高三數學函式知識點複習

　　函式是高中數學中起連線和支撐作用的主幹知識，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高三數學函式知識點

　　函式的概念

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式。記作：y=f***x***，x∈A。其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***|x∈A}叫做函式的值域。

　　注意：2如果只給出解析式y=f***x***，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

　　定義域補充

　　能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：***1***分式的分母不等於零;***2***偶次方根的被開方數不小於零;***3***對數式的真數必須大於零;***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1。***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。***6***指數為零底不可以等於零***6***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。

　　***又注意：求出不等式組的解集即為函式的定義域。***

　　構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域

　　再注意：***1***構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域。由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等***或為同一函式******2***兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法：①表示式相同;②定義域一致***兩點必須同時具備***

　　***見課本21頁相關例2***

　　值域補充

　　***1***、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域。***2***。應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域，它是求解複雜函式值域的基礎。

　　3。函式圖象知識歸納

　　***1***定義：在平面直角座標系中，以函式y=f***x***,***x∈A***中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P***x，y***的集合C，叫做函式y=f***x***,***x∈A***的圖象。

　　C上每一點的座標***x，y***均滿足函式關係y=f***x***，反過來，以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x，y***，均在C上。即記為C={P***x,y***|y=f***x***,x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續曲線***或直線***,也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

　　***2***畫法

　　A、描點法：根據函式解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以***x,y***為座標在座標系內描出相應的點P***x,y***，最後用平滑的曲線將這些點連線起來。

　　B、圖象變換法***請參考必修4三角函式***

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　***3***作用：

　　1、直觀的看出函式的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

　　發現解題中的錯誤

　　4。快去了解區間的概念

　　***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;***2***無窮區間;***3***區間的數軸表示。

　　5。什麼叫做對映

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f：AB”

　　給定一個集合A到B的對映，如果a∈A,b∈B。且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的;③對於對映f：A→B來說，則應滿足：***Ⅰ***集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;***Ⅱ***集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;***Ⅲ***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　常用的函式表示法及各自的優點：

　　1函式圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函式圖象的依據;2解析法：必須註明函式的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函式的定義域;化簡函式的解析式;觀察函式的特徵;4列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵。