初中數學必考知識點歸納整理

　　想要考好初中數學，做好知識點的歸納整理很有必要。以下是小編分享給大家的初中數學必考知識點，希望可以幫到你!

　　初中數學必考知識點

　　第一章 有理數

　　一、知識框架

　　二.知識概念

　　1.有理數：

　　***1***凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　***2***有理數的分類: ① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　***2***相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　***2*** 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

　　5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.

　　7. 有理數加法法則：

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　***2***異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　***3***一個數與0相加，仍得這個數.

　　8.有理數加法的運算律：

　　***1***加法的交換律：a+b=b+a ;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***.

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

　　10 有理數乘法法則：

　　***1***兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

　　***2***任何數同零相乘都得零;

　　***3***幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11 有理數乘法的運算律：

　　***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;

　　***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac .

　　12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

　　13.有理數乘方的法則：

　　***1***正數的任何次冪都是正數;

　　***2***負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: ***-a***n=-an或***a -b***n=-***b-a***n , 當n為正偶數時: ***-a***n =an 或 ***a-b***n=***b-a***n .

　　14.乘方的定義：

　　***1***求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　***2***乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.

　　本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.

　　體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

　　第二章 整式的加減

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法***包括乘方***運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數。

　　通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

　　1. 理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。

　　2. 理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

　　3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合併同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

　　4.能夠分析實際問題中的數量關係，並用還有字母的式子表示出來。

　　在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

　　第三章 一元一次方程

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　2.一元一次方程的標準形式： ax+b=0***x是未知數，a、b是已知數，且a≠0***.

　　3.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合併同類項 …… 係數化為1 …… ***檢驗方程的解***.

　　4.列一元一次方程解應用題：

　　***1***讀題分析法:………… 多用於“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.

　　***2***畫圖分析法: ………… 多用於“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係***可把未知數看做已知量***，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　　***1***行程問題： 距離=速度·時間 ;

　　***2***工程問題： 工作量=工效·工時 ;

　　***3***比率問題： 部分=全體·比率 ;

　　***4***順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

　　***5***商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ;

　　***6***周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2***a+b***，S長方形=ab， C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環形=π***R2-r2***,V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

　　本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

　　第四章 圖形的認識初步

　　一、知識框架

　　本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯絡.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.

　　二、本章書涉及的數學思想：

　　1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

　　2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

　　3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

　　4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n***n-1***/2的具體運用上來。

　　初中數學必備的解題理念

　　1.如果把解題比做打仗，那麼解題者的“兵器”就是數學基礎知識，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。

　　2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數學的心臟”。

　　3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對於學生而言，問題有三個特徵：

　　***1***接受性：學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

　　***2***障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。

　　***3***探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

　　4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對於教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

　　5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

　　***1***問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

　　***2***問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。

　　***3***問題解決是一個學習目的。“學習數學的主要目的在於問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時，問題解決就獨立於特殊的問題，獨立於一般過程或方法，也獨立於數學的具體內容。

　　***4***問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡，學習生存的本領。

　　6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是，多研究“怎樣解”，較少問“為什麼這樣解”。在這些誤區裡，“解題而不立法、作答而不立論”。

　　7.人的思維依賴於必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑藉。豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

　　8.熟練掌握數學基礎知識的體系。對於中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、準確掌握數學定理、公式和法則。熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。

　　9.數學的本質活動是思維。思維的物件是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現“相容”和“不容”的兩種可能。出現“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，並發展成新概念;當出現“不容”時，則產生了所謂的問題。這時，思維出現迂迴，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。

　　10.解題能力，表現於發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力***運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力***，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。

　　減少初中數學解題錯誤的方法

　　***一***課前準備要有預見性

　　預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出並加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.7-***0.17-0.2x***/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在複習提 問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題後的注意、小結與複習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明瞭容易出錯之處，防患於未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以後的學習。因此，預見錯誤並有效防範能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

　　***二***課內講解要有針對性

　　在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行鍼對性的講解。對於容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯絡。對於規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，瞭解它們的用途和適用範圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時瞭解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行鍼對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

　　***三***課後講評要有總結性

　　要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的複習與總結，也使學生再經歷一次除錯與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

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