高二數學三角函式公式總結
三角函式內容在高二數學課程中佔有重要的地位，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。
高二數學三角函式公式
銳角三角函式定義：銳角角A的正弦***sin***,餘弦***cos***和正切***tan***,餘切***cot***以及正割***sec***，餘割***csc***都叫做角A的銳角三角函式。
正弦***sin***等於對邊比斜邊;sinA=a/c
餘弦***cos***等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切***tan***等於對邊比鄰邊;tanA=a/b
餘切***cot***等於鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割***sec***等於斜邊比鄰邊;secA=c/b
餘割***csc***等於斜邊比對邊。cscA=c/a
互餘角的三角函式間的關係
sin***90°-α***=cosα, cos***90°-α***=sinα,
tan***90°-α***=cotα, cot***90°-α***=tanα.
平方關係：
sin^2***α***+cos^2***α***=1
tan^2***α***+1=sec^2***α***
cot^2***α***+1=csc^2***α***
積的關係：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
銳角三角函式公式
兩角和與差的三角函式：
sin***A+B*** = sinAcosB+cosAsinB
sin***A-B*** = sinAcosB-cosAsinB ?
cos***A+B*** = cosAcosB-sinAsinB
cos***A-B*** = cosAcosB+sinAsinB
tan***A+B*** = ***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***
tan***A-B*** = ***tanA-tanB***/***1+tanAtanB***
cot***A+B*** = ***cotAcotB-1***/***cotB+cotA***
cot***A-B*** = ***cotAcotB+1***/***cotB-cotA***
三角和的三角函式：
sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=***A^2+B^2***^***1/2***sin***α+t***，其中
sint=B/***A^2+B^2***^***1/2***
cost=A/***A^2+B^2***^***1/2***
tant=B/A
Asinα+Bcosα=***A^2+B^2***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B
倍角公式：
sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***
cos***2α***=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***
tan***2α***=2tanα/[1-tan^2***α***]
三倍角公式：
sin***3α***=3sinα-4sin^3***α***
cos***3α***=4cos^3***α***-3cosα
半形公式：
sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***
cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***
tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα
降冪公式
sin^2***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2
cos^2***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2
tan^2***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******
萬能公式：
sinα=2tan***α/2***/[1+tan^2***α/2***]
cosα=[1-tan^2***α/2***]/[1+tan^2***α/2***]
tanα=2tan***α/2***/[1-tan^2***α/2***]
積化和差公式：
sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]
cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]
cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]
sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]
sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]
cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
推導公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=***sinα/2+cosα/2***^2
其他：
sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0
cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0 以及
sin^2***α***+sin^2***α-2π/3***+sin^2***α+2π/3***=3/2
tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0
函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割
在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的座標為***x，y***有
正弦函式 sinθ=y/r
餘弦函式 cosθ=x/r
正切函式 tanθ=y/x
餘切函式 cotθ=x/y
正割函式 secθ=r/x
餘割函式 cscθ=r/y
正弦***sin***:角α的對邊比上斜邊
餘弦***cos***:角α的鄰邊比上斜邊
正切***tan***:角α的對邊比上鄰邊
餘切***cot***:角α的鄰邊比上對邊
正割***sec***:角α的斜邊比上鄰邊
餘割***csc***:角α的斜邊比上對邊
三角函數萬能公式
萬能公式
***1******sinα***^2+***cosα***^2=1
***2***1+***tanα***^2=***secα***^2
***3***1+***cotα***^2=***cscα***^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除***sinα***^2,第二個除***cosα***^2即可
***4***對於任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan***A+B***=tan***π-C***
***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***=***tanπ-tanC***/***1+tanπtanC***
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nπ***n∈Z***時,該關係式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
***5***cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
***6***cot***A/2***+cot***B/2***+cot***C/2***=cot***A/2***cot***B/2***cot***C/2***
***7******cosA***^2+***cosB***^2+***cosC***^2=1-2cosAcosBcosC
***8******sinA***^2+***sinB***^2+***sinC***^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設tan***A/2***=t
sinA=2t/***1+t^2*** ***A≠2kπ+π，k∈Z***
tanA=2t/***1-t^2*** ***A≠2kπ+π，k∈Z***
cosA=***1-t^2***/***1+t^2*** ***A≠2kπ+π，且A≠kπ+***π/2*** k∈Z***
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan***A/2***來表示,當要求一串函式式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變數的函式,最值就很好求了.
三角函式關係
倒數關係
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關係
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方關係
sin^2***α***+cos^2***α***=1
1+tan^2***α***=sec^2***α***
1+cot^2***α***=csc^2***α***
同角三角函式關係六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。
倒數關係
對角線上兩個函式互為倒數;
商數關係
六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。***主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積，下面4個也存在這種關係。***。由此，可得商數關係式。
平方關係
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。
兩角和差公式
sin***α+β***=sinαcosβ+cosαsinβ
sin***α-β***=sinαcosβ-cosαsinβ
cos***α+β***=cosαcosβ-sinαsinβ
cos***α-β***=cosαcosβ+sinαsinβ
tan***α+β***=***tanα+tanβ ***/***1-tanα ·tanβ***
tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα ·tanβ***
二倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***
tan2α=2tanα/***1-tan^2***α***
高二數學學習方法
做題之後加強反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來，要總結反思，這樣高中數學水平才能長進。
積累高中數學資料隨時整理，要注意積累複習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，數學複習資料才能越讀越精，一目瞭然。
配合老師主動學習，高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是隻知做作業是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一 一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習數學的主動性。準備向將來的大學生的學習方法過渡。
合理規劃步步為營，高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。
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