高中數學的必修二數學平面的基本性質知識點分析

　　數學的學習不是光做題就可以的，下面的小編將為大家帶來高中數學必修二的知識點的總結介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高中數學的必修二數學平面的基本性質知識點

　　平面的基本性質

　　教學目標

　　1、知識與能力：

　　***1***鞏固平面的基本性質即四條公理和三條推論.

　　***2***能使用公理和推論進行解題.

　　2、過程與方法：

　　***1***體驗在空間確定一個平面的過程與方法;

　　***2***掌握利用平面的基本性質證明三點共線、三線共點、多線共面的方法。

　　3、情感態度與價值觀：

　　培養學生認真觀察的態度，慎密思考的習慣，提高學生的審美能力和空間想象的能力。

　　教學重點

　　平面的三條基本性質即三條推論.

　　教學難點

　　準確運用三條公理和推論解題.

　　教學過程

　　一、問題情境

　　問題1：空間共點的三條直線能確定幾個平面?空間互相平行的三條直線呢?

　　問題2：如何判斷桌子的四條腿的底端是否在一個平面內?

　　二、溫故知新

　　公理1

　　如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.

　　公理2

　　如果兩個平面有一個公共點，那麼它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線.

　　公理3

　　經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　　推論1

　　經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.

　　推論2

　　經過兩條相交直線，有且只有一個平面.

　　推論3

　　經過兩條平行直線，有且只有一個平面.

　　公理 4***平行公理*** 平行於同一條直線的兩條直線互相平行.

　　把以上各公理及推論進行對比：

　　三、數學運用

　　基礎訓練：***1***已知： ;求證：直線AD、BD、CD共面.

　　證明： ——公理3推論1

　　——公理1

　　同理可證， , 直線AD、BD、CD共面

　　【解題反思1】1。邏輯要嚴謹

　　2.書寫要規範

　　3.證明共面的步驟：

　　***1***確定平面——公理3及其3個推論

　　***2***證線“歸” 面***線在面內如： ***——公理1

　　***3***作出結論。

　　變式1、如果直線兩兩相交，那麼這三條直線是否共面?***口答***

　　變式2、已知空間不共面的四點，過其中任意三點可以確定一個平面，由這四個點能確定幾個平面?

　　變式3、四條線段順次首尾連線，所得的圖形一定是平面圖形嗎?***口答***

　　***2***已知直線 滿足： ;求證：直線

　　證明： ——公理3推論3

　　——公理1

　　直線 共面

　　提高訓練：已知 ，求證： 四條直線在同一平面內.

　　思路分析：考慮由直線a,b確定一個平面，再證明直線c,l在此平面上，但十分困難。因而可以開放思路，考慮確定兩個平面，再證明兩個平面重合，問題迎刃而解。

　　證明：

　　——公理3推論3

　　——公理3推論3

　　——公理1

　　因此，平面 同時經過兩條相交直線 所以平面 重合。——公理3推論2

　　直線 共面

　　上面方法稱為同一法

　　拓展訓練：如圖，三稜錐A-BCD中，E、G分別是BC、AB的中點，F在CD上，H在AD上，且有]

　　思路分析：思路1：開放思路，考慮三個平面，首先證明兩條直線在一個面內，並且相交，然後證明交點在兩個平面上，據公理2知它在兩面唯一的交線——第三條直線上，因此證得三線共點。

　　證法1：連線 ，

　　因 E、G分別是BC、AB的中點，故 因 ——公理4

　　共面，由上知， 相交，設交點為O,則 平面 , 平面 ,

　　所以 直線 所以EF、GH、BD交於一點。

　　思路2：首先證明直線 GH、BD交於一點P,直線EF 、BD交於一點Q，然後證明兩點P、Q重合，進而得出EF、GH、BD交於一點。

　　證法法2：提示：過點H作HO,使得 ,交點為O，連線OF，證明 ,

　　延長GH,EF,使它們與直線BD分別交於點P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以點P、Q重合。

　　連結生活：在正方體木頭中，試畫出過其中三條稜的中點P、Q、R的平面截得木頭的截面形狀.

　　【解題反思2】1。邏輯要嚴謹

　　2.書寫要規範

　　3.方法要掌握

　　***1***證明共面的步驟：

　　1***確定平面——公理3及其3個推論——公理3及3個推論

　　2***證線“歸” 面***線在面內如： ***——公理1

　　3***作出結論。

　　***2***證明共線的步驟：

　　①證所有點在第一個面內***如平面 ***——公理1

　　②證所有點在第二個面內***如平面 *** ——公理1

　　③結論1：所有點在兩個平面的交線上

　　④結論2：所有點共線——公理2

　　***3***證明共點的步驟：

　　1***證交於一個點——公理3及3個推論

　　2***證此點在二個面內***如平面 *** ——公理1

　　3***結論1：此點在兩個平面的交線上——————公理2

　　4***結論2：三條線共點

　　四、回顧小結

　　本節主要複習了平面三個公理和三個推論，學會了如何使用公理及其推論解題.

　　五、課外作業***見所發的前置作業***

　　反饋練習

　　[ 1.2.1 平面的基本性質***2***]

　　1、經過同一直線上的3個點的平面*** ***

　　A、有且只有1個 B、有且只有3個 C、有無數個 D、有0個

　　2、若空間三個平面兩兩相交，則它們的交線條數是*** ***

　　A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3

　　3、與空間四點距離相等的平面共有*** ***

　　A、3個或7個 B、4個或10個 C、4個或無數個 D、7個或無數個

　　4、四條平行直線最多可以確定*** ***

　　A、三個平面 B、四個平面 C、五個平面 D、六個平面

　　5、四條線段首尾順次相連，它們最多可確定的平面個數有 個.

　　6、給出以下四個命題：

　　①若空間四點不共面，則其中無三點共線;

　　②若直線l上有一點在平面 外，則l在 外;

　　③若直線 、 、 中， 與 共面且 與 共面，則 與 共面;

　　④兩兩相交的三條直線共面.

　　其中所有正確的命題的序號是 .

　　7.點P在直線l上，而直線l在平面 內，用符號表示為*** ***

　　A. B. C. D. 8.下列推理，錯誤的是*** ***

　　A. B. C. D. 9.下面是四個命題的敘述語***其中A、B表示點， 表示直線， 表示平面***

　　① ② ③ ④ 其中敘述方法和推理過程都正確的命題的序號是_______________.

　　10、已知A、B、C不在同一條直線上，求證：直線AB、BC、CA共面.

　　11、求證：如果一條直線與兩條平行線都相交，那麼這三條直線在同一個平面內.

　　已知：直線 、 、 且 ， ， ;

　　求證：直線 、 、 共面.

　　12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

　　①AA1與CC1能否確定一個平面?為什麼?

　　②點B、C1、D能否確定一個平面?為什麼?

　　③畫出平面ACC1A1與平面BC1D的交線，平面ACD1與平面BDC1的交線.

　　13、兩兩相交且不共點的四條直線共面.***注：有兩種情形，見圖，試分別證之***

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