數學畢業論文範文

　　畢業設計是實現和檢驗大學本科應用數學專業教學目標的重要教學環節。下面是小編為大家推薦的數學畢業論文，供大家參考。

　　一：數學教材中的數學史研究

　　一、研究緣起

　　20世紀末，教材中的數學史就已引起世界各國數學教育界的關注。如：1998年在法國馬塞舉行的國際數學教育大會***ICMI***“數學教育中的數學史”,其中就有對教材中數學史的專題關注;2010年，在維也納召開的第6屆暑期會議***ESU-6***“數學教育中的數學史與認識論”,主要議題之一是“學校教材中的數學史”,以法國、義大利等多個國家教材中使用數學史的情況為基礎開展討論。這些研究與討論相對較為粗略、淺表，雖對我們具有一定的啟發意義，但缺乏相關理論分析，對我國新課程的適應性需進行深入研究與思考。

　　近年來，國內學者也對教材中的數學史進行了研究。主要包括兩類：一類是對教材中的數學史進行量與類的統計與分析;另一類是對數學史融入教材的某一方面，如方式、原則等進行分析、探討。這些研究對我們系統研究教材中的數學史具有借鑑意義。

　　HPM教學開啟了多元教學方法之門，是認識數學不同領域之間以及數學和其他學科之間聯絡的極佳手段，這在當今的數學教育改革中受到高度重視。然而，如何使HPM教學走進常態課堂?教材是課程內容的重要載體，也是教師教學的主要依據，“講歷史，講思想，講文化”是教材編寫的指導思想之一[1],因此研究數學教材中的數學史具有重要意義。

　　二、研究問題與方法

　　國內外針對已有教材數學史使用情況的相關研究，雖發現存在內容與方式單一等問題，並給出了相應的改進措施與建議，但缺乏對教材未來建設的系統性理論思考和實踐研究。針對新課程改革，我們需進一步搞清：數學史如何進入教材才能適應、體現並實現數學課程目標?教材中的數學史，是否將歷史上科學領域的數學學習過程與學校教育過程中個人的學習過程聯絡起來了?這涉及教材中數學史的目標與價值取向、內容選取及其原則、呈現方式以及質量標準等。

　　為了考察與我國新課程改革的適應性，我們還需結合教學實踐，進行理論的思辨與分析。

　　三、研究結果與分析

　　***一***融數學史於教材的目標

　　博耶等人基於數學歷史認識論，將數學史作為促進數學的元認知和關於數學及其學習的元知識，從“數學內部問題”和“數學的元知識”兩個維度分析教材中數學史的目標[2].但這一目標定位存在一定的侷限性，並不十分契合我國數學教育界對教材中數學史目標的認識、理解與期望。誠如李文林先生所言，數學教育中的數學史，不僅是“為數學而歷史”,還是“為教育而歷史”[3],教材中數學史的目標也不外如此。我們將數學教材中融入數學史的目標，梳理、細化為表1所示指標。

　　從數學自身來看，教材中的數學史揭示了教學內容作為數學科學的一部分，其產生背景、歷史發展過程以及與文化、社會等的聯絡，也為比較、審視數學的多種形式以及古今方法的不同等提供了機會。六個維度從巨集觀到微觀，從數學自身、內部問題到與其他學科的外部聯絡，成為審視數學自身發展與內、外部問題的重要工具與目標。從數學教學來看，將數學家描述成富有活力和創造力的人，生動展現數學發現的故事，既能作為趣味活動，激發學生學習興趣，又能使數學課程人性化;以再創造等方式，讓學生重走數學知識、思想方法的發現之路，既能讓他們體驗數學發展的艱難曲折、生動有趣，又能進一步體悟數學不是“一套處理問題的規則或演算法”,而是“以前普通常識活動的精簡合理的形式”和“作為活動的數學發現的過程”,修正師生數學觀念[4];歷史上數學的發展始終與其他學科的發展聯絡在一起，這一事實將數學與其他學科，以及通常的歷史與文化環境聯絡起來，引導教師進行多元文化教學設計，發展學生對數學與各學科間聯絡的理解。

