初二數學一次函式知識點歸納

　　

　　一、知識要點

　　1、一次函式和正比例函式的概念

　　若兩個變數x，y間的關係式可以表示成y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的形式，則稱y是x的一次函式***x為自變數***，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式.

　　說明：***1***一次函式的自變數的取值範圍是一切實數，但在實際問題中要根據函式的實際意義來確定.

　　***2***一次函式y=kx+b***k，b為常數，b≠0***中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變數x的次數為1，一次項係數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.

　　***3***當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函式.

　　***4***當b=0，k=0時，它不是一次函式.

　　2、函式概念：在一個變化過程中有兩個變數x、y,如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式.　　3、一次函式的圖象***三步畫圖象***

　　由於一次函式y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的圖象是一條直線，所以一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

　　由於兩點確定一條直線，因此在今後作一次函式圖象時，只要描出適合關係式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點***0，b***，直線與x軸的交點***-，0***.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函式y=kx的圖象時，只要描出點***0，0***，***1，k***即可.

　　4、一次函式y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的性質***正比例函式的性質略***

　　***1***k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

　　②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

　　***2***|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大***直線陡***，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小***直線緩***;

　　***3***b的正、負決定直線與y軸交點的位置;

　　①當b>0時，直線與y軸交於正半軸上;

　　②當b<0時，直線與y軸交於負半軸上;

　　③當b=0時，直線經過原點，是正比例函式.

　　***4***由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

　　5、確定正比例函式及一次函式表示式的條件

　　***1***由於正比例函式y=kx***k≠0***中只有一個待定係數k，故只需一個條件***如一對x，y的值或一個點***就可求得k的值.

　　***2***由於一次函式y=kx+b***k≠0***中有兩個待定係數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

　　6、待定係數法

　　先設待求函式關係式***其中含有未知常數係數***，再根據條件列出方程***或方程組***，求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法.其中未知係數也叫待定係數.例如：函式y=kx+b中，k，b就是待定係數.

　　7、用待定係數法確定一次函式表示式的一般步驟

　　***1***設函式表示式為y=kx+b;

　　***2***將已知點的座標代入函式表示式，解方程***組***;

　　***3***求出k與b的值，得到函式表示式.

　　8、本章思想方法

　　***1***函式方法。函式方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關係，函式的實質是研究兩個變數之間的對應關係。

　　***2***數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。

　　    二、典型例題

　　例1、當m為何值時，函式y=-***m-2***x+***m-4***是一次函式?

　　例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，並且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體後，彈簧的長度y***cm***與所掛物體的質量x***kg***之間的函式關係式，寫出自變數x的取值範圍，並判斷y是否是x的一次函式.

　　例3、***2003•廈門***某物體從上午7時至下午4時的溫度M***℃***是時間t***時***的函式：M=t2-5t+100***其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時***，則上午10時此物體的溫度為__℃.

　　例4、已知y+m與x-n成正比例***其中m，n是常數***

　　***1***y是x的一次函式嗎?請說明理由;在什麼條件下，y是x的正比例函式?

　　***2***如果x=-1時，y=-15;x=7時，y=1，求這個一次函式的解析式。並求這條直線與座標軸圍成的三角形的面積。

　　例5、***哈爾濱***若正比例函式y=***1-2m***x的圖象經過點A***x1，y1***和點B***x2，y2***，當x1﹤x2時，y1>y2，則m的取值範圍是_____________

　　例6、一次函式y=kx+b的自變數x的取值範圍是-3≤x≤6，相應函式值的取值範圍是-5≤y≤-2，則這個函式的解析式為.

　　例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收穫荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元.現設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸***0

　　***1***請寫出y關於x的函式關係式;

　　***2***若估計芒果產量不小於荔枝和芒果總產量的20%，但不大於60%，請求出y