式定義——登高望遠:三角函式的要素分析對應法則、定義域、值域與正負符號判定——例題與練習——回顧小結——佈置作業]

　　一複習引入、回想再認

　　開門見山,面對全體學生提問:

　　在初中我們初步學習了銳角三角函式,前幾節課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節課該研究什麼呢?

　　探索任意角的三角函式板書課題,請同學們回想,再明確一下:

　　情景1什麼叫函式?或者說函式是怎樣定義的?

　　讓學生回想後再點名回答,投影顯示規範的定義,教師根據回答情況進行修正、強調:

　　傳統定義:設在一個變化過程中有兩個變數x與y,如果對於x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,那麼就說y是x的函式,x叫做自變數,自變數x的取值範圍叫做函式的定義域.

　　現代定義:設A、B是非空的數集,如果按某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數,在集合B中都有唯一確定的數 fx和它對應,那麼就稱對映?:A→B為從集合A到集合B的一個函式,記作:y= fx,x∈A ,其中x叫自變數,自變數x的取值範圍A叫做函式的定義域

　　：三角函式的誘導公式

　　1教學目標

　　1.知識與技能

　　1能夠藉助三角函式的定義及單位圓中的三角函式線推導三角函式的誘導公式。

　　2能夠運用誘導公式，把任意角的三角函式的化簡、求值問題轉化為銳角三角函式的化簡、求值問題。

　　2.過程與方法

　　1經歷由幾何直觀探討數量關係式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。

　　2通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感、態度、價值觀

　　1通過對視訊中的導學，培養學生自學能力，更大發揮學生自主能動性。

　　2在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生探索能力、鑽研精神。

　　2重點和難點

　　教學重點:探求π-a的誘導公式。π+a與-a的誘導公式在小結π-a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。

　　教學難點:π+a，-a與角a終邊位置的幾何關係，發現由終邊位置關係導致與單位圓交點的座標關係，運用任意角三角函式的定義匯出誘導公式的“研究路線圖”。

　　3教學手段和方法

　　視訊導學、問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

　　4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【匯入】課題引入

　　角的概念已經由銳角擴充到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函式引入到任意角的三角函式的定義方法，讓學生明白今天這堂課的思維結構就是:由將任意角的三角函式問題轉化為研究點的座標的問題，而點的座標又由終邊位置所決定，從而讓學生匯出誘導公式的“研究路線圖”創造條件。

　　回顧公式一，強調其作用是將任意角三角函式求值問題轉化為0°~360°角三角函式求值問題，從而確定整堂課的研究範圍就是0°~360°角的三角函式相關問題。

　　隨後解決視訊中的問題：討論3分鐘，隨機點名反饋學情

　　sin390°，sin480°

　　sin600°，sin-30°

　　利用多媒體演示視訊中用“對稱”的方法來求解三角函式值，並推出0°~360°的特殊角的三角函式值表。

　　活動2【活動】公式四的推導

　　利用上述引入，討論a和π- a，π+a，2π- a的終邊關係。

　　先根據視訊中內容再次講解a和π- a的終邊關係，提問：與角a終邊關於原點對稱，和y軸對稱的角如何表示。相互溝通，由組長收集組員問題

　　解答相關疑問，並利用對媒體展示對稱關係。

　　針對視訊中公式二的推導，再次播放片段，並且在ppt上展示圖表詢問同學自學情況並由組長組織同學推導公式二，公式三。

　　活動3【活動】針對公式二和公式三讓學生參與自我討論

　　讓學生自己進行證明，最好利用圖表，由組長進行指導，使小組達成共識，將問題集中反映在學生討論的同時在黑板上畫出表格5分鐘

　　點名組長，彙報討論情況，並且展示討論結果

　　利用ppt展示誘導公式的，並且強調研究三角函式誘導公式的路線圖：角間關係→對稱關係→座標關係→三角函式值間關係。

　　準備補充講解的是：

　　①對於2π- a和-a的三角函式的理解;

　　②公式中a的適用範圍並不是僅僅適用於銳角，只是在求解時我們往往需要轉化為銳角來完成;