　　***二***融數學史於教材的價值取向

　　1.價值取向教學的需求決定了教材中數學史的價值取向。

　　Fauvel總結了將數學史融入數學教學的15條理由;Tzanakis和Arcavi從數學學習、數學和數學活動的本質、教師的背景知識、數學情感和作為文化活動五個方面闡述數學史的價值;Gulikers和Blom從概念視角、文化視角和動機視角三個方面給出了數學史的價值;Jankvist則建立了“工具”與“目標”二維分類框架。

　　對上述研究的具體描述進行分析，我們認為，教材中數學史的主要價值包括：利用概念、思想方法等的發生、發展過程，順應學生認知需要的“發生”價值;引導學生數學發現的“探究”價值及多元“文化”價值。

　　2.目標、價值取向與數學課程目標的關係我國高中數學課程標準明確指出，課程目標包括知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀的“三維教學目標”.而融數學史於數學教材的目標與價值取向，契合了課程目標要求，我們將其關係整理如圖1所示。

　　***三***融數學史於教材的內容與選取原則

　　1.內容

　　進入教材的數學史內容，首先，從文獻來源看，要儘可能選用一手文獻中的原始資源，至少應為切實可靠的二手文獻，從源頭上保證所選內容的準確與正確性。其次，要注意從歷史時間、國別、民族等多個維度，體現數學文化的多元性。從教學的角度來看，因教學時間、教材容量有限，所以選取的數學史素材，首先需具備針對性和典型性特徵。其次，本著能夠為學生接受的想法，選取的數學史原始資源，必須進行相應的剪裁與加工，如對古文言文和外文文獻的轉譯等，以對接學生認知基礎。

　　2.原則

　　針對教材中的數學史，很多學者提出自己的認識。李紅婷認為，數學史走進數學教材需要注意：目的性與適切性、教育性與真實性、針對性與時效性、靈活性與多樣性。[5]

　　李明振等認為，教材中的數學史應該遵從科學定論原則、匹配協同原則、功能複合原則、時空多元原則、可讀激趣原則。[6]汪曉勤認為，HPM教學中數學史的選擇應遵循趣味性、科學性、有效性、可學性、新穎性五項原則。總括起來，教材、教學中的數學史內容，都應以科學、準確，教育適切以及富有成效作為基本的選取原則。

　　***1***科學性原則科學性是教材中選取數學史內容的基本原則和底線要求，應該盡一切可能杜絕謬誤的出現。數學史料應符合史實，而不是胡亂編造，數學上不能有錯誤。這包括歷史素材發生的時間、地點、人物、內容的準確與相對完整，要杜絕像“阿基米德是古希臘著名的數學家，公元前287年他生於義大利的錫拉庫扎，死於公元前212年，他活了多少歲”這類“偽歷史”素材的使用。另外，在歷史評論中也要避免錯誤、晦澀不明、以偏概全等問題的出現，否則，以數學史促進數學教學的期盼將會落空，目標難以達成。

　　***2***適切性原則基礎教育階段的數學教材應做到趣味性與科學性兼顧，體現適切性原則。首先，選取的內容應能激發學生的學習興趣。其次，要符合學生的認知基礎，從學生的年齡特徵與認知特點出發，以易於為學生所接受的形式呈現。再次，要符合學生認知階段。如，在小學階段對圓的發展歷史的介紹應形象、生動，讓學生直觀感知為主要形式，而在初中、高中階段，則應藉助史料更多地培養學生的理性思維和數學思想方法。

　　***3***有效性原則學校教學時間、內容、場所等的條件限制，以及“為教育而歷史”的目標取向，決定了教材中數學史素材的選取必須具有鮮明的針對性。要聯絡教學內容選取數學史上的典型、關鍵案例，和對學生知識、能力、情感發展等具有明顯促動作用的素材，經過去粗取精、變繁為簡，實現教材中數學史的教育目標。同時，為有效促進教學，教材中的數學史還應注意做到視角新穎、富有特色，以加強對學生數學學習的吸引力和啟發性。

