高二數學三角函式知識點總結
考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的高二數學三角函式知識點，希望對大家有所幫助!
高二數學知識點：三角函式
銳角三角函式定義
銳角角A的正弦***sin***,餘弦***cos***和正切***tan***,餘切***cot***以及正割***sec***，餘割***csc***都叫做角A的銳角三角函式。
正弦***sin***等於對邊比斜邊;sinA=a/c
餘弦***cos***等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切***tan***等於對邊比鄰邊;tanA=a/b
餘切***cot***等於鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割***sec***等於斜邊比鄰邊;secA=c/b
餘割***csc***等於斜邊比對邊。cscA=c/a
互餘角的三角函式間的關係
sin***90°-α***=cosα, cos***90°-α***=sinα,
tan***90°-α***=cotα, cot***90°-α***=tanα.
平方關係：
sin^2***α***+cos^2***α***=1
tan^2***α***+1=sec^2***α***
cot^2***α***+1=csc^2***α***
積的關係：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
銳角三角函式公式
兩角和與差的三角函式：
sin***A+B*** = sinAcosB+cosAsinB
sin***A-B*** = sinAcosB-cosAsinB ?
cos***A+B*** = cosAcosB-sinAsinB
cos***A-B*** = cosAcosB+sinAsinB
tan***A+B*** = ***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***
tan***A-B*** = ***tanA-tanB***/***1+tanAtanB***
cot***A+B*** = ***cotAcotB-1***/***cotB+cotA***
cot***A-B*** = ***cotAcotB+1***/***cotB-cotA***
三角和的三角函式：
sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=***A^2+B^2***^***1/2***sin***α+t***，其中
sint=B/***A^2+B^2***^***1/2***
cost=A/***A^2+B^2***^***1/2***
tant=B/A
Asinα+Bcosα=***A^2+B^2***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B
倍角公式：
sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***
cos***2α***=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***
tan***2α***=2tanα/[1-tan^2***α***]
三倍角公式：
sin***3α***=3sinα-4sin^3***α***
cos***3α***=4cos^3***α***-3cosα
半形公式：
sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***
cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***
tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα
降冪公式
sin^2***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2
cos^2***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2
tan^2***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******
萬能公式：
sinα=2tan***α/2***/[1+tan^2***α/2***]
cosα=[1-tan^2***α/2***]/[1+tan^2***α/2***]
tanα=2tan***α/2***/[1-tan^2***α/2***]
積化和差公式：
sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]
cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]
cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]
sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]
sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]
cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
推導公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=***sinα/2+cosα/2***^2
其他：
sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0
cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0 以及
sin^2***α***+sin^2***α-2π/3***+sin^2***α+2π/3***=3/2
tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0
函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割
在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的座標為***x，y***有
正弦函式 sinθ=y/r
餘弦函式 cosθ=x/r
正切函式 tanθ=y/x
餘切函式 cotθ=x/y
正割函式 secθ=r/x
餘割函式 cscθ=r/y
正弦***sin***:角α的對邊比上斜邊
餘弦***cos***:角α的鄰邊比上斜邊
正切***tan***:角α的對邊比上鄰邊
餘切***cot***:角α的鄰邊比上對邊
正割***sec***:角α的斜邊比上鄰邊
餘割***csc***:角α的斜邊比上對邊
三角函數萬能公式
萬能公式
***1******sinα***^2+***cosα***^2=1
***2***1+***tanα***^2=***secα***^2
***3***1+***cotα***^2=***cscα***^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除***sinα***^2,第二個除***cosα***^2即可
***4***對於任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan***A+B***=tan***π-C***
***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***=***tanπ-tanC***/***1+tanπtanC***
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nπ***n∈Z***時,該關係式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
***5***cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
***6***cot***A/2***+cot***B/2***+cot***C/2***=cot***A/2***cot***B/2***cot***C/2***
***7******cosA***^2+***cosB***^2+***cosC***^2=1-2cosAcosBcosC
***8******sinA***^2+***sinB***^2+***sinC***^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設tan***A/2***=t
sinA=2t/***1+t^2*** ***A≠2kπ+π，k∈Z***
tanA=2t/***1-t^2*** ***A≠2kπ+π，k∈Z***
cosA=***1-t^2***/***1+t^2*** ***A≠2kπ+π，且A≠kπ+***π/2*** k∈Z***
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan***A/2***來表示,當要求一串函式式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變數的函式,最值就很好求了.
三角函式關係
倒數關係
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關係
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方關係
sin^2***α***+cos^2***α***=1
1+tan^2***α***=sec^2***α***
1+cot^2***α***=csc^2***α***
同角三角函式關係六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。
倒數關係
對角線上兩個函式互為倒數;
商數關係
六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。***主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積，下面4個也存在這種關係。***。由此，可得商數關係式。
平方關係
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。
兩角和差公式
sin***α+β***=sinαcosβ+cosαsinβ
sin***α-β***=sinαcosβ-cosαsinβ
cos***α+β***=cosαcosβ-sinαsinβ
cos***α-β***=cosαcosβ+sinαsinβ
tan***α+β***=***tanα+tanβ ***/***1-tanα ·tanβ***
tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα ·tanβ***
二倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***
tan2α=2tanα/***1-tan^2***α***
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