高中數學教學案例詳解介紹

　　在高中數學教學過程中，教師經常會給予學生一些案例，讓學生在數學案例中學習數學知識。下面就是小編給大家整理的高中數學教學案例，希望對你有用!

　　高中數學教學案例篇1：直線與平面平行的判定

　　一、教學內容分析:

　　本節教材選自人教A版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認合情推理，不要求證明歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

　　二、學生學習情況分析：

　　任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

　　三、設計思想

　　本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，藉助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

　　四、教學目標

　　通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解並掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法並能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

　　五、教學重點與難點

　　重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

　　六、教學過程設計

　　一知識準備、新課引入

　　提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關係?並完成下表：多媒體幻燈片演示

　　我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱為直線在平面外，用符號表示為a

　　提問2：根據直線與平面平行的定義沒有公共點來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。

　　[設計意圖：通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，併為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

　　二判定定理的探求過程

　　1、直觀感知

　　提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到並舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

　　生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線杆與牆面。

　　生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行由學生到教室門前作演示，然後教師用多媒體動畫演示。

　　[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線杆與牆面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

　　2、動手實踐

　　教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師視為線與四周牆面平行，如老師向前或後傾斜則感覺老師視為線與左、右牆面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師視為線與前、後牆面平行老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示。

　　[設計意圖：設定這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什麼，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

　　3、探究思考

　　1上述演示的直線與平面位置關係為何有如此的不同?關鍵是什麼因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線 ②平面內一條直線 ③這兩條直線平行

　　2如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那麼直線a與平面平行嗎?

　　4、歸納確認：多媒體幻燈片演示

　　直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

　　簡單概括：內外線線平行線面平行

　　符號表示：

　　溫馨提示：

　　作用：判定或證明線面平行。

　　關鍵：在平面內找或作出一條直線與面外的直線平行。

　　思想：空間問題轉化為平面問題

　　三定理運用，問題探究多媒體幻燈片演示

　　1、想一想：

　　1判斷下列命題的真假?說明理由：

　　①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行

　　②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行

　　③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行

　　2若直線a與平面內無數條直線平行，則a與的位置關係是

　　A、a || B、a C、a || 或a D、

　　[學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設1中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

　　2、作一作：

　　設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

　　先由學生討論交流，教師提問，然後教師總結，並用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最後借多媒體展示作圖的動畫過程。

　　[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

　　3、證一證：

　　例1見課本60頁例1：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF || 平面BCD。

　　變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連結EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。共6組線面平行

　　變式二：在變式一的圖中如作PQ EF，使P點線上段AE上、Q點線上段FC上，連結PH、QG，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係?在變式一的基礎上增加了4組線面平行，並判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。

　　[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]

　　例2：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是稜BC與C1D1中點，求證：EF || 平面BDD1B1

　　分析：根據判定定理必須在平面BDD1B1內找作一條線與EF平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取BD或B1D1中點而證之。

　　思路一：取BD中點G連D1G、EG，可證D1GEF為平行四邊形。

　　思路二：取D1B1中點H連HB、HF，可證HFEB為平行四邊形。

　　[知識連結：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

　　4、練一練：

　　練習1：見課本6頁練習1、2

　　練習2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設M、N分別為AC、BF中點，求證：MN || 平面BCE。

　　變式：若將練習2中M、N改為AC、BF分點且AM = FN，試問結論仍成立嗎?試證之。

　　[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在複雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

　　四總結

　　先由學生口頭總結，然後教師歸納總結由多媒體幻燈片展示：

　　1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

　　2、定理的符號表示：

　　簡述：內外線線平行則線面平行

　　3、定理運用的關鍵是找作面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

　　七、教學反思

　　本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關係的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

　　本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

　　本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的複習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

　　本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線杆與牆面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周牆面平行，而向前、向後傾斜則只與左右牆面平行，而向左、右傾斜則與前後黑板面平行。然後引導學生從中抽象概括出定理。

　　本節課對定理的運用設計了想一想、作一作、證一證、練一練等環節，能從易到難，由淺入深地強化對定理的認識，特別是對“證一證”中採用一題多解，一題多變的變式教學，有利於培養學生思維的廣闊性與深刻性。

　　本節課的設計還注重了多媒體輔助教學的有效作用，在複習引入，定理的探求以及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體。

　　高中數學教學案例篇2：圓錐曲線定義的運用

　　一、教學內容分析

　　圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

　　二、學生學習情況分析

　　我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

　　三、設計思想

　　由於這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

　　四、教學目標

　　1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

　　2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

　　3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

　　五、教學重點與難點:

　　教學重點

　　1.對圓錐曲線定義的理解

　　2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

　　3.“定義法”求軌跡方程

　　教學難點:

　　巧用圓錐曲線定義解題

　　六、教學過程設計

　　【設計思路】

　　一開門見山，提出問題

　　一上課，我就直截了當地給出——

　　例題1：1 已知A-2，0， B2，0動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是。

　　A橢圓 B雙曲線 C線段 D不存在

　　2已知動點 Mx，y滿足x12y22|3x4y|，則點M的軌跡是。

　　A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D兩條相交直線

　　【設計意圖】

　　定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

　　為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

　　【學情預設】

　　估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改?這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題2就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：x12y22

　　5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|

　　入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

　　在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申為：該雙曲線的中心座標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

　　二理解定義、解決問題

　　例2 1已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。

　　2在1的條件下，給定點P-2,2, 求|PA|

　　【設計意圖】

　　運用圓錐曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大小值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設定就是為了方便學生的辨析。

　　【學情預設】

　　根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例21，多數學生應該能準確給出解答，但是對於例22這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯絡起來，這樣就容易和第二定義聯絡起來，從而找到解決本題的突破口。

　　三自主探究、深化認識

　　如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

　　練習：設點Q是圓C：x12225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A1，0是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交於點M,求點M的軌跡方程。

　　引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什麼?