　　***四***融數學史於教材的方式

　　研究發現，我國教材中的數學史素材遍佈正文、例題、習題與閱讀材料等各個欄目，使用方式大致有隱性與顯性兩種方式。法國、義大利、希臘等國數學教材中的數學史，也呈大致類同的分佈方式。在使用方式上，國內外教材也具有大致相同的特徵：它們或以直接附加、複製這種顯性、直接的方式進入教材，或因教學需要，進行適當加工、重構，如替換背景以利於學生接受與理解的方式融入教學內容。

　　汪曉勤在借鑑Tzanakis和Arcavi以及Jankvist研究結果的基礎上，按照數學史與數學教學內容的關聯程度，將數學教學中運用數學史的方式分成四類：附加式、複製式、順應式、重構式。[7]具體內容如表2所示。

　　***五***數學史融入數學教材的質量標準

　　教學是一個系統工程，要實現數學史助益數學教學的目的，需要把數學史置於數學教育的整體框架下，綜合考慮數學史與諸多教育、教學要素之間的關係，探討數學史融入數學教材的基本要求，為教材編寫構建相應的質量標準。結合已有研究結果，筆者認為，教材中數學史的基本質量標準至少應從兩個層面考慮：一是史學維度，二是教學維度***如表3所示***。

　　史學維度的A1指標是教材中數學史最為基礎、最低限度的要求;A2則主要為避免出現假借數學史名目，實則無本質聯絡的內容出現;A3對內容的連續性要求主要是指同一系列內容使用數學史的“連續性”,如高中數學內容?a href='//' target='_blank'>性病⑼衷病⑺??摺⑴孜鏘叩齲?碩允??返氖褂眯緯梢桓鐾暾?男蛄校?允寡??竦靡桓魷嘍醞暾?娜鮮?一致性，則主要針對呈現方式的前後一致;綜合性係指使用的數學史內容儘可能多地、綜合地呈現其多元教育價值，避免量多、分散，加重學生的學習負擔。然而，並非所有教學內容都需要輔以數學史，A4指標提倡關鍵數學歷史事件或步驟。

　　A5的“可讀、可用”主要指教材中的數學史素材宜採用適合師生閱讀、使用的方式，將原始文獻以現代形式加以呈現。教學維度主要基於以下考慮：限於教材容量和教學需要，選取的數學史內容必須具有較強的教學針對性，並能夠為發展學生數學學習的三維目標服務。選取的內容必須對接學生的認知基礎、心理髮展和認知特點，同時應提供思路與順序、方式和方法的選擇等，啟發、引導教師進行合理的教學設計。

　　四、討論

　　***一***怎樣保障數學史的質量標準

　　1.健全教材編寫隊伍

　　為保障教材中的數學史準確、科學，針對數學史內容的選取，需要在教材編寫隊伍中，融入數學史家的成分。同時，為了使數學史內容更適合教學所需，需要聽取、吸納教學一線教師，尤其是教學名師的聲音。這樣的隊伍能夠保證有不同領域專家的聲音，從而使得教材編寫更加科學、合理、適用。

　　2.在實踐中檢驗，在反思中提升

　　改進教材中的數學史使用，並不是一件一蹴而就的事情，需要經過理論探討、實踐教學的檢驗、反思與進一步修正。這需要參與教材編寫的人員能夠有機會走入課堂，經過實地調研，針對教學所需和出現的問題，逐步調整與完善。目前，華東師範大學數學系與浙江義烏王芳高中數學工作室、上海滬太路共富實驗中學等幾所初級中學，以及重慶師範大學初等教育學院與重慶市主城區幾所小學的HPM教學研究共同體，正在針對不同學段進行這樣的實踐研究。

　　***二***如何使得數學史更有效、更有吸引力

　　1.改變形式，多元呈現

　　與現代教材正在打破以往紙質教材的單一形式，逐步走電子化教材的發展方向一致，融入教材的數學史也可採用現代媒體手段，使得融入教材的數學史更加生動、有趣，形式多樣。比如，配備教材配套光碟或通過網際網路，以故事，情景劇等等方式呈現數學史內容，打破以往大段文字、靜態漫畫等相對呆板的呈現方式，更好地突出數學史的教育價值。

