高一數學集合間的基本關係知識點詳解

　　高一的學生首先接觸的就是集合間的知識點，下面的小編將為大家帶來高一數學關於集合間的基本關係的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學集合間的基本關係知識點

　　集合知識點總結

　　知識點包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關係等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強記憶。

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義

　　2、集合中元素的三個特性： 確定性、互異性、無序性。

　　整數集Z ***包括負整數、零和正整數*** ***4***有理數集Q ***5***實數集R

　　6、集合的分類： ***1***有限集;***2***無限集;***3***空集 。

　　二、集合間的基本關係

　　1、子集

　　2、真子集

　　3、空集

　　集合考法

　　集合是學習函式的基礎知識，在段考和高考中是必考內容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關係，在高考中也是不可少的考查內容，多以選擇題和填空題的形式出現，經常出現在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函式和方程、不等式聯合考查的集合的表示方法和集合間的基本關係。

　　誤區提醒

　　2、集合的關係問題，有同學容易忽視空集這個特殊的集合，導致錯解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　3、集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數軸，這實際上是數形結合的思想的具體運用。

　　4、集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

　　5、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特徵，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有引數問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤。

　　【典型例題】

　　集合與集合的關係有“包含”與“不包含”，“相等”三種：

　　1、 子集概念：

　　一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含A，記作AB***或說A包含於B***，

　　也可記為BA***B包含A***，此時說A是B的子集;A不是B的子集，記作A

　　B，讀作A不包含於B

　　2、集合相等：

　　對於集合A和B，如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我麼就說集合A和集合B相等，記作A=B

　　3、真子集：

　　對於集合A與B，如果AB並且A≠B，則集合A是集合B的真子集，記作

　　，讀作A真包含於B***B真包含A***

　　集合間基本關係：

　　性質1：

　　***1***空集是任何集合的子集，即A;

　　***2***空集是任何非空集合的真子集;

　　***3***傳遞性：AB，BCAC;AB，BCAC;

　　***4***AB，BAA=B。

　　性質2：

　　子集個數的運算：含n個元素的集合A的子集有2n個，非空子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。

　　集合間基本關係性質：

　　***1***空集是任何集合的子集，即A;

　　***2***空集是任何非空集合的真子集;

　　***3***傳遞性

　　：

　　***4***集合相等

　　：

　　***5***含n個元素的集合A的子集有2n個，非空子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。

　　高一數學統計練習題和答案解析

　　第Ⅰ卷***選擇題，共50分***

　　一、選擇題：本大題共10小題，共50分.

　　1.一個容量為100的樣本，其資料的分組與各組的頻數如下表

　　組別 ***0,10] ***10,20] ***20,30] ***30,40] ***40,50] ***50,60] ***60,70]

　　頻數 12 13 24 15 16 13 7

　　則樣本資料落在***10,40]上的頻率為***　　***

　　A.0.13　 　 B.0.39

　　C.0. 52　 　 D.0.64

　　解析：由題意知頻數在***10,40]的有13+24+15=52.

　　故 頻率=52100=0.5 2.

　　答案：C

　　2.某大學教學系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為***　　***

　　A.80 B.40

　　C.60 D.20

　　解析：應抽取三年級的學生數為200×210=40.

　　答案：B

　　3.***2013•湖南卷***某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=***　　***

　　A.9 B.10

　　C.12 D.13

　　解析：由分層抽樣的含義可得，60120+80+60=3n，所以n=13.

　　答案：D

　　4.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數之和是***　　***

　　A.63 B.64

　　C.65 D.66

　　解析：甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數分別是36和27，則中位數之和是36+27=63.

　　答案：A

　　5.某題的得分情況如下：

　　得分***分 *** 0 1 2 3 4

　　頻率***%*** 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

　　其中眾數是***　　***

　　A.37.0% B.20.2%

　　C.0分 D.4分

　　解析：由於眾數出現的頻率最大，所以眾數是0分.

　　答案：C

　　6.***2013•江西卷***總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為***　　***

　　A.08 B.07

　　C.02 D.01

　　解析：從左到右符合題意的5個數分別為：08,02,14,07,01，故第5個數為01.

　　答案：D

　　7.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：

　　90　89　90　95　93　94　93

　　去掉一個最高分和一個最低分後，所剩資料的平均數和方差分別為***　　***

　　A.92,2 B.92,2.8

　　C.93,2 D.93,2.8

　　解析：去掉最高分9 5和最低分89後，剩餘資料的平均數為x=90+90+93+94+935=92，

　　方差為s2=15×[***92-90***2+***92-90***2+***93-92***2+***94-92***2+***93-92***2]=15×***4+4+1+4+1***=2.8.

　　答案：B

　　8.***2013•遼寧卷***某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分佈直方圖如圖，資料的分組依次為：[20,40***，[40,60***，[60,80***，[80,100].若低於60分的人數是15，則該班的學生人數是***　　***

　　A.45 B.50

　　C.55 D.60

　　解析：由圖知低於60分的頻率為0.005×20+0.01×20=0.3，故總學生數為150.3=50人，故選B.

　　答案：B

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