高一數學必修二直線與方程知識點總結

　　直線與方程是高中數學必學內容，及時對知識點整理可以及時複習。下面小編給大家帶來高一數學必修二直線與方程，希望對你有幫助。

　　高一數學必修二直線與方程知識點

　　***1***直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

　　***2***直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：***1***當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　***2***k與P1、P2的順序無關;

　　***3***以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

　　***4***求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

　　***3***直線方程

　　①點斜式：

　　直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：******直線兩點，

　　④截矩式：

　　其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：***A，B不全為0***

　　注意：○1各式的適用範圍

　　○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：

　　***b為常數***;平行於y軸的直線：

　　***a為常數***;

　　***4***直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　***一***平行直線系

　　平行於已知直線***是不全為0的常數***的直線系：***C為常數***

　　***二***過定點的直線系

　　***ⅰ***斜率為k的直線系：，直線過定點;

　　***ⅱ***過兩條直線，的交點的直線系方程為***為引數***，其中直線不在直線系中。

　　***5***兩直線平行與垂直

　　當，時，;

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　***6***兩條直線的交點

　　相交

　　交點座標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合

　　***7***兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，則

　　***8***點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　***9***兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　高一數學必修二知識點

　　1、柱、錐、臺、球的結構特徵

　　***1***稜柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

　　幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　***2***稜錐

　　定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

　　表示：用各頂點字母，如五稜錐

　　幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

　　***3***稜臺：

　　定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等

　　表示：用各頂點字母，如五稜臺

　　幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

　　***4***圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　***5***圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　***6***圓臺：

　　定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　***7***球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

　　幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

　　2、空間幾何體的三檢視

　　定義三檢視：正檢視***光線從幾何體的前面向後面正投影***;側檢視***從左向右***、俯檢視***從上向下***

　　注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

　　俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;

　　側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高一數學學習方法

　　***1***加強溝通，做好心理調適

　　高一新生入學，作為數學教師要明確地給學生指出：初、高中數學在內容、要求和學習方法上的差異和不同要求，在成績標準上要降低要求，能保證在70-80分***百分制***就是不錯的成績了，在學習過程中，每一位同學都會或多或少地遇到學習障礙，甚至是嚴重的挑戰，同學們需要具有敢於挑戰困難的勇氣和持之以恆的決心，高中數學學習更多的是需要同學們開動腦筋，培養思維能力，思考的時間和空間要比初中多一些.***這在一定程度上比簡單機械模仿要辛苦得多***在學習過程中要善於總結和歸納解題思想和方法，探索適合自身的學習方法.教師要尊重每一個學生的個性特長，在課堂上要努力構建一種寬鬆、和諧、民主、平等、融洽的“教學場”***忌嚴肅的課堂氣氛***，讓每一個學生敢想、敢言，要特別關注每一個學生的思維，無論是對與錯都要給予充分肯定和剖析，抓住每一點成績和進步，給予鼓勵和讚揚，幫助學生樹立學好數學的自信心和自強心.

　　***2***尊重基礎和認知水平，平穩過渡

　　客觀地承認現有初中畢業生的基礎知識結構和認知水平，放慢教學進度，調適教學策略.根據高一第一章集合與簡易邏輯：內容抽象、概念較多、符號語言、圖形語言較多等特點，所以要放慢教學進度，適當降低教學要求，***尤其是對概念的理解，如在學習了集合的概念和空集的概念後，很多教師就急於讓學生辨析φ、 {0}、{φ}的區別，這就過早地提高了對學生的要求，學生接受起來感到困難***.問題設定注意梯度，循序漸進，借用初中的傳統作法，加強練習，平穩過渡，如在講完集合的交和並運算後，可以設定以下的問題序列，讓學生熟悉集合的交、並運算，並建立運動變化的觀點.

　　設集合A={x|-3≤x<5}, B={x|x≤a}，根據下列條件，求實數a的取值範圍.

　　①A∩B=φ ②A∩B={-3} ③A∩B={x|-3≤x≤a}

　　④A∩B=A ⑤A∪B={x|x<5}

　　以上問題只須要學生在數軸上表示集合A、B，把實數a對應的點在數軸上從左向右移動，就可以得到相應要求的實數a 取值範圍.

　　***3***抓住初高中內容的聯絡，突破教學難點

　　高一教材中有許多內容都是與初中內容有密切聯絡的，如果能抓住它們的內在聯絡，進行對比分析、理解，那麼就會讓學生學習起來感到輕鬆、自然、掃除學習障礙，如對函式概念的理解，高中學生普遍感到困難，一個重要的原因就是類比初高中兩種敘述的含義不夠，造成了學生理解上的難度，事實上，在初中定義：“設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式”中.我們完全可以找出高中函式定義中的 “集合A、集合B和對應法則f”.“在一個變化過程中x的每一個值”就構成集合A***函式的定義域***.“與每一個x唯一對應的y值”就構成函式的值域C

　　B***在對映中並沒有要求B中的元素都有原象***.“對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應”就是說明存在著一個對應法則f.這樣類比，就把初高中兩種敘述方式聯絡起來了，讓學生感到高中定義就是從初中定義中過渡過來的，而且更廣泛，但其實質沒有變，都是刻劃一種對應關係***多對一，一對一***.然後再從學生熟悉的一次函式、反比例函式、二次函式中去找出相應的集合A、集合B和對應法則f.讓學生進一步加深理解在集合對映觀點下的函式定義.

　　***4***加強教師培訓，提高教學水平

　　教師的教學水平直接影響著高一新生從初中學習到高中學習的過渡問題.根據各校高一年級新教師增多的特點，加強教師培訓是搞好初高中銜接教學的重要手段，首先要抓好崗前培訓，利用暑期大學生到校報到後立即組織培訓，由教研組長***備課組長***講教材體系、重、難點、關鍵、教學目標和要求及各部分教材處理方法、上示範課、組織評課活動，組織新教師編寫教案、集體討論等.要求新教師利用假期做完教材中的所有練習題，其次要抓好平時教學過程中的集體備課，安排有經驗的教師首先編寫供集體備課討論的集體教案，通過討論形成不同層次要求的教案設計，為年青教師編寫教案提供了樣板.另外，還要求年青教師加強聽課學習，借鑑有經驗的教師課堂隨機應變的教育教學藝術.