　　2.配套案例，方法指引

　　教材中的數學史，要提供素材，更應呈現必要的教學方法與路徑，啟發教師的教學設計，使得即使只有較少數學史知識的教師，也能夠較好地利用數學史開展教學，實現HPM教學走入常態課堂。另外，HPM教學案例，能給予教師直接啟發和案例示範作用，是值得教材編寫部門和研?a href='//' target='_blank'>咳嗽被ǚ選⒕??臀鍃ψ齪玫囊患?慮欏?/p>

　　參考文獻：

　　[1]普通高中數學課程標準實驗教科書編寫委員會.普通高中數學課程標準教材的研究與編寫[J].課程·教材·教法，2005,25***1***:45-50.

　　[2]BoyéA,DemattèA,TzanakisC.TheHistoryofMathematicsInSchoolTextbooks[R]..

　　[3]李文林.數學史與數學教育[C]∥李兆華.漢字文化圈數學傳統與數學教育---第五屆漢字文化圈及近鄰地區數學史與數學教育國際學術研討會論文集.北京：科學出版社，2004:179-191.

　　[4]弗賴登塔爾.數學教育再探---在中國的講學[M].劉意竹，楊剛，等，譯.上海：上海教育出版社，1999:1-26.

　　[5]李紅婷.課改新視域：數學史走進新課程[J].課程·教材·教法，2005,25***9***:51-54.

　　[6]王振輝，汪曉勤.數學史如何融入中學數學教材[J].數學通報，2003,42***9***:18-21.

　　[7]汪曉勤.法國初中數學教材中的數學史[J].數學通報，2012,51***3***:16-23.

　　二：高中數學課堂教學導學案的應用探究

　　引言

　　隨著新課改的不斷推進，許多地方中學都加強了對新課堂教學模式的探索，其中導學案教學受到了廣大教育工作者的認可和肯定，並被應用於教學實踐中。

　　1.導學案的內涵

　　導學案教學是在學生為主體的指導思想下，教師採用多種方式編寫出導學案，在課堂教學中運用導學案引導學生完成教學內容的學習。導學案教學法中，教師的關鍵在於精心設計好導學案，在課堂教學中以導學案為載體，教師發揮“導”的輔助作用，學生成為“學”的課堂主角，充分體現了新課改理念。

　　2.高中數學課堂教學應用導學案的意義

　　一是體現了學生的主體性。導學案的實施就是圍繞學生自主學習展開的，導學案讓學生去發現、探究和掌握學習目標、學習重點、學習難點，教師做好動態點撥和關鍵指導，學生充分展開自主、合作、探究學習，真正成為課堂教學的主人;二是體現了教師的主導性。導學案教學法不是一種完全的自主學習法，其還需要發揮教師的主導作用，不然學生的學習很容易失去方向，無法完成對數學知識的全面理解和掌握。導學案的設計本身就充分體現了教師“導”的水平，並且數學教師在課堂上還要把握好課堂節奏，合理安排學生自主、合作、探究的時間和深度，教師要全程監督、輔導、點撥和鼓勵，做一個真正的引導者;三是體現了因材施教。導學案改變了傳統的灌輸式教育，能夠有效地進行分層教學。

　　雖然每個學生手裡都有學案，但是學生可以根據自身學習能力和數學基礎選擇不同難度和層次的學習內容，教師也要做到針對性的指導。所以，導學案不是教條教學，學生可以自主選擇，教師也可以針對指導，達到了因材施教效果;四是激發了學生的學習興趣。導學案通過精心設計問題環境，為學生營造了有趣的問題情境，滿足了學生的求知慾，並且導學案合理安排探究和討論合作，設計了經典活動環節，鼓勵學生質疑、爭論、表達，學生積極性就會很高;五是有利於高效教學。導學案的原則就是要從高中數學教學目標出發，結合高中生的數學認知規律，設計出從預習、到提問、自學、探究、釋疑、訓練、評價、總結等等一系列環節，讓學生有備而學，操作性和針對性極強，學習效率自然很高。

