高中數學三角函式教學設計

　　寫好教案是保證教學取得成功,提高教學質量的基本條件。為了能夠很好的幫助各位老師備課，下面是小編分享給大家的，希望大家喜歡!

　　高中數學第一單元三角函式教學設計

　　第二十四教時

　　教材：倍角公式，推導“和差化積”及“積化和差”公式

　　目的：繼續複習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推匯出和差化積和積化和差公式，並對此有所瞭解。

　　過程：

　　一、複習倍角公式、半形公式和萬能公式的推導過程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 + 

　　《教學與測試》P115 例三

　　解： ∴

　　又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴ ，

　　∴ ∴2 +  =

　　例二、已知sin  cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin  cos = ∴

　　化簡得： ∴

　　∵ ∴ ∴ 即

　　二、積化和差公式的推導

　　sin +  + sin   = 2sincos  sincos = [sin +  + sin  ]

　　sin +   sin   = 2cossin  cossin = [sin +   sin  ]

　　cos +  + cos   = 2coscos  coscos = [cos +  + cos  ]

　　cos +   cos   =  2sinsin  sinsin =  [cos +   cos  ]

　　這套公式稱為三角函式積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在於將“積式”化為“和差”，有利於簡化計算。在告知公式前提下

　　例三、求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　證：左邊 = sin3sinsin2 + cos3coscos2

　　=  cos4  cos2sin2 + cos4 + cos2cos2

　　=  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2cos4 + 1

　　= cos22cos22 = cos32 = 右邊

　　∴原式得證

　　三、和差化積公式的推導

　　若令 +  = ，   = φ，則，代入得：

　　∴

　　這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正餘弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

　　例四、已知cos  cos  = ，sin  sin = ，求sin + 的值

　　解：∵cos  cos  = ，∴ ①

　　sin  sin  = ，∴ ②

　　∵ ∴ ∴

　　∴

　　四、小結：和差化積，積化和差

　　五、作業：《課課練》P36—37 例題推薦 1—3

　　P38—39 例題推薦 1—3

　　P40 例題推薦 1—3

　　高中數學三角函式的誘導公式教學設計

　　1 教材分析

　　1.1 教材的地位與作用

　　本節課教學內容“誘導公式二、三”是人教版《高中代數》上冊第二章§2.6節內容.它既是學生已學習過的三角函式定義、誘導公式一等知識的延續和拓展，又是推導誘導公式四、五的理論依據.是本章“任意角的三角函式”一節及全章中起著承上啟下作用的重要紐帶.求三角函式值是三角函式中的重要內容.誘導公式是求三角函式值的基本方法.誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函式值問題轉化為求0°～90”角的三角函式值問題，誘導公式的推導過程，體現了數學的數形結合和歸納轉化思想方法，反映了從特殊到一般的數學歸納思維形式.這對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力、掌握數學的思想方法具有重大的意義

　　1.2 教學重點與難點

　　1.2.1 教學重點

　　誘導公式的推導及應用

　　1.2.2 教學難點

　　相關角終邊的幾何對稱關係及誘導公式結構特徵的認識.

　　2 目標分析

　　根據教學大綱的要求和教學內容的結構特徵，依據學生學習的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，本節課的教學目標如下

　　2.1 知識目標

　　1識記誘導公式.

　　2理解和掌握公式的內涵及結構特徵，會初步運用誘導公式求三角函式的值，並進行簡單三角函式式的化簡和證明.

　　2.2 能力目標

　　1通過誘導公式的推導，培養學生的觀察力、分析歸納能力，領會數學的歸納轉化思想方法.

　　2通過誘導公式的推導、分析公式的結構特徵，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式.

　　3通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力.

　　2.3 情感目標

　　1通過誘導公式的推導，培養學生主動探索、勇於發現的科學精神，培養學生的創新意識和創新精神.

　　2通過歸納思維的訓練，培養學生踏實細緻、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想.

　　3 過程分析

　　3.1 創設問題情境，引導學生觀察、聯想，匯入課題

　　1提問：三角函式定義、誘導公式一及其結構特徵.

　　2板書：誘導公式一.

　　sink·360°+α=sinα，cosk·360°+α=cosα.

　　tank·360°+α=tanα，cotk·360°+α=cotαk∈Z

　　結構特徵：①終邊相同的角的同一三角函式值相等.

　　②把求任意角的三角函式值問題轉化為求0°～360°角的三角函式值問題.

　　教學設想通過提問讓學生溫習、重視已有相關知識，為學生學習新知識作鋪墊.

　　3學生練習：試求下列三角函式值

　　sin1110°，sin1290°.

　　教學設想由已有知識匯出新的問題，為學習新知識創設問題情境，以引起學生學習需要和學習興趣，激發學生的求知慾，啟迪學生思維的火花.

