初中數學函式知識點歸納
函式向來是初中數學的重頭戲，但由於難度較大，不少學生在考試時，總是在函式這一塊丟分。為此，以下是小編分享給大家的初中數學函式知識點，希望可以幫到你!
初中數學函式知識點
I.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
***a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.***則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c***a，b，c為常數，a≠0***
頂點式：y=a***x-h***^2+k[拋物線的頂點P***h，k***]
交點式：y=a***x-x₁******x-x₂***[僅限於與x軸有交點A***x₁，0***和B***x₂，0***的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=***4ac-b^2***/4a x₁,x₂=***-b±√b^2-4ac***/2a
III.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸***即直線x=0***
2.拋物線有一個頂點P，座標為：P***-b/2a，***4ac-b^2***/4a***當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時***即ab>0***，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時***即ab<0***，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於***0，c***
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數***x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a***
V.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式***以下稱函式***y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程***以下稱方程***，即ax^2+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1.二次函式y=ax^2，y=a***x-h***^2，y=a***x-h***^2+k，y=ax^2+bx+c***各式中，a≠0***的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
當h>0時，y=a***x-h***^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c***a≠0***的圖象，通過配方，將一般式化為y=a***x-h***^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c***a≠0***的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是***-b/2a，[4ac-b^2]/4a***.
3.拋物線y=ax^2+bx+c***a≠0***，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
***1***圖象與y軸一定相交，交點座標為***0，c***;
***2***當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A***x₁，0***和B***x₂，0***，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
***a≠0***的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0***a<0***，則當x=-b/2a時，y最小***大***值=***4ac-b^2***/4a.
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值.
6.用待定係數法求二次函式的解析式
***1***當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c***a≠0***.
***2***當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a***x-h***^2+k***a≠0***.
***3***當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a***x-x₁******x-x₂******a≠0***.
7.二次函式知識很容易與其初中數學知識點歸納它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.
初中數學知識點歸納口訣
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算子號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合併同類項
說起合併同類項，法則千萬不能忘。
只求係數代數和，字母指數留原樣。
去、添括號法則
去括號或添括號，關鍵要看連線號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類各項去合併，係數化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項合併同類項。
係數化1還沒好，準確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算餘數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】一提***提公因式***二*****公式***
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下藥穩又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
初中數學常考知識點歸納
二次根式
學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關係。解決與數量關係有關的問題還會遇到二次根式。“二次根式” 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：
注：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來說更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
並運用它們進行二次根式的化簡。
“二次根式的加減”一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助於學生掌握本節內容。
一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的根的概念，
“降次——解一元二次方程”一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
***1***在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然後舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項係數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對於沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以後，學生對這個內容會有進一步的理解。
***2***在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
***3***在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
“實際問題與一元二次方程”一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
旋轉
學生已經認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質，並運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉。“旋轉”一章就來認識這種變換，探索它的性質。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。
“旋轉”一節首先通過例項介紹旋轉的概念。然後讓學生探究旋轉的性質。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉後的圖形的方法。最後舉例說明用旋轉可以進行圖案設計。
“中心對稱”一節首先通過例項介紹中心對稱的概念。然後讓學生探究中心對稱的性質。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內容之後，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最後介紹關於原點對稱的點的座標的關係，以及利用這一關係作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。
“課題學習 圖案設計”一節讓學生探索圖形之間的變換關係***平移、軸對稱、旋轉及其組合***，靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計。 ***，搜微信公眾號：chzhshuxue
圓
圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，並用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。
“圓”一節首先介紹圓及其有關概念。然後讓學生探究與垂直於弦的直徑有關的結論，並運用這些結論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關係，並運用上述關係解決問題。最後讓學生探究圓周角與圓心角的關係，並運用上述關係解決問題。
“與圓有關的位置關係”一節首先介紹點和圓的三種位置關係、三角形的外心的概念，並通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然後介紹直線和圓的三種位置關係、切線的概念以及與切線有關的結論。最後介紹圓和圓的位置關係。
“正多邊形和圓”一節揭示了正多邊形和圓的關係，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
“弧長和扇形面積”一節首先介紹弧長公式。然後介紹扇形及其面積公式。最後介紹圓錐的側面積公式。
概率初步
將一枚硬幣拋擲一次，可能出現正面也可能出現反面，出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢?學了“概率”一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。
“概率”一節首先通過例項介紹隨機事件的概念，然後通過擲幣問題引出概率的概念。
“用列舉法求概率”一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然後安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。
“利用頻率估計概率”一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
“課題學習 鍵盤上字母的排列規律”一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。
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