　　3.高中數學課堂教學導學案的應用策略

　　導學案是連線教師和學生互動教學的橋樑，充分發揮導學案的作用能夠激發教學的主動性和創造性，打造高效課堂。在瞭解了導學案的內涵以及高中數學課堂教學應用導學案的意義之後，我們有必要在高中數學的實際教學中掌握正確的導學案使用方法，以便於提高高中數學課堂教學效率。

　　3.1高中數學導學案的精心準備

　　當前，許多地方中學的教師在設計導學案時都或多或少存在問題，這也是他們一直糾結上不好導學案教學課的重要原因。有的教師沒有理解導學案的內涵，把導學案設計成教案，或者有的教師導學案設計的過於習題化，機械地照搬教輔資料，用習題堆砌起導學案內容，完全喪失了導學案的價值。還有的教師從網上下載導學案，不加修改直接搬用，共性化程度明顯，導致內容難度過高或過低，嚴重影響到課堂教學的開展。因此，要實現高中數學課堂教學導向案教學的高效應用，就必須精心設計導學案。教師要提前做好學生基本情況調研，要做好教材的理解和挖掘，利用好網路資源和資訊科技，同年級高中數學教師可以開展集體編寫導學案，設計出像初等函式、三角函式、幾何向量、數列等導向案模組，教師使用時再個別修改。導學案最好提前一週設計好，確保學生按時拿到導學案。

　　3.2高中數學導學案的課堂實踐

　　高中數學的學科特點決定了其需要花費大量的做題時間，再加上教師把握開放性課堂的能力有限，導致許多高中數學課堂導學案教學有名無實。高中數學教師在完成導學案編寫後要在課前發給學生，讓學生自己預習。導學案中有適當的學習任務，學生可以根據學習“指引”來自學，學生要指導本節課的公式以及關聯問題。例如在三角函式教學中，對於三角函式的基本公式以及三角函式是如何出現和在什麼地方運用等問題要展開自主學習。高中數學課上，一般都會根據學生的數學學習情況進行合理分組，所以，教師還要在導學案中設計一至兩個較難的體現重難點數學題目，以便於學生自學後在小組內展開討論。例如，在幾何向量教學中，教師可以根據教學難度，讓學生共同探討重點、難點，嘗試解答，讓先掌握的同學幫助學不懂的學生，實現共同進步。另外，針對數學本身的枯燥性，教師可以設計有趣的課堂活動如小組競賽等，比一比誰最先完成解答，以此來激發學生學習熱情。

　　3.3高中數學導學案的課後運用

　　高中數學需要做一定的練習題來加深對數學知識的理解和掌握，然而課堂教師時間有限，需要完成預習、自學、討論、釋疑、總結、鞏固等等多個環節，都是也不能忽視數學本身需要大量的練習來提高的要求。所以，在課堂教學結束後，教師要讓學生完成導學案上沒有練習的檢測題，這樣才能確保學生數學能力的提高，也可以作為高中數學課後作業。通過相應的課後檢測，能及時幫助學生髮現和糾正漏點和盲點。需要注意的是高中數學導學案教學的評價環節要靈活進行，一般由於課堂時間緊張，我們可以放在課後進行多元化的綜合評價，主要以習題完成的質量為標準，還要考慮到不同層次學生的完成任務。要將課後作為課堂教學的延伸，鼓勵學生在課後利用多種渠道進行討論和向教師請教，實現教學相長、共同進步。

　　4.結束語

　　總之，高中數學課堂教學導學案的應用改變了傳統的數學課堂模式，有利於學生自主合作探究學習，對於提高高中數學教學質量也有很大幫助。因此，高中數學教師要掌握導學案的精髓，加強交流和合作，設計出符合學生實際的內容明確合理的導學案，推進高中數學課堂教學效率的不斷提升。