初中數學四大函式知識點歸納

　　一說到函式，好多初中童鞋們的臉都會“晴轉多雲”，甚至“下雨了”。不過不用擔心，以下是小編分享給大家的初中數學四大函式知識點，希望可以幫到你!

　　初中數學四大函式知識點

　　先看正比例函式

　　表示式：y=kx ***k≠0***

　　其中，自變數為x，因變數為y，而k為一個不等於零的常數;用姚柯煒專家打的比方就是：想當年大鬧天宮，二郎神捉拿孫猴子時，二郎神隨著孫猴子的變化而變化，正比例函式也是如此!

　　必過點：***0,0******1，k***

　　單調性：

　　增函式：當k>0時，影象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大。

　　減函式：當k<0時，影象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　傾斜度：k越大，越接近y軸;k越小，越接近x軸。

　　解析式的求法 :

　　設該正比例函式的解析式為 y=kx***k≠0***，將已知點的座標帶入上式得到k，即可求出正比例函式的解析式。

　　另外，若求正比例函式與其它函式的交點座標，則將兩個已知的函式解析式聯立成方程組，求出其x，y值即可。

　　再說說一次函式

　　表示式：y=kx+b ***k，b為常數，且k≠0***

　　表示方法：①解析式法 ②列表法 ③影象法

　　基本性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b***k≠0***

　　2.當x=0時，b為函式在y軸上的交點，座標為***0，b***

　　當y=0時，函式影象在x軸上的交點座標為***-b/k，0***

　　3.k為斜率.

　　4.當b=0時，一次函式影象變為正比例函式

　　5.影象性質：當k相同，且b不相等，影象平行

　　當k不同，且b相等，影象相交於y軸

　　當k互為互倒數時，兩直線垂直

　　6.平移：上加下減在末尾 左加右減在中間

　　7.K=△y/△x

　　接著看反比例函式

　　定義：

　　y=k/x ***k≠0*** k叫做反比例係數，x是自變數，y是因變數x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數，且y也不能等於0。

　　當k>0時，影象在一、三象限，y隨x的增大而減小。

　　當k<0時，影象在二、四象限，同一象限內，y隨x的增大而增大。

　　定義域為x≠0;值域為y≠0。

　　因為在y=k/x***k≠0***中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

　　在一個反比例函式圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

　　反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x***即第一三，二四象限角平分線***，對稱中心是座標原點。

　　反比例函式性質

　　若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於A、B兩點***m、n同號***，那麼A B兩點關於原點對稱。

　　設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n²+4k·m≥***不小於***0。

　　反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

　　反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱.

　　反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo***o為原點***的面積為|k|

　　k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。

　　|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。

　　最後壓軸說二次函式

　　定義：

　　二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。二次函式可以表示為f***x***=ax²+bx+c***a≠0***。其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。

　　一般式：

　　y=ax²+bx+c***a≠0,a、b、c為常數***，頂點座標為***-b/2a，***4ac-b²***/4a*** ; 頂點式

　　y=a***x+m***²+k***a≠0,a、m、k為常數***或y=a***x-h***²+k***a≠0,a、h、k為常數***，頂點座標為***-m，k***對稱軸為x=-m，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax²的影象相同;

　　交點式

　　重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

　　初中數學知識點口訣歸納

　　有理數的加法運算

　　同號兩數來相加，絕對值加不變號。

　　異號相加大減小，大數決定和符號。

　　互為相反數求和，結果是零須記好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　有理數的減法運算

　　減正等於加負，減負等於加正。

　　有理數的乘法運算子號法則

　　同號得正異號負，一項為零積是零。

　　合併同類項

　　說起合併同類項，法則千萬不能忘。

　　只求係數代數和，字母指數留原樣。

　　去、添括號法則

　　去括號或添括號，關鍵要看連線號。

　　擴號前面是正號，去添括號不變號。

　　括號前面是負號，去添括號都變號。

　　解方程

　　已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

　　移加變減減變加，移乘變除除變乘。

　　平方差公式

　　兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。

　　積化和差變兩項，完全平方不是它。

　　完全平方公式

　　二數和或差平方，展開式它共三項。

　　首平方與末平方，首末二倍中間放。

　　和的平方加聯結，先減後加差平方。

　　完全平方公式

　　首平方又末平方，二倍首末在中央。

　　和的平方加再加，先減後加差平方。

　　解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項變號要記牢。

　　同類各項去合併，係數化“1”還沒好。

　　求得未知須檢驗，回代值等才算了。

　　解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項合併同類項。

　　係數化1還沒好，準確無誤不白忙。

　　初中數學學習方法

　　1、配方法

　　所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。

　　3、換元法

　　換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0***a、b、c屬於R,a≠0***根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程***組***，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函式，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

　　5、待定係數法

　　在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。

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