高中數學不等式的基本性質知識彙編

  《考試說明》中規定,不等式這一章包括五個知識點,三條考試要求,概括起來有四個方面:不等式的性質、不等式的證明、不等式的解法以及不等式的應用.以不等式解答各類數學問題是高考考查重點之一。以下小編蒐集整合了高中數學不等式的基本性質知識,希望可以幫助大家更好的學習這些知識。

  如下:

  1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a< p="">

  ① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。

  ②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

作差後,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的符號法則。

  2.不等式的性質:

  ① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

  不等式基本性質有:

  1 a>bb

  2 a>b, b>ca>c 傳遞性

  3 a>ba+c>b+c c∈R

  4 c>0時,a>bac>bc

  c<0時,a>bac< p="">

  運算性質有:

  1 a>b, c>da+c>b+d。

  2 a>b>0, c>d>0ac>bd。

  3 a>b>0an>bn n∈N, n>1。

  4 a>b>0>n∈N, n>1。

  應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關係有兩種:“”和“”即推出關係和等價關係。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。

  ② 關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:

  1根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。

  2利用不等式的性質及實數的性質,函式性質,判斷實數值的大小。

  3利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。