平方差公式教案及反思

　　好的數學教案是初中數學老師做好教學的關鍵，為幫助各位老師做好上課前的準備，下面小編為大家帶來初一數學，供你參考。

　　平方差公式教案：

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握公式的結構特徵及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

　　1.平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合併同類項後僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特徵：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數;右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數***正數和負數***，也可以表示單項式或多項式等代數式.

　　只要符合公式的結構特徵，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如

　　，變形為

　　，兩個數就可以看清楚了.

　　3.關於平方差公式的特徵，在學習時應注意：

　　***1***左邊是兩個二項式相乘，並且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.

　　***2***右邊是乘式中兩項的平方差***相同項的平方減去相反項的平方***.

　　***3***公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式.

　　***4***對於形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特徵，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什麼有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合併同類項時為零，即

　　***a+b******a-b***=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出平方差公式，並且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式.這裡特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算***1+2x******1-2x***，

　　***1+2x******1-2x***=12-***2x***2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓　↑　↑

　　***a + b******a - b***=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運演算法則，經過變形後靈活應用公式，培養學生解題的靈活性.

　　教學目標

　　1.使學生理解和掌握平方差公式，並會用公式進行計算;

　　2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的應用.

　　難點：用公式的結構特徵判斷題目能否使用公式.