高三數學函式知識點複習

  函式是高中數學中起連線和支撐作用的主幹知識,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高三數學函式知識點

  函式的概念

  設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應,那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函式。記作:y=f***x***,x∈A。其中,x叫做自變數,x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值,函式值的集合{f***x***|x∈A}叫做函式的值域。

  注意:2如果只給出解析式y=f***x***,而沒有指明它的定義域,則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

  定義域補充

  能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域,求函式的定義域時列不等式組的主要依據是:***1***分式的分母不等於零;***2***偶次方根的被開方數不小於零;***3***對數式的真數必須大於零;***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1。***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的。那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。***6***指數為零底不可以等於零***6***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。

  ***又注意:求出不等式組的解集即為函式的定義域。***

  構成函式的三要素:定義域、對應關係和值域

  再注意:***1***構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域。由於值域是由定義域和對應關係決定的,所以,如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致,即稱這兩個函式相等***或為同一函式******2***兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致,而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法:①表示式相同;②定義域一致***兩點必須同時具備***

  ***見課本21頁相關例2***

  值域補充

  ***1***、函式的值域取決於定義域和對應法則,不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域。***2***。應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域,它是求解複雜函式值域的基礎。

  3。函式圖象知識歸納

  ***1***定義:在平面直角座標系中,以函式y=f***x***,***x∈A***中的x為橫座標,函式值y為縱座標的點P***x,y***的集合C,叫做函式y=f***x***,***x∈A***的圖象。

  C上每一點的座標***x,y***均滿足函式關係y=f***x***,反過來,以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x,y***,均在C上。即記為C={P***x,y***|y=f***x***,x∈A}

  圖象C一般的是一條光滑的連續曲線***或直線***,也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

  ***2***畫法

  A、描點法:根據函式解析式和定義域,求出x,y的一些對應值並列表,以***x,y***為座標在座標系內描出相應的點P***x,y***,最後用平滑的曲線將這些點連線起來。

  B、圖象變換法***請參考必修4三角函式***

  常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換

  ***3***作用:

  1、直觀的看出函式的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

  發現解題中的錯誤

  4。快去了解區間的概念

  ***1***區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間;***2***無窮區間;***3***區間的數軸表示。

  5。什麼叫做對映

  一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f:AB”

  給定一個集合A到B的對映,如果a∈A,b∈B。且元素a和元素b對應,那麼,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

  說明:函式是一種特殊的對映,對映是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關係一般是不同的;③對於對映f:A→B來說,則應滿足:***Ⅰ***集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的;***Ⅱ***集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;***Ⅲ***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

  常用的函式表示法及各自的優點:

  1函式圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函式圖象的依據;2解析法:必須註明函式的定義域;3圖象法:描點法作圖要注意:確定函式的定義域;化簡函式的解析式;觀察函式的特徵;4列表法:選取的自變數要有代表性,應能反映定義域的特徵。