初二一次函式知識點
一次函式是數學函式的基礎，今天小編就與大家分享：，希望對大家的學習有幫助!
一
一次函式的表示式是y=kx+b ***k≠b k、b是常數***，其中是x自變數，y是因變數，讀作y是x的一次函式，當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那麼這個函式就不是一次函式。
一次函式表示式求解：
一次函式也叫做線性函式，一般在X，Y座標軸中用一條直線來表示，當一次函式中的一個變數的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變數的值。
一次函式的表達方式一般都為y=kx+b的函式，叫做Y是X的一次函式，當常數項為零時的一次函式，可表示為y=kx***k≠0***，這時的常數k也叫比例係數。常用來表示一次函式的方法有解析法，影象法和列表法。一次函式的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。
解答一次函式的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函式表示式的兩個點的座標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下y=kx+b***k≠0***的圖象過***0，b***和***-b/k，0***兩點即可畫出。
一次函式與一次方程之間的關係：
一次函式、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關係提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0***a，b為常數，a≠0***的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值***從數的角度***;從影象上來看，就相當於已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點橫座標的值***從形的角度***。
利用函式影象解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函式y=-2x+2與x軸交點的橫座標。而y=-2x+2與x軸交點的橫座標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0***a≠0***與求函式y=ax+b***a≠0***的影象與x軸交點的橫座標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，後者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，從數的角度來看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式是何值;從形的角度來看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標，從而使方程組得出答案。
二
一次函式
一、知識要點
1、函式概念：在一個變化過程中有兩個變數x、y,如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式.
2、一次函式和正比例函式的概念
若兩個變數x，y間的關係式可以表示成y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的形式，則稱y是x的一次函式***x為自變數***，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式.
說明： ***1***一次函式的自變數的取值範圍是一切實數，但在實際問題中要根據函式的實際意義來確定.
***2***一次函式y=kx+b***k，b為常數，b≠0***中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變數x的次數為1，一次項係數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.
***3***當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函式.
***4***當b=0，k=0時，它不是一次函式.
3、一次函式的圖象***三步畫圖象***
由於一次函式y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的圖象是一條直線，所以一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
由於兩點確定一條直線，因此在今後作一次函式圖象時，只要描出適合關係式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點***0，b***，直線與x軸的交點***- ，0***.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函式y=kx的圖象時，只要描出點***0，0***，***1，k***即可.
4、一次函式y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的性質***正比例函式的性質略***
***1***k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.
***2***|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大***直線陡***，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小***直線緩***;
***3***b的正、負決定直線與y軸交點的位置;
①當b>0時，直線與y軸交於正半軸上;
②當b<0時，直線與y軸交於負半軸上;
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函式.
***4***由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;
5、確定正比例函式及一次函式表示式的條件
***1***由於正比例函式y=kx***k≠0***中只有一個待定係數k，故只需一個條件***如一對x，y的值或一個點***就可求得k的值.
***2***由於一次函式y=kx+b***k≠0***中有兩個待定係數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
6、待定係數法
先設待求函式關係式***其中含有未知常數係數***，再根據條件列出方程***或方程組***，求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法.其中未知係數也叫待定係數.例如：函式y=kx+b中，k，b就是待定係數.
7、用待定係數法確定一次函式表示式的一般步驟
***1***設函式表示式為y=kx+b;
***2***將已知點的座標代入函式表示式，解方程***組***;
***3***求出k與b的值，得到函式表示式.
8、本章思想方法
***1***函式方法。函式方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關係，函式的實質是研究兩個變數之間的對應關係。
***2***數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當m為何值時，函式y=-***m-2***x +***m-4***是一次函式?
例2、 一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，並且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體後，彈簧的長度y***cm***與所掛物體的質量x***kg***之間的函式關係式，寫出自變數x的取值範圍，並判斷y是否是x的一次函式.
例3、***2003•廈門***某物體從上午7時至下午4時的溫度M***℃***是時間t***時***的函式：M=t2-5t+100***其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時***，則上午10時此物體的溫度為 __ ℃.
