高三數學二項分佈知識點

　　二項分佈即重複n次獨立的伯努利試驗，在高考大綱中有要求理解二項分佈，並能解決一些簡單問題，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　一

　　一：二項分佈的定義

　　二項分佈即重複n次的伯努力試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗

　　二：超幾何分佈

　　在產品質量的不放回抽檢中，若N件產品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數X=k，則PX=k

　　此時我們稱隨機變數X服從超幾何分佈

　　1超幾何分佈的模型是不放回抽樣

　　2超幾何分佈中的引數是M,N,n

　　上述超幾何分佈記作X~Hn，M，N。

　　二

　　二項分佈：

　　一般地，在n次獨立重複的試驗中，用X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率為p，則

　　，k=0，1，2，…n，

　　此時稱隨機變數X服從二項分佈，記作X~Bn，p，並記

　　。

　　獨立重複試驗：

　　1獨立重複試驗的意義：做n次試驗，如果它們是完全同樣的一個試驗的重複，且它們相互獨立，那麼這類試驗叫做獨立重複試驗.

　　2一般地，在n次獨立重複試驗中，設事件A發生的次數為X，在每件試驗中事件A發生的概率為p，那麼在n次獨立重複試驗中，事件A恰好發生k次的概率為

　　此時稱隨機變數X服從二項分佈，記作

　　並稱p為成功概率.

　　3獨立重複試驗：若n次重複試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴於其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的.

　　4獨立重複試驗概率公式的特點：

　　是n次獨立重複試驗中某 事件A恰好發生k次的概率.其中，n是重複試驗的次數，p是一次試驗中某事件A發生的概率，k是在n次獨立重複試驗中事件A恰好發生的次數，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運用公式.

　　二項分佈的判斷與應用：

　　1二項分佈，實際是對n次獨立重複試驗從概率分佈的角度作出的闡述，判斷二項分佈，關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重複試驗，且每次試驗只有兩種結果，如果不滿足這兩個條件，隨機變數就不服從二項分佈.

　　2當隨機變數的總體很大且抽取的樣本容量相對於總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結果時，我們可以把它看作獨立重複試驗，利用二項分佈求其分佈列.

　　求獨立重複試驗的概率：

　　1在n次獨立重複試驗中，“在相同條件下”等價於各次試驗的結果不會受其他試驗的影響，即

　　2，…，n是第i次試驗的結果.

　　2獨立重複試驗是相互獨立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨立重複試驗的概率公式計算更簡單，要弄清n，p，k的意義。

　　求二項分佈：

　　二項分佈是概率分佈的一種，與獨立重複試驗密切相關，解題時要注意結合二項式定理與組合數等性質。