高中數學不等式的基本性質知識彙編

　　《考試說明》中規定,不等式這一章包括五個知識點,三條考試要求,概括起來有四個方面:不等式的性質、不等式的證明、不等式的解法以及不等式的應用.以不等式解答各類數學問題是高考考查重點之一。以下小編蒐集整合了高中數學不等式的基本性質知識，希望可以幫助大家更好的學習這些知識。

　　如下：

　　1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a< p="">

　　① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　　②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

作差後，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　　① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　1 a>bb

　　2 a>b, b>ca>c 傳遞性

　　3 a>ba+c>b+c c∈R

　　4 c>0時，a>bac>bc

　　c<0時，a>bac< p="">

　　運算性質有：

　　1 a>b, c>da+c>b+d。

　　2 a>b>0, c>d>0ac>bd。

　　3 a>b>0an>bn n∈N, n>1。

　　4 a>b>0>n∈N, n>1。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　② 關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　1根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　2利用不等式的性質及實數的性質，函式性質，判斷實數值的大小。

　　3利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。