高一數學函式的奇偶性知識點詳解

　　函式學習到的知識點很多，奇偶性的知識點就是其中的一個知識點，下面是小編給大家帶來的有關於關於函式的奇偶性知識點的具體介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學函式的奇偶性知識點

　　1.定義

　　一般地，對於函式f***x***

　　***1***如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f***-x***=-f***x***，那麼函式f***x***就叫做奇函式。

　　***2***如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f***-x***=f***x***，那麼函式f***x***就叫做偶函式。

　　***3***如果對於函式定義域內的任意一個x，f***-x***=-f***x***與f***-x***=f***x***同時成立，那麼函式f***x***既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。

　　***4***如果對於函式定義域內的任意一個x，f***-x***=-f***x***與f***-x***=f***x***都不能成立，那麼函式f***x***既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。

　　說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言

　　②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不是奇***或偶***函式。

　　***分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f***x***比較得出結論***

　　③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義

　　2.奇偶函式影象的特徵：

　　定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸或軸對稱圖形。

　　f***x***為奇函式《==》f***x***的影象關於原點對稱

　　點***x，y***→***-x，-y***

　　奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

　　偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

　　3.奇偶函式運算

　　***1***.兩個偶函式相加所得的和為偶函式.

　　***2***.兩個奇函式相加所得的和為奇函式.

　　***3***.一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式.

　　***4***.兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.

　　***5***.兩個奇函式相乘所得的積為偶函式.

　　***6***.一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式.

　　高一數學必修一集合的知識點

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　***1*** 元素的確定性如：世界上最高的山

　　***2*** 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　***3*** 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　***1*** 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　***2*** 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集***即自然數集***記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1***列舉法：{a,b,c……}

　　2***描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3***語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4*** Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　***1*** 有限集 含有有限個元素的集合

　　***2*** 無限集 含有無限個元素的集合

　　***3*** 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　1.“包含”關係—子集

　　注意：有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關係：A=B ***5≥5，且5≤5，則5=5***

　　例項：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B***或B A***

　　③如果 A?B, B?C ,那麼 A?C

　　④如果A?B 同時 B?A 那麼A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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