例4、已知y+m與x-n成正比例***其中m，n是常數***
***1***y是x的一次函式嗎?請說明理由;在什麼條件下，y是x的正比例函式?
***2***如果x=-1時，y=-15;x=7時，y=1，求這個一次函式的解析式。並求這條直線與座標軸圍成的三角形的面積。
例5、***哈爾濱***若正比例函式y=***1-2m***x的圖象經過點A***x1，y1***和點B***x2，y2***，當x1﹤x2時，y1>y2，則m的取值範圍是_____________
例6、一次函式y=kx+b的自變數x的取值範圍是-3≤x≤6，相應函式值的取值範圍是-5≤y≤-2，則這個函式的解析式為 .
例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收穫荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元.現設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸***0< p="">
***1***請寫出y關於x的函式關係式;
***2***若估計芒果產量不小於荔枝和芒果總產量的20%，但不大於60%，請求出y
三
一次函式：
一次函式影象與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：①會畫一次函式的影象，並掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定係數法確定一次函式的解析式。③能用一次函式解決實際問題。④考察一ic函式與二元一次方程組，一元一次不等式的關係。突破方法：①正確理解掌握一次函式的概念，影象和性質。②運用數學結合的思想解與一次函式影象有關的問題。③掌握用待定係數法球一次函式解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。
函式性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b***k，b為常數，k≠0***， ∵當x增 加m，k***x+m***+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時，b為函式在y軸上的點,座標為***0，b***。
3.當b=0時***即 y=kx***，一次函式影象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。
4.在兩個一次函式表示式中：
當兩一次函式表示式中的k相同，b也相同時，兩一次函式影象重合;
當兩一次函式表示式中的k相同，b不相同時，兩一次函式影象平行;
當兩一次函式表示式中的k不相同，b不相同時，兩一次函式影象相交; 當兩一次函式表示式中的k不相同，b相同時，兩一次函式影象交於y軸上的同一點***0，b***。
若兩個變數x,y間的關係式可以表示成Y=KX+b***k,b為常數，k不等於0***則稱y是x的一次函式
影象性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟：
***1***列表.
***2***描點;[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 一般的y=kx+b***k≠0***的圖象過***0，b***和***-b/k，0***兩點畫直線即可。
正比例函式y=kx***k≠0***的圖象是過座標原點的一條直線，一般取***0,0***和***1，k***兩點。
***3***連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。***通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b***.
2.性質：
***1***在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式：y=kx+b***k≠0***。
***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0，b***，與x軸總是交於***-b/k，0***正比例函式的影象都是過原點。
3.函式不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關係。
4.k，b與函式影象所在象限：
y=kx時***即b等於0，y與x成正比例***：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過第一、二、三象限;
當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過第一、三、四象限;
當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過第一、二、四象限;
當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過第二、三、四象限;
當b>0時，直線必通過第一、二象限;
當b<0時，直線必通過第三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O***0，0***表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。
當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
4、特殊位置關係：
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中K值***即一次項係數***相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中K值互為負倒數***即兩個K值的乘積為-1*** ***
③點斜式 y-y1=k***x-x1******k為直線斜率,***x1,y1***為該直線所過的一個點***
④兩點式 ***y-y1*** / ***y2-y1***=***x-x1***/***x2-x1******已知直線上***x1,y1***與***x2,y3***兩點***
⑤截距式 ***a、b分別為直線在x、y軸上的截距***
⑥實用型 ***由實際問題來做***
公式:
1.求函式影象的k值：***y1-y2***/***x1-x2***
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√***x1-x2***^2+***y1-y2***^2 ***注：根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***
5.求兩個一次函式式影象交點座標：解兩函式式
兩個一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則***x0,y0***即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點座標
6.求任意2點所連線段的中點座標：[***x1+x2***/2，***y1+y2***/2]
7.求任意2點的連線的一次函式解析式：***X-x1***/***x1-x2***=***Y-y1***/***y1-y2*** ***其中分母為0，則分子為0*** x y +， +***正，正***在第一象限 - ，+ ***負，正***在第二象限 - ，- ***負，負***在第三象限 +，- ***正，負***在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10. y=k***x-n***+b就是向右平移n個單位