　　③從終邊對稱的角度引申誘導公式的作用。

　　活動4【練習】簡單應用

　　例1、利用公式求下列三角函式值

　　課本例題略

　　同學之間互相討論，共同完成5分鐘有組長回報學習情況。

　　針對回顧視訊中求解sin330°告訴學生公式在使用的時候是比較靈活的，其實本沒有什麼具體的先後次序，而我們可以用劃歸的思想總結出一個通用的步驟。

　　補充練習：sin-240°3分鐘

　　活動5【講授】小結

　　開放式小結

　　知識上，學會了四組誘導公式;思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關係的兩個角三角函式之間的關係。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。

　　回顧一下，你的組員中有哪些同學你認為表現比較好，哪些需要多加努力?他們主要是哪裡需要課後進行改進的?5分鐘

　　活動6【作業】分層作業

　　1、閱讀課本，體會三角函式誘導公式推導過程中的思想方法;

　　2、必做題 課本23頁 13

　　3、選做題

　　1你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎?

　　2角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關係，你能探究出它們的三角函式值之間的關係嗎?

　　1.3　三角函式的誘導公式

　　課時設計 課堂實錄

　　1.3　三角函式的誘導公式

　　1第一學時 教學活動 活動1【匯入】課題引入

　　角的概念已經由銳角擴充到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函式引入到任意角的三角函式的定義方法，讓學生明白今天這堂課的思維結構就是:由將任意角的三角函式問題轉化為研究點的座標的問題，而點的座標又由終邊位置所決定，從而讓學生匯出誘導公式的“研究路線圖”創造條件。

　　回顧公式一，強調其作用是將任意角三角函式求值問題轉化為0°~360°角三角函式求值問題，從而確定整堂課的研究範圍就是0°~360°角的三角函式相關問題。

　　隨後解決視訊中的問題：討論3分鐘，隨機點名反饋學情

　　sin390°，sin480°

　　sin600°，sin-30°

　　利用多媒體演示視訊中用“對稱”的方法來求解三角函式值，並推出0°~360°的特殊角的三角函式值表。

　　活動2【活動】公式四的推導

　　利用上述引入，討論a和π- a，π+a，2π- a的終邊關係。

　　先根據視訊中內容再次講解a和π- a的終邊關係，提問：與角a終邊關於原點對稱，和y軸對稱的角如何表示。相互溝通，由組長收集組員問題

　　解答相關疑問，並利用對媒體展示對稱關係。

　　針對視訊中公式二的推導，再次播放片段，並且在ppt上展示圖表詢問同學自學情況並由組長組織同學推導公式二，公式三。

　　活動3【活動】針對公式二和公式三讓學生參與自我討論

　　讓學生自己進行證明，最好利用圖表，由組長進行指導，使小組達成共識，將問題集中反映在學生討論的同時在黑板上畫出表格5分鐘

　　點名組長，彙報討論情況，並且展示討論結果

　　利用ppt展示誘導公式的，並且強調研究三角函式誘導公式的路線圖：角間關係→對稱關係→座標關係→三角函式值間關係。

　　準備補充講解的是：

　　①對於2π- a和-a的三角函式的理解;

　　②公式中a的適用範圍並不是僅僅適用於銳角，只是在求解時我們往往需要轉化為銳角來完成;

　　③從終邊對稱的角度引申誘導公式的作用。

　　活動4【練習】簡單應用

　　例1、利用公式求下列三角函式值

　　課本例題略

　　同學之間互相討論，共同完成5分鐘有組長回報學習情況。

　　針對回顧視訊中求解sin330°告訴學生公式在使用的時候是比較靈活的，其實本沒有什麼具體的先後次序，而我們可以用劃歸的思想總結出一個通用的步驟。

　　補充練習：sin-240°3分鐘

　　活動5【講授】小結

　　開放式小結

　　知識上，學會了四組誘導公式;思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關係的兩個角三角函式之間的關係。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。

　　回顧一下，你的組員中有哪些同學你認為表現比較好，哪些需要多加努力?他們主要是哪裡需要課後進行改進的?5分鐘

　　活動6【作業】分層作業

　　1、閱讀課本，體會三角函式誘導公式推導過程中的思想方法;

　　2、必做題 課本23頁 13

　　3、選做題

　　1你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎?

