高中數學三角函式公式大全
學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高中數學三角函式公式，希望對大家有所幫助!
高中數學三角函式公式彙總
銳角三角函式公式
sin =的對邊 / 斜邊
cos =的鄰邊 / 斜邊
tan =的對邊 / 的鄰邊
cot =的鄰邊 / 的對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=***2tanA***/***1-tanA^2***
***注：SinA^2 是sinA的平方 sin2***A*** ***
三倍角公式
sin3=4sinsin***/3+***sin***/3-***
cos3=4coscos***/3+***cos***/3-***
tan3a = tan a tan***/3+a*** tan***/3-a***
三倍角公式推導
sin3a
=sin***2a+a***
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asin+Bcos=***A^2+B^2***^***1/2***sin***+t***，其中
sint=B/***A^2+B^2***^***1/2***
cost=A/***A^2+B^2***^***1/2***
tant=B/A
Asin+Bcos=***A^2+B^2***^***1/2***cos***-t***，tant=A/B
降冪公式
sin^2******=***1-cos***2******/2=versin***2***/2
cos^2******=***1+cos***2******/2=covers***2***/2
tan^2******=***1-cos***2******/***1+cos***2******
推導公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=***sin/2+cos/2***^2
=2sina***1-sina***+***1-2sina***sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos***2a+a***
=cos2acosa-sin2asina
=***2cosa-1***cosa-2***1-sina***cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina***3/4-sina***
=4sina[***3/2***-sina]
=4sina***sin60-sina***
=4sina***sin60+sina******sin60-sina***
=4sina*2sin[***60+a***/2]cos[***60-a***/2]*2sin[***60-a***/2]cos[***60-a***/2]
=4sinasin***60+a***sin***60-a***
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa***cosa-3/4***
=4cosa[cosa-***3/2***]
=4cosa***cosa-cos30***
=4cosa***cosa+cos30******cosa-cos30***
=4cosa*2cos[***a+30***/2]cos[***a-30***/2]*{-2sin[***a+30***/2]sin[***a-30***/2]}
=-4cosasin***a+30***sin***a-30***
=-4cosasin[90-***60-a***]sin[-90+***60+a***]
=-4cosacos***60-a***[-cos***60+a***]
=4cosacos***60-a***cos***60+a***
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan***60-a***tan***60+a***
半形公式
tan***A/2***=***1-cosA***/sinA=sinA/***1+cosA***;
cot***A/2***=sinA/***1-cosA***=***1+cosA***/sinA.
sin^2***a/2***=***1-cos***a******/2
cos^2***a/2***=***1+cos***a******/2
tan***a/2***=***1-cos***a******/sin***a***=sin***a***/***1+cos***a******
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三角和
sin***++***=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos***++***=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan***++***=***tan+tan+tan-tantantan***/***1-tantan-tantan-tantan***
兩角和差
cos***+***=coscos-sinsin
cos***-***=coscos+sinsin
sin******=sincoscossin
tan***+***=***tan+tan***/***1-tantan***
tan***-***=***tan-tan***/***1+tantan***
和差化積
sin+sin = 2 sin[***+***/2] cos[***-***/2]
sin-sin = 2 cos[***+***/2] sin[***-***/2]
cos+cos = 2 cos[***+***/2] cos[***-***/2]
cos-cos = -2 sin[***+***/2] sin[***-***/2]
tanA+tanB=sin***A+B***/cosAcosB=tan***A+B******1-tanAtanB***
tanA-tanB=sin***A-B***/cosAcosB=tan***A-B******1+tanAtanB***
積化和差
sinsin = [cos***-***-cos***+***] /2
coscos = [cos***+***+cos***-***]/2
sincos = [sin***+***+sin***-***]/2
cossin = [sin***+***-sin***-***]/2
誘導公式
sin***-*** = -sin
cos***-*** = cos
tan ***a***=-tan
sin***/2-*** = cos
cos***/2-*** = sin
sin***/2+*** = cos
cos***/2+*** = -sin
sin****** = sin
cos****** = -cos
sin****** = -sin
cos****** = -cos
tanA= sinA/cosA
tan***/2+***=-cot
tan***/2-***=cot
tan******=-tan
tan******=tan
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
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