正多邊形和圓教案設計

　　初中數學的學習，是一個打基礎的過程。下面是小編收集整理的初三數學《正多邊形和圓》教案設計以供大家學習。
 

　　教學目標 ：

　　1使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關係的第一個定理;

　　2通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力;通過正多邊形與圓關係定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力;

　　3進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
 

　　教學重點：

　　正多邊形的概念與的關係的第一個定理.
 

　　教學難點：

　　對定理的理解以及定理的證明方法.
 

　　教學活動設計：

　　一觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什麼性質?

　　2.正方形的邊、角各有什麼性質?

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.

　　教師組織學生進行，並可以提問學生問題.

　　二正多邊形的概念：

　　1概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有nn≥3條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　2概念理解：

　　①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.正三角形、正方形、正六邊形，…….

　　②矩形是正多邊形嗎?為什麼?菱形是正多邊形嗎?為什麼?

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.

　　三分析、發現：

　　問題：正多邊形與圓有什麼關係呢?

　　發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，並且為同心圓.

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢?

　　四多邊形和圓的關係的定理

　　定理：把圓分成nn≥3等份：

　　1依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形;

　　2經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進行證明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：1五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形;

　　2五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：略

　　引導學生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：1要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的nn≥3等分點，所得的多邊形是正多迫形;②經過圓的nn≥3等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　2要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

　　3此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.

　　五初步應用

　　P157練習

　　1、口答矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什麼?

　　2.求證：正五邊形的對角線相等.

　　3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.

　　六小結：

　　知識：1正多邊形的概念.2n等分圓周n≥3可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　七作業： 教材P172習題A組2、3