高考必備數學方差公式

　　方差公式是即將進行高考的同學們需要牢記的知識點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考必備公式：方差公式

　　一.方差的概念與計算公式

　　例1 兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50 E***X ***=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E***Y ***=72。

　　平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D***X ***：直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

　　這裡D***X*** 是一個數。推導另一種計算公式

　　得到：“方差等於平方的均值減去均值的平方”。

　　其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動

　　二.方差的性質

　　1.設C為常數，則D***C*** = 0***常數無波動***;

　　2. D***CX ***=C2 D***X *** ***常數平方提取***;

　　證：特別地 D***-X *** = D***X ***, D***-2X *** = 4D***X ******方差無負值***

　　3.若X 、Y 相互獨立，則

　　證：記則前面兩項恰為 D***X ***和D***Y ***，第三項展開後為當X、Y 相互獨立時，，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=***x1+x2+x3+…+xn***/n ***n表示這組資料個數，x1、x2、x3……xn表示這組資料具體數值***

　　方差公式：S²=〈***M-x1***²+***M-x2***²+***M-x3***²+…+***M-xn***²〉?n

　　三.常用分佈的方差

　　1.兩點分佈

　　2.二項分佈

　　X ~ B *** n, p ***引入隨機變數 Xi ***第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分佈***

　　3.泊松分佈***推導略***

　　4.均勻分佈

　　另一計算過程為

　　5.指數分佈***推導略***

　　6.正態分佈***推導略***

　　7.t分佈 :其中X~T***n***，E***X***=0;D***X***=n/***n-2***;

　　8.F分佈：其中X~F***m,n***,E***X***=n/***n-2***;

　　~正態分佈的後一引數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度***隨機波動***，這與圖形的特徵是相符的。

　　例2 求上節例2的方差。

　　解 根據上節例2給出的分佈律，計算得到

　　工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

　　方差的定義：

　　設一組資料x1,x2,x3······xn中，各組資料與它們的平均數x***拔***的差的平方分別是***x1-x拔***²，***x2-x拔***²······***xn-x拔***²，那麼我們用他們的平均數s2=1/n【***x1-x拔***²+***x2-x拔***²+·····***xn-x拔***²】來衡量這組資料的波動大小，並把它叫做這組資料的方差。