高三數學函式零點的判定定理知識點

　　函式零點問題是高等數學中的重要問題，高中數學課程中有基本的介紹，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　***一***

　　函式零點存在性定理：

　　一般地，如果函式y=f***x***在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f***a***。f***b***<o，那麼函式y=f***x***在區間***a,b***內有零點，即存在c∈***a，b***，使得f***c***=O，這個c也就是f***x***=0的根。特別提醒:***1***根據該定理，能確定f***x***在***a,b***內有零點，但零點不一定唯一。

　　***2***並不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，並不能說明函式在***a，b***上沒有零點，例如，函式f***x*** =x2-3x +2有f***0***·f***3***>0，但函式f***x***在區間***0，3***上有兩個零點。

　　***3***若f***x***在[a，b]上的圖象是連續不斷的，且是單調函式，f***a***。f***b***<0，則fx***在***a，b***上有唯一的零點。

　　函式零點個數的判斷方法:

　　***1***幾何法：對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式y =f***x***的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點。

　　特別提醒：①“方程的根”與“函式的零點”儘管有密切聯絡，但不能混為一談，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有兩個等根，而函式f***x***=x2-2x +1在[0，2]上只有一個零點

　　②函式的零點是實數而不是數軸上的點。

　　***2***代數法：求方程f***x***=0的實數根。

　　***二***

　　判斷函式零點個數的常用方法

　　***1***解方程法：令f***x***=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　***2***零點存在性定理法：利用定理不僅要判斷函式在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f***a***·f***b***<0，還必須結合函式的圖象與性質***如單調性、奇偶性、週期性、對稱性***才能確定函式有多少個零點。

　　***3***數形結合法：轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函式的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函式零點的個數。