　　4介紹單位圓概念後，引導學生觀察演示一併思考下列問題：

　　①210°能否用180°+α的形式表達0°<α<90°?210°=180°+30°

　　②210°與30°角的終邊位置關係如何?互為反向延長線或關於原點對稱

　　③設210°，30°角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'的位置關係如何?關於原點對稱

　　④設點Px，y，則點P'的座標怎樣表示?[P'-x，-y]

　　⑤sin210°與sin30°的值的關係如何?

　　教學設想通過微機動態演示，引導學生髮現210°與30°角的終邊及其與單位圓交點關於原點對稱關係，藉助三角函式定義，尋找sin210°與sin30°值的關係，達到轉化為求0°～90°角三角函式值的目的.

　　學生通過主動探索、發現解決問題的途徑，體驗和領會數形結合與歸納轉化的數學思想方法.

　　5匯入課題

　　對於任意角α，sinα與sin180°+α的關係如何呢?試說出你的猜想.

　　3.2 運用遷移規律，引導學生聯想、類比、歸納、推導公式

　　1引導學生觀察演示二並思考下列問題：

　　①α與180°+α角的終邊關係如何?互為反向延長線或關於原點對稱

　　②設α與180°+α角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'位置關係如何?關於原點對稱

　　③設點Px，y，那麼點P'的座標怎樣表示?[P'-x，-y]

　　④sinα與sin180°+α，cosα與cos180°+α關係如何?

　　⑤tanα與tan180°+α，cotα與cot180°+α關係如何?

　　⑥經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎?其公式特徵如何?

　　2板書誘導公式

　　sin180°+α=-sinα，cos180°+α=-cosα，

　　tan180°+α=tanα，cot180°+α=cotα.

　　結構特徵：①函式名不變，符號看象限把α看作銳角時.

　　②把求180°+α的三角函式值轉化為求α的三角函式值.

　　教學設想激發學生做出猜想後，啟發學生把特殊問題求sin210°值與一般問題進行類比，實現方法遷移，引導學生觀察演示，發現角α與180°+α的終邊及其與單位圓交點關於原點的對稱關係，把求角180°+α的三角函式值轉化為求α的三角函式值.對學生進行歸納思維訓練，培養學生歸納思維能力.

　　微機的動態演示，使學生對“α為任意角”有準確的認識，初步體驗從特殊到一般的歸納推理形式，領會數學的歸納轉化思想和方法.

　　3基礎訓練題組一

　　求下列各三角函式值可查表：

　　②試求sin[180°+-210°]的值

　　分析：

　　對於問題②學生可能出現的情況為：

　　sin[180°+-210°]=-sin-210°，

　　或sin[180°+-210°]=sin-30°.

　　至此，大多數學生已無法再運算

　　教學設想在新的知識的基礎上又匯出新的未知，又一次創設問題情境，把學生的學習興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰、戰勝困難、不斷追求、陶冶情操、鍛鍊意志.

　　4引導學生觀察演示三，並思考下列問題：

　　①30°與-30°角的終邊位置關係如何?關於x軸對稱

　　②設30°與-30°角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'的位置關係如何?關於x軸對稱

　　③設點Px，y，則點P'的座標怎樣表示?[P'x，-y]

　　④sin-30°與sin30°的值關係如何?

　　教學設想引導學生把求sin210°問題與sin-30°進行類比，實現方法遷移.通過微機動態演示，發現-30°與30°角的終邊及其與單位圓交點關於x軸對稱的關係.藉助三角函式定義，尋找sin-30°與sin30°值的關係，達到轉化為求0°～90°角三角函式的值的目的.

　　5匯入新問題：對於任意角α，sinα與sin-α的關係如何呢?試說出你的猜想?

　　6引導學生觀察演示四並思考下列問題：設α為任意角

　　①α與-α角的終邊位置關係如何?關於x軸對稱

　　②設α與-α角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'位置關係如何?關於x軸對稱

　　③設點Px，y，則點P'的座標怎樣表示?[P'x，-y]

　　④sinα與sin-α，cosα與cos-α關係如何?

　　⑤tanα與tan-α，cotα與cot-α的關係如何?

　　7學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視，及時反饋、矯正、講評.

　　8板書誘導公式

　　sin-α=-sinα，cos-α=cosα.

　　tan-α=-tanα，cot-α=-cotα.

　　結構特徵：函式名不變，符號看象限把α看作銳角

　　把求-α的三角函式值轉化為求α的三角函式值.

　　9基礎訓練題組二：求下列各三角函式值可查表

　　③cos-240°12';④cot-400°.