　　【設計意圖】練習題設定的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

　　可藉助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

　　【知識連結】

　　一圓錐曲線的定義

　　1. 圓錐曲線的第一定義

　　2. 圓錐曲線的統一定義

　　二圓錐曲線定義的應用舉例

　　x2y2

　　1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169

　　到右準線的距離。

　　|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|

　　取值範圍。

　　3.在拋物線y22px上有一點A4，m，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的座標。

　　x2y2

　　4.1已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A2，2是一個定點，求259

　　|MA|+|MF|的最小值。

　　x2y2112已知A,3為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當9272

　　1|AM||MF|最小時，求M點的座標。 2

　　3已知點P-2，3及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 8

　　x2y2

　　5.已知A4，0，B2，2是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259

　　小值與最大值。

　　七、教學反思

　　1.本課將藉助於“POWERPOINT課件”，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

　　2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”併為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

　　總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

　　高中數學教學案例篇3：高中數學教學案例反思

　　1.對數學概念的反思——學會數學的思考

　　對於學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界去了解世界。而對於數學教師來說，他還要從“教”的角度去看數學去挖掘數學，他不僅要能“做”、“會理解”，還應當能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關係、辨證等方面去展開。

　　以函式為例：

　　● 從邏輯的角度看，函式概念主要包含定義域、值域、對應法則三要素，以及函式的單調性、奇偶性、週期性、對稱性等性質和一些具體的特殊函式，如：指數函式、對數函式等這些內容是函式教學的基礎，但不是函式的全部。

　　● 從關係的角度來看，不僅函式的主要內容之間存在著種種實質性的聯絡，函式與其他中學數學內容也有著密切的聯絡。

　　方程的根可以作為函式的圖象與軸交點的橫座標;

　　不等式的解就是函式的圖象在軸上方的那一部分所對應的橫座標的集合;

　　數列也就是定義在自然數集合上的函式;

　　……

　　同樣的幾何內容也與函式有著密切的聯絡。

　　……

　　2.對學數學的反思

　　教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”裡“灌輸數學”這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。

　　要想多“製造”一些供課後反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中儘可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。

　　3.對教數學的反思

　　教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意願呢?

　　我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思後發現，自己的講解並沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程式去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但並沒有理解問題的本質性的東西。

　　教學反思的四個視角

　　1.自我經歷

　　在教學中，我們常常把自己學習數學的經歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數學，在學習過程中所品嚐過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪。

　　當然，我們已有的數學學習經歷還不夠給自己提供更多、更有價值、可用作反思的素材，那麼我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，並有意識的對活動過程的有關行為做出反思。

　　2.學生角度

　　教學行為的本質在於使學生受益，教得好是為了促進學得好。我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發的東西抽掉了，學生除了讚歎我們教師的高超的解題能力以外，又有什麼收穫呢?所以貝爾納說“構成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”

　　大數學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置於困境中，並再現自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛鍊。經常去問問學生，對數學學習的感受，藉助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。

　　3.與同事交流

　　●同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、溝通方式和寬鬆氛圍，便於展開有意義的討論。

　　● 由於所處的教學環境相似、所面對的教學物件知識和能力水平相近，因此容易找到共同關注的教學問題展開對彼此都有成效的交流。

　　● 交流的方式很多，比如：共同設計教學活動、相互聽課、做課後分析等等。交流的話題包括：

　　我覺得這堂課的地方是……，我覺得這堂課糟糕的地方是……;這個地方的處理不知道怎麼樣?如果是你會怎麼處理?

　　我本想在這裡“放一放”學生，但怕收不回來，你覺得該怎麼做?

　　合作解決問題——共同從事教學設計，從設計的依據、出發點，到教學重心、基本教學過程，甚至富有創意的素材或問題。更為重要的是這樣的設計要為其後的教學反思留下空間。

　　4. 參考資料

　　學習相關的數學教育理論，我們能夠對許多實踐中感到疑惑的現象做出解釋;能夠對存在與現象背後的問題有比較清楚的認識;能夠更加理智的看待自己和他人教學經驗;能夠更大限度的做出有效的教學決策。

　　閱讀數學教學理論可以開闊我們教學反思行為的思路，不在總是侷限在經驗的小天地，我們能夠看到自己的教學實踐行為有哪些與特定的教學情境有關、哪些更帶有普遍的意義，從而對這些行為有較為客觀的評價。能夠使我們更加理性的從事教學反思活動並對反思得到的結論更加有信心。

　　更為重要的是，閱讀教學理論，可以使我們理智的看待自己教學活動中“熟悉的”、“習慣性”的行為，能夠從更深刻的層面反思題目進而使自己的專業發展走上良性發展的軌道。