高一數學不等式的基本性質知識點

　　凡事預則立，不預則廢。學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助!

　　梳理

　　1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

　　① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　　②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差後，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　　① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　***1*** a>bb

　　***2*** a>b, b>ca>c ***傳遞性***

　　***3*** a>ba+c>b+c ***c∈R***

　　***4*** c>0時，a>bac>bc

　　c<0時，a>bac

　　運算性質有：

　　***1*** a>b, c>da+c>b+d。

　　***2*** a>b>0, c>d>0ac>bd。

　　***3*** a>b>0an>bn ***n∈N, n>1***。

　　***4*** a>b>0>***n∈N, n>1***。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　② 關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　***1***根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　***2***利用不等式的性質及實數的性質，函式性質，判斷實數值的大小。

　　***3***利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。

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