　　3.3 構建知識系統、掌握方法、強化能力

　　課堂小結：以提問、填空形式讓學生自己完成

　　1誘導公式：

　　sink·360°+α=sinα.

　　cosk·360°+α=cosα.

　　tank·360°+α=tanα.

　　cotk·360°+α=cotα.k∈Z

　　sin180°+α=-sinα.

　　cos180°+α=-cosα.

　　tan180°+α=tanα.

　　cot180°+α=cotα.

　　sin-α=-sinα.

　　cos-α=cosα.

　　tan-α=-tanα.

　　cot-α=-cotα.

　　2公式的結構特徵：函式名不變，符號看象限把α看作銳角時

　　3方法及步驟：

　　教學設想通過提問、填空的形式，引導學生概括歸納已有知識，形成知識系統，發現知識規律及其結構特徵，深化對誘導公式內涵和實質的理解，強化記憶.

　　挖掘知識系統體現數學的歸納轉化思想方法，培養學生的概括抽象能力，形成知識網路和方法網路.

　　4能力訓練題組：檢測學生綜合運用知識能力

　　5課外思考題.

　　①求下列各三角函式值：

　　6作業與課外思考題

　　作業：P162習題十三1—6

　　教學設想通過能力訓練題組和課外思考題檢測學生綜合運用知識的能力，培養學生的創造性思維能力，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力.

　　為學生課外留下“餘音”，培養學生養成自覺學習、積極探索的良好學習習慣，為下一節課學習誘導公式四、五作準備.

　　4 教法分析

　　根據教學內容的結構特徵和學生學習數學的心理規律，本節課採用了“問題、類比、發現、歸納”探究式思維訓練教學方法.

　　4.1 利用已有知識匯出新的問題，創設問題情境，引起學生學習興趣，激發學生的求知慾，達到以舊拓新的目的.

　　4.2 由180°+30°與30°，-30°與30°終邊對稱關係的特殊例子，利用多媒體動態演示，學生對“α為任意角”的認識更具完備性，通過聯想，引導學生進行問題類比、方法遷移，發現任意角α與180°+α，-α終邊的對稱關係，進行從特殊到一般的歸納推理訓練，學生的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性，培養學生的創新能力.

　　4.3 採用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發，引導聯想類比，進而發現、歸納的探究式思維訓練教學方法.旨在讓學生充分感受和理解知識的產生和發展過程.在教師適時的啟發點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發現數學規律公式，培養學生的創新意識和創新精神，培養學生的思維能力.

　　4.4 通過能力訓練題組和課外思考題，把誘導公式一、二、三的應用進一步拓廣，為演繹推導誘導公式四、五做好理論依據準備，把歸納推理和演繹推理有機結合起來，發展學生的思維能力.

　　5 評價分析

　　本節課教學過程中通過問題設疑，引導學生循序漸進的從特殊到一般進行聯想、類比、歸納，發現數學公式，體現以教師為主導，學生為主體，積極思維的學習過程.

　　在問題類比、方法遷移、歸納推理的思維訓練過程中，師生的資訊交流暢通，反饋及時，評價及時，矯正及時，學生思維活躍，教學活動始終處於教師期望控制中.

　　5 教案設計說明

　　5.1 關於本節課教學指導思想

　　歸納推理是發現和獲得知識的基本思維形式，拉普拉斯曾說：“發現真理的主要工具也是歸納和類比”.歸納思維在形成創新意識中具有特殊的重要的地位，歸納思維往往獲得的是開拓性的創造再創造.三角函式求值是三角函式中重要問題之一，誘導公式是解決此類問題的基本方法.教學過程中，通過問題設疑、多媒體動態演示等教學措施，創設問題情境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯想、類比、歸納出具有普遍的、一般的整體性質.體現了學生充分感受和理解知識的產生和發展過程，促使學生積極思維主動探索，勇於發現，敢於創新.通過從特殊到一般的歸納思維訓練，學生主動地獲得新的知識，並在獲得知識的過程中，形成良好的思維品質，發展學生的思維能力.

　　5.2 關於教學過程的設計

　　1重現已有相關知識，為學習新知識作好鋪墊.

　　2思維總是從問題開始的，在sin1290°的求值過程中，從已知到未知，引發新的問題，營造氛圍，引起學生學習需要和學習興趣，激發學生的求知慾.

　　3數學的思想方法是數學素質的核心，由sin210°的求值過程，把未知轉化為已知，引導學生髮現推導誘導公式的方法和途徑，領會數學的歸納轉化思想方法.

　　4通過多媒體直觀動態的演示，從特殊到一般完成所有情況的分類，引導學生聯想，進行問題類比、方法遷移、歸納推理出具有普遍性的結論，形成公式，進行歸納思維訓練.

　　5通過分析誘導公式的結構特徵，強化對誘導公式的理解和記憶，深刻領會誘導公式的內涵和實質.構建知識系統，培養學生的概括抽象能力.

　　6通過基礎訓練題組和課外思考題的練習，掌握解決問題的方法，形成技能，提高學生分析問題和解決問題的能力.