高一數學必修線性迴歸分析知識點
分析按照自變數和因變數之間的關係型別，可分為線性迴歸分析和非線性迴歸分析。下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。
高一數學線性迴歸分析知識點總結***一***
重點難點講解：
1.迴歸分析：
就是對具有相關關係的兩個變數之間的關係形式進行測定，確定一個相關的數學表示式，以便進行估計預測的統計分析方法。根據迴歸分析方法得出的數學表示式稱為迴歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。
2.線性迴歸方程
設x與y是具有相關關係的兩個變數，且相應於n組觀測值的n個點***xi, yi******i=1,......,n***大致分佈在一條直線的附近，則迴歸直線的方程為。
其中 。
3.線性相關性檢驗
線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2***n為觀測值組數***相應的相關係數臨界值r0.05。
②由公式，計算r的值。
③檢驗所得結果
如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關係不顯著，接受統計假設。
如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關係的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關係。
典型例題講解：
例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性迴歸模型。
解：設數學成績為x，物理成績為，則可設所求線性迴歸模型為，
計算，代入公式得 ∴ 所求線性迴歸模型為=0.74x+22.28。
說明：將自變數x的值分別代入上述迴歸模型中，即可得到相應的因變數的估計值，由迴歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。
例2.假設關於某裝置的使用年限x和所支出的維修費用y***萬元***，有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x成線性相關關係。試求：
***1***線性迴歸方程; ***2***估計使用年限為10年時，維修費用是多少?
分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關關係，目的是訓練公式的使用。
解：***1***列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536 於是b=, 。 ∴線性迴歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。
***2***當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38***萬元*** 即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。
說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變數不具備線性相關關係，或者說它們之間相關關係不顯著時，即使求出迴歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。
例3.某省七年的國民生產總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產總值與社會商品的零售總額之間存線上性關係，請建立迴歸模型。年份國民生產總值***億元***
社會商品零售總額***億元***1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24
解：設國民生產總值為x，社會商品零售總額為y, 設線性迴歸模型為。
依上表計算有關資料後代入的表示式得： ∴ 所求線性迴歸模型為y=0.445957x+37.4148, 表明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售總額將平均增加4459.57萬元。
例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關係有如下資料：年份19851986198719881989199019911992x***kg***7074807885929095y***t***5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x***kg***92108115123130138145y***t***11.511.011.812.212.512.813.0 ***1***求x與y之間的相關係數，並檢驗是否線性相關;
***2***若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的迴歸直線方程，並估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。
分析：***1***使用樣本相關係數計算公式來完成;***2***查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應的相關係數臨界值r0.05比較，若r>r0.05，則線性相關，否則不線性相關。
解：***1***列出下表，並用科學計算器進行有關計算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.61625176***1885 ,. 故蔬菜產量與施用氮肥量的相關係數： r= 由於n=15，故自由度15-2=13。由相關係數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關係數臨界值r0.05=0.514，則r>r0.05，從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在著線性相關關係。
***2***設所求的迴歸直線方程為=bx+a，則 ∴ 迴歸直線方程為=0.0931x+0.7102。
當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675***t***。
說明：求解兩個變數的相關係數及它們的迴歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有製表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程式也可以對這些資料進行處理。
高一數學線性迴歸分析知識點總結***二***
問題提出
1.函式是研究兩個變數之間的依存關係的一種數量形式.對於兩個變數,如果當一個變數的取值一定時，另一個變數的取值被惟一確定，則這兩個變數之間的關係就是一個函式關係.
2.在中學校園裡，有這樣一種說法：“如果你的數學成績好,那麼你的物理學習就不會有什麼大問題.”按照這種說法,似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關係,我們把數學成績和物理成績看成是兩個變數,那麼這兩個變數之間的關係是函式關係嗎?
3.我們不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少,學習興趣、學習時間、教學水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變數是有一定關係的,它們之間是一種不確定性的關係.類似於這樣的兩個變數之間的關係,有必要從理論上作些探討,如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現實意義.
知識探究***一***：變數之間的相關關係
思考1:考察下列問題中兩個變數之間的關係:
***1***商品銷售收入與廣告支出經費;
***2***糧食產量與施肥量;
***3***人體內的脂肪含量與年齡.
這些問題中兩個變數之間的關係是函式關係嗎?
思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那麼學生的學業成績與教師的教學水平之間的關係是函式關係嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變數之間的這種關係的成語嗎?
思考3:上述兩個變數之間的關係是一種非確定性關係,稱之為相關關係,那麼相關關係的含義如何?
自變數取值一定時，因變數的取值帶有一定隨機性的兩個變數之間的關係，叫做相關關係.
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