高三數學函式的單調性及最值知識點總結

　　高中數學客觀題中,主要考查函式的單調性、最值及其簡單應用，因此同學們需要了解一下相關知識點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高三數學函式的單調性、最值知識點***一***

　　單調性的定義：

　　1、對於給定區間D上的函式f***x***，若對於任意x1，x2∈D，當x1f***x2***，則稱f***x***是區間D上的減函式。

　　2、如果函式y=f***x***在區間上是增函式或減函式，就說函式y=f***x***在區間D上具有***嚴格的***單調性，區間D稱為函式f***x***的單調區間。如果函式y=f***x***在區間D上是增函式或減函式，區間D稱為函式f***x***的單調增或減區間

　　3、最值的定義：

　　最大值：一般地，設函式y=f***x***的定義域為I，如果存在實數M，滿足： ①對於任意的x∈I，都有f***x***≤M;②存在x0∈I，使得f***x0***=M;那麼，稱M是f***x***的最大值.

　　最小值：一般地，設函式y=f***x***的定義域為I，如果存在實數M，滿足： ①對於任意的x∈I，都有f***x***≥M;②存在x0∈I，使得f***x0***=M;那麼，稱M是f***x***的最小值

　　判斷函式f***x***在區間D上的單調性的方法：

　　***1***定義法：其步驟是：

　　①任取x1，x2∈D，且x1

　　②作差f***x1***-f***x2***或作商

　　，並變形;

　　③判定f***x1***-f***x2***的符號，或比較

　　與1的大小;

　　④根據定義作出結論。

　　***2***複合法：利用基本函式的單調性的複合。

　　***3***圖象法：即觀察函式在區間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。

　　高三數學函式的單調性、最值知識點***二***

　　函式的單詞性

　　函式的單調性也叫函式的增減性.函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念.

　　單調性的單詞區間

　　若函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有***嚴格的***單調性,這一區間叫做函式的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式。

　　在單調區間上,增函式的影象是上升的,減函式的影象是下降的。

　　注:在單調性中有如下性質

　　↑***增函式***↓***減函式***

　　↑***增函式***+↑***增函式***= ↑***增函式*** ↑***增函式***-↓***減函式***=↑***增函式*** ↓***減函式***+↓***減函式***=↓***減函式*** ↓***減函式***-↑***增函式***=↓***減函式***

　　用定義證明函式的單詞性步驟

　　1取值

　　即取x1，x2是該區間崆的任意兩個值且x1<x2

　　2作差變形

　　即求f***x1***-f***x2***，通過因式分解，配方、有理化等方法

　　3定號

　　即根據給定的區間和x2-x1的符號確定f***x1***-f***x2***的符號

　　4判斷

　　根據單詞性的定義得出結論

　　判斷函式f***x***在區間D上的單調性的方法

　　1定義法：其步驟是：

　　①任取x1，x2∈D，且x1

　　②作差f***x1***-f***x2***或作商 ，並變形;

　　③判定f***x1***-f***x2***的符號，或比較 與1的大小;

　　④根據定義作出結論。

　　2複合法：

　　利用基本函式的單調性的複合。

　　3圖象法：

　　即觀察函式在區間D上部分的圖象從左往右看是上升的還是下降的。

　　函式最值

　　函式最值分為函式最小值與函式最大值。

　　函式最小值

　　設函式y=f***x***的定義域為d，如果存在M∈R滿足：

　　①對於任意實數x∈d，都有f***x***≥M;

　　②存在x0∈d。使得f ***x0***=M，那麼，我們稱實數M 是函式y=f***x***的最小值。

　　函式最大值

　　設函式y=f***x***的定義域為d，如果存在M∈R滿足：

　　①對於任意實數x∈d，都有f***x***≤M，

　　②存在x0∈d。使得f ***x0***=M，那麼，我們稱實數M 是函式y=f***x***的最大值。