七年級下冊數學完全平方公式教案

　　教案,也叫一節課的書面計劃。那麼，在上數學完全平方公式這一課前，數學教師往往要做好怎樣的教學準備工作呢?接下來，小編就和大家分享北師大版，希望對大家有幫助!

　　北師大版

　　一、情境匯入

　　計算：

　　***1******x+1***2; ***2******x-1***2;

　　***3******a+b***2; ***4******a-b***2.

　　由上述計算，你發現了什麼結論?

　　二、合作探究

　　探究點：完全平方公式

　　【型別一】 直接運用完全平方公式進行計算

　　利用完全平方公式計算：

　　***1******5-a***2;

　　***2******-3m-4n***2;

　　***3******-3a+b***2.

　　解析：直接運用完全平方公式進行計算即可.

　　解：***1******5-a***2=25-10a+a2;

　　***2******-3m-4n***2=9m2+24mn+16n2;

　　***3******-3a+b***2=9a2-6ab+b2.

　　方法總結：完全平方公式：***a±b***2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第12題

　　【型別二】 構造完全平方式

　　如果36x2+***m+1***xy+25y2是一個完全平方式，求m的值.

　　解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定m的值.

　　解：∵36x2+***m+1***xy+25y2=***6x***2+***m+1***xy+***5y***2，∴***m+1***xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或-61.

　　方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

　　【型別三】 運用完全平方公式進行簡便計算

　　利用完全平方公式計算：

　　***1***992; ***2***1022.

　　解析：***1***把99寫成***100-1***的形式，然後利用完全平方公式展開計算.***2***可把102分成100+2，然後根據完全平方公式計算.

　　解：***1***992=***100-1***2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;

　　***2***1022=***100+2***2=1002+2×100×2+4=10404.

　　方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然後根據完全平方公式展開計算.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

　　【型別四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值

　　若***x+y***2=9，且***x-y***2=1.

　　***1***求1x2+1y2的值;

　　***2***求***x2+1******y2+1***的值.

　　解析：***1***先去括號，再整體代入即可求出答案;***2***先變形，再整體代入，即可求出答案.

　　解：***1***∵***x+y***2=9，***x-y***2=1，∴x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=1，4xy=9-1=8，∴xy=2，∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=***x+y***2-2xyx2y2=9-2×222=54;

　　***2***∵***x+y***2=9，xy=2，∴***x2+1******y2+1***=x2y2+y2+x2+1=x2y2+***x+y***2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.

　　方法總結：所求的展開式中都含有xy或x+y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升”第9題

　　【型別五】 完全平方公式的幾何背景

　　我們已經接觸了很多代數恆等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恆等式.例如圖甲可以用來解釋***a+b***2-***a-b***2=4ab.那麼通過圖乙面積的計算，驗證了一個恆等式，此等式是***　　***

　　A.a2-b2=***a+b******a-b***

　　B.***a-b******a+2b***=a2+ab-2b2

　　C.***a-b***2=a2-2ab+b2

　　D.***a+b***2=a2+2ab+b2

　　解析：空白部分的面積為***a-b***2，還可以表示為a2-2ab+b2，所以，此等式是***a-b***2=a2-2ab+b2.故選C.

　　方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關係對完全平方公式做出幾何解釋.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題

　　【型別六】 與完全平方公式有關的探究問題

　　下表為楊輝三角係數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如***a+b***n***n為正整數***展開式的係數，請你仔細觀察下表中的規律，填出***a+b***6展開式中所缺的係數.

　　***a+b***1=a+b，

　　***a+b***2=a2+2ab+b2，

　　***a+b***3=a3+3a2b+3ab2+b3，

　　則***a+b***6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.

　　解析：由***a+b***1=a+b，***a+b***2=a2+2ab+b2，***a+b***3=a3+3a2b+3ab2+b3可得***a+b***n的各項展開式的係數除首尾兩項都是1外，其餘各項係數都等於***a+b***n-1的相鄰兩個係數的和，由此可得***a+b***4的各項係數依次為1、4、***、1;***a+b***5的各項係數依次為1、5、10、10、5、1;因此***a+b***6的係數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

　　方法總結：對於規律探究題，讀懂題意並根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升”第10題

　　三、板書設計

　　1.完全平方公式

　　兩個數的和***或差***的平方，等於這兩個數的平方和加***或減***這兩個數乘積的2倍.

　　***a+b***2=a2+2ab+b2;***a-b***2=a2-2ab+b2.

　　2.完全平方公式的運用

　　本節課通過多項式乘法推匯出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特徵，注意不要出現如下錯誤：***a+b***2=a2+b2，***a-b***2=a2-b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可採用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。

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