平方差公式教案範例

  當除式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時,積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現互為相反數的兩項,合併這兩項的結果為零,於是就剩下兩項了。而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差,即***a+b******a-b***=a^2-b^2,兩數的和與這兩數的差的積,就是它們的平方差。

  一

  學習目標

  1.會推導平方差公式,並能運用公式進行簡單的運算.

  2.培養學生觀察、歸納、概括的能力.

  3.在探索平方差公式的過程中,培養符號感和推理能力.

  4.在計算過程中發現規律,並能用符號表示,從而體會數學的簡捷美

  學習重點 掌握平方差公式的推導和應用.

  學習難點 理解平方差公式的結構特徵,靈活應用平方差公式.

  學具使用 多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

  學習內容

  學習活動 設計意圖

  一、創設情境獨立思考***課前20分鐘***

  1、閱讀課本P107 ~108 頁,思考下列問題:

  ***1***平方差公式的內容是什麼?

  ***2***課本P108頁例1例2你能獨立解答嗎?

  2、獨立思考後我還有以下疑惑:

  二、答疑解惑我最棒***約8分鐘***

  甲:

  乙:

  丙:

  丁: 同伴互助答疑解惑

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  學習活動 設計意圖

  三、合作學習探索新知***約15分鐘***

  1、小組合作分析問題

  2、小組合作答疑解惑

  3、師生合作解決問題

  【1】多項式與多項式相乘的法則是什麼?

  【2】計算下列多項式的積.

  ***1******x+1******x-1***=

  ***2******m+2******m-2***=

  ***3******2x+1******2x-1***=

  ***4******x+5y******x-5y***=

  觀察上述算式,你發現什麼規律?運算出結果後,你又發現什麼規律?再舉兩例驗證你的發現.

  解:***1******x+1******x-1***=x2+x-x-1=x2-12

  ***2******m+2******m-2***=m2+2m-2m-2×2=m2-22

  ***3******2x+1******2x-1*** =***2x***2+2x-2x-1=***2x***2-12

  ***4******x+5y******x-5y*** =x2+5y•x-x•5y-***5y***2

  =x2-***5y***2

  ◆從剛才的運算我發現:

  等號的一邊:

  兩個數的和與差的積,

  等號的另一邊:

  是這兩個數的平方差

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  學習活動 設計意圖

  四、歸納總結鞏固新知***約15分鐘***

  1、知識點的歸納總結:

  ★平方差公式:

  兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.

  ***a+b******a-b***=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

  即 ***a+b******a-b***=a2-b2

  2、運用新知解決問題:***重點例習題的強化訓練***

  【1】下列哪些多項式相乘可以用平方差公式?

  【2】例1:直接運用

  ***1******3x+2******3x-2******2******b+2a******2a-b***

  ***3******-x+2y******-x-2y***

  解:***1******3x+2******3x-2***=***3x***2-22=9x2-4.

  ***2******b+2a******2a-b***=***2a+b******2a-b***=***2a***2-b2=4a2-b2.

  ***3******-x+2y******-x-2y***=***-x***2-***2y***2=x2-4y2.

  【3】例2:簡便計算

  例:***1***102×98 ***2******y+2******y-2***-***y-1******y+5***

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  學習活動 設計意圖

  解:***1***102×98=***100+2******100-2***

  =1002-22=10000-4=9996.

  ***2******y+2******y-2***-***y-1******y+5***

  =y2-22-***y2+5y-y-5***

  =y2-4-y2-4y+5

  =-4y+1.

  【4】課本P108頁練習***寫到書上***

  五、課堂小測***約5分鐘***

  六、獨立作業我能行

  1、獨立思考$14.2.2完全平方公式***一***工具單

  2、課本P112頁習題14.2第1題***寫到作業本上***

  七、課後反思:

  1、學習目標完成情況反思:

  2、掌握重點突破難點情況反思:

  3、錯題記錄及原因分析:

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  學習活動 設計意圖

  自我評價

  課上 1、本節課我對自己最滿意的一件事是:

  2、本節課我對自己最不滿意的一件事是:

  作業 獨立完成*** *** 求助後獨立完成*** ***

  未及時完成*** *** 未完成*** ***

  五、課堂小測***約5分鐘***

  ***1******a+b******-b+a***

  ***2******-a-b******a-b***