　　2角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關係，你能探究出它們的三角函式值之間的關係嗎?

　　:三角函式的影象與性質

　　一、教學內容分析

　　本主題單元共分3部分，第一部分複習三角公式，第二部分複習三角函式圖象與性質，第三部分複習正餘弦定理，本節課是第二部分“收官”課，期待學生在知識和能力上得到螺旋上升的發展.因此，本節課的重點是三角函式的圖象和性質的完美結合與靈活運用.難點則體現在知識轉化和變通過程中，學生綜合運用知識解決問題能力的提升上.

　　二、命題走向

　　近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函式的圖象與性質的考查，因為函式的性質是研究函式的一個重要內容，是學習高等數學和應用技術學科的基礎，又是解決生產實際問題的工具，因此三角函式的性質是本單元複習的重點.在複習時要充分運用數形結合的思想，把圖象與性質結合起來，利用圖象的直觀性得出函式的性質，同時也要能利用函式的性質來描繪函式的圖象，這樣既有利於掌握函式的圖象與性質，又能熟練地運用數形結合的思想方法.

　　三、設計理念與思想

　　翻轉課堂的核心理念是使“知識傳遞發生在課外，知識內化發生在課堂”.所以我們需要重新建構學習流程， “資訊傳遞”是學生在課前進行的，老師不僅提供了視訊，還可以提供線上的輔導;“吸收內化”是在課堂上通過互動來完成的，教師能夠提前瞭解學生的學習困難，在課堂上給予有效的輔導，同學之間的相互交流更有助於促進學生知識的吸收內化過程.與傳統理念相比，課堂和老師的角色都發生了變化.老師更多的責任是理解學生的問題和引導學生運用知識，發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

　　四、學生學習情況分析

　　青島2中分校近年來錄取分數線有了明顯提高，在孫先亮校長“辦學生髮展需要的學校”，“每個學生都是好學生”等先進教育理念的引領下，學生的綜合能力得到不斷提升.本屆學生是2中分校成立以來即將畢業的第二屆，高三.2班是本人高二分班後新接任的班級，班級整體水平提升較快.

　　五、教學目標

　　1. 通過課前視訊，自主梳理正弦、餘弦、正切函式的圖象和性質.

　　2. 能靈活運用三角函式的圖象與性質設計並解決問題, 進一步領會數形結合的思想,提高學生思維的變通性.

　　3. 通過獨立思考和小講師的分析，提高學生學習的主動性、參與度，提升合作探究的能力.

　　六、教學過程

　　課前視訊：

　　1.播放呂良和劉雨佳同學創作的《三角函式——小蘋果版》，複習三角函式的圖象與基本性質

　　[設計意圖]用熟悉的流行歌曲調動學生的學習積極性

　　2.【自主梳理】 三角函式的圖象和性質

　　函式y=sin xy=cos xy=tan x

　　一個週期內的圖象

　　定義域

　　值域

　　奇偶性

　　週期性

　　對稱性對稱中心：

　　對稱軸：對稱中心：

　　對稱軸：對稱中心：

　　對稱軸：

　　單調性在___________________上增，在____________________上減在___________________上增，在___________________上減_____________________上是增函式最值x=___________________時，y取最大值1;x=___________________時，y取最小值-1.x=___________________時，y取最大值1;x=___________________時，y取最小值-1.

　　[設計意圖]通過表格的形式使學生自主鞏固三個基本初等函式的基本知識，為課堂小講師搭建表現平臺，也為本節課的目標2的達成奠定堅實的基礎.

　　3函式 的對稱中心是 .

　　4將函式 的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫座標縮短為原來的 倍，縱座標不變，得到函式 的圖象，則函式單調增區間是 .

　　[設計意圖] 研究三角函式的性質問題，常常先把函式解析式化簡為正弦型或餘弦型函式，通過正弦型或餘弦型函式來解決問題.正弦型或餘弦型函式一般都是由幾個簡單基本初等函式複合而成，這裡讓學生體會如何由一個題目完成幾個知識點的考查，引起學生的探究興趣，激發求知慾望.