高中數學必修四三角函式誘導公式
學習數學公式記憶是必不可少少的，有哪些呢？下面是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助!
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公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin***2kπ+α***=sinα ***k∈Z***
cos***2kπ+α***=cosα ***k∈Z***
tan***2kπ+α***=tanα ***k∈Z***
cot***2kπ+α***=cotα ***k∈Z***
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin***π+α***=-sinα
cos***π+α***=-cosα
tan***π+α***=tanα
cot***π+α***=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin***-α***=-sinα
cos***-α***=cosα
tan***-α***=-tanα
cot***-α***=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin***π-α***=sinα
cos***π-α***=-cosα
tan***π-α***=-tanα
cot***π-α***=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin***2π-α***=-sinα
cos***2π-α***=cosα
tan***2π-α***=-tanα
cot***2π-α***=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin***π/2+α***=cosα
cos***π/2+α***=-sinα
tan***π/2+α***=-cotα
cot***π/2+α***=-tanα
sin***π/2-α***=cosα
cos***π/2-α***=sinα
tan***π/2-α***=cotα
cot***π/2-α***=tanα
sin***3π/2+α***=-cosα
cos***3π/2+α***=sinα
tan***3π/2+α***=-cotα
cot***3π/2+α***=-tanα
sin***3π/2-α***=-cosα
cos***3π/2-α***=-sinα
tan***3π/2-α***=cotα
cot***3π/2-α***=tanα
***以上k∈Z***
注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於π/2*k ±α***k∈Z***的三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變;
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
***奇變偶不變***
然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。
***符號看象限***
例如：
sin***2π-α***=sin***4·π/2-α***，k=4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π-α∈***270°，360°***，sin***2π-α***<0，符號為“-”。
所以sin***2π-α***=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α***k∈Z***，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函式值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
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各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦***餘割***;三兩切;四餘弦***正割***”.
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是“+”;
第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”;
第三象限內切函式是“+”，弦函式是“-”;
第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”.
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四餘弦
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還有一種按照函式型別分象限定正負：
函式型別 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
餘弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
餘切 ...........+............—............+............—........
同角三角函式基本關係
同角三角函式的基本關係式
倒數關係:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關係：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關係：
sin^2***α***+cos^2***α***=1
1+tan^2***α***=sec^2***α***
1+cot^2***α***=csc^2***α***
同角三角函式關係六角形記憶法
六角形記憶法：***參看圖片或參考資料連結***
構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。
***1***倒數關係：對角線上兩個函式互為倒數;
***2***商數關係：六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。
***主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積***。由此，可得商數關係式。
***3***平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函式公式
sin***α+β***=sinαcosβ+cosαsinβ
sin***α-β***=sinαcosβ-cosαsinβ
cos***α+β***=cosαcosβ-sinαsinβ
cos***α-β***=cosαcosβ+sinαsinβ
tan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanαtanβ***
tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***
二倍角公式
二倍角的正弦、餘弦和正切公式***升冪縮角公式***
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***
tan2α=2tanα/[1-tan^2***α***]
半形公式
半形的正弦、餘弦和正切公式***降冪擴角公式***
sin^2***α/2***=***1-cosα***/2
cos^2***α/2***=***1+cosα***/2
tan^2***α/2***=***1-cosα***/***1+cosα***
另也有tan***α/2***=***1-cosα***/sinα=sinα/***1+cosα***
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