高二數學三角函式知識點

  三角函式是一類基本的、重要的函式,在數學、其他學科以及生產實踐中都有廣泛的應用,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  歸納

  1. 終邊與 終邊相同*** 的終邊在 終邊所在射線上*** .

  終邊與 終邊共線*** 的終邊在 終邊所在直線上*** .

  終邊與 終邊關於 軸對稱 .

  終邊與 終邊關於 軸對稱 .

  終邊與 終邊關於原點對稱 .

  一般地: 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 .

  與 的終邊關係由“兩等分各象限、一二三四”確定.

  2.弧長公式: ,扇形面積公式: ,1弧度***1rad*** .

  3.三角函式符號特徵是:一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正.

  4.三角函式線的特徵是:正弦線“站在 軸上***起點在 軸上***”、餘弦線“躺在 軸上***起點是原點***”、正切線“站在點 處***起點是 ***”.務必重視“三角函式值的大小與單位圓上相應點的座標之間的關係,‘正弦’ ‘縱座標’、‘餘弦’ ‘橫座標’、‘正切’ ‘縱座標除以橫座標之商’”;務必記住:單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關係. 為銳角 .

  5.三角函式同角關係中,平方關係的運用中,務必重視“根據已知角的範圍和三角函式的取值,精確確定角的範圍,並進行定號”;

  6.三角函式誘導公式的本質是:奇變偶不變,符號看象限.

  7.三角函式變換主要是:角、函式名、次數、係數***常值***的變換,其核心是“角的變換”!

  角的變換主要有:已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

  常值變換主要指“1”的變換:

  等.

  三角式變換主要有:三角函式名互化***切割化弦***、三角函式次數的降升***降次、升次***、運算結構的轉化***和式與積式的互化***.解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角、看函式、看特徵”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.

  注意:和***差***角的函式結構與符號特徵;餘弦倍角公式的三種形式選用;降次***升次***公式中的符號特徵.“正餘弦‘三兄妹— ’的聯絡”***常和三角換元法聯絡在一起 ***.

  輔助角公式中輔助角的確定: ***其中 角所在的象限由a, b的符號確定, 角的值由 確定***在求最值、化簡時起著重要作用.尤其是兩者係數絕對值之比為 的情形. 有實數解 .

  8.三角函式性質、影象及其變換:

  ***1***三角函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和週期性

  注意:正切函式、餘切函式的定義域;絕對值對三角函數週期性的影響:一般說來,某一週期函式解析式加絕對值或平方,其週期性是:弦減半、切不變.既為周期函式又是偶函式的函式自變數加絕對值,其週期性不變;其他不定.如 的週期都是 , 但 的週期為 , y=|tanx|的週期不變,問函式y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函式嗎?

  ***2***三角函式影象及其幾何性質:

  ***3***三角函式影象的變換:兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

  ***4***三角函式影象的作法:三角函式線法、五點法***五點橫座標成等差數列***和變換法.

  9.三角形中的三角函式:

  ***1***內角和定理:三角形三角和為 ,任意兩角和與第三個角總互補,任意兩半形和與第三個角的半形總互餘.銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.

  ***2***正弦定理: ***R為三角形外接圓的半徑***.

  注意:已知三角形兩邊一對角,求解三角形時,若運用正弦定理,則務必注意可能有兩解.

  ***3***餘弦定理: 等,常選用餘弦定理鑑定三角形的型別.