試論高中數學統計部分的教學建議

　　一、注意與學生以往知識的銜接，在“最近發展區”激發學生興趣

　　在學習高中統計內容時，先複習學生頭腦中已經儲備的初中階段的知識，如條形統計圖、折線統計圖、中位數、眾數等，並在新的情境中體會它們的含義，以幫助學生對初中階段統計內容進行復習與提高，並在此基礎上進一步學習一些新的知識和方法。另外，在高中階段的教學中，還要注意培養學生的學習興趣。在教學設計時，要儘量選取具有豐富背景的內容和問題情境引入學習主題，展示統計思想和方法的廣泛應用。

　　二、注重讓學生體會統計思維與確定性思維的差異

　　統計所研究的問題一般具有不確定性，如應用統計方法由部分推斷總體具有隨機性。用統計來解決的問題，其結論往往是以不完全的資訊作為依據，是可能犯錯誤的，這一點與確定性思維存在差異。經典的數學一般以演繹的方式來搭建平臺，它有助於培養人們的確定性思維。而統計學的一個重要思想就是利用樣本的資訊來推斷總體的有關資訊，它以歸納的方式給人們提供了另一種有效的思維模式，即不確定性思維或統計思維。由不確定的資料進行推理是普遍而有效的方法，它能夠幫助我們做出合理的決策，並能告訴我們犯錯誤的概率。運用資料進行推斷，雖然不像邏輯推理那樣有100%的把握，但它可以使我們在常識範圍內不能作選擇的地方做出某種決策，而且提供足夠的信心。因此，統計的內容可以培養學生從不確定的角度來觀察世界的數學內容，它能使人們在面對不確定性時做出決策。

　　例如，對於統計結果的隨機性，教學中重要的是讓學生認識到樣本是總體的一部分。因此，由樣本得到的平均數、方差等，都不是總體的平均數、方差等。這個區別十分重要，要讓學生認識到樣本的隨機性。也就是說，兩個人用同樣的方法處理同一個問題時，他們抽樣的結果一般是不同的***同一個人做兩次，抽樣的結果也不會完全一樣***。因此，由不同樣本得到的結果也會不相同。換句話說，結果有隨機性，下結論可能會犯錯誤。另一方面，雖然不同的人最後得到的結果互不相同，但由於隨機事件頻率的穩定性，當樣本量很大時，許多問題的結果差別一般也不會太大。也就是說，雖然結果可能犯錯誤，但統計的推斷還是有意義的。這也正是統計學所要解決的問題，即關注對隨機性中的規律性的研究，通過對錶面隨機的現象進行統計分析，從而揭示出事物內在的規律。當然，作為教師還應該清楚樣本隨機性產生的誤差是可以估計的，也可以估計由此犯錯誤的概率，這和樣本抽取不當以及故意製造誤導產生的錯誤是完全不同的。

　　三、正確把握線性相關性的教學

　　在統計中，重要的是尋找好的方法，而不是套用公式計算。套用公式計算迴歸係數，對學生來說都不困難，但更應該讓學生關注線性迴歸方程的意義和合理性。

　　線上性相關性的教學中，如何刻畫兩組變數之間的線性相關關係是這部分內容的核心。教學中，建議教師提供給學生充分的空間，鼓勵學生就“如何刻畫”展開討論，讓他們自己探索線性迴歸直線的求法，而不是簡單地直接引入線性迴歸方程。在討論的過程中，學生將藉助散點圖探索出不同的估計線性迴歸直線的方法，並對這些方法進行交流。學生進行了探索和交流之後，教師可以通過提問引發學生進行思考，併為最小二乘法的學習奠定基礎。在此基礎上，教師可以引導學生將直觀的想法***一種好的方法應保證求出的直線與所有點都儘可能的“近”***，轉化為精確的數學語言，由此體會最小二乘法的思想，並得到線性迴歸方程。需要特別強調的是，利用最小二乘法的思想求線性迴歸方程並不是唯一方法，重點是讓學生理解方法的意義與合理性。

　　四、引導學生形成對資料處理過程進行初步評價的意識

　　統計方法的作用，在於在資料所提供的資訊的限度內，幫助人們做出儘可能正確的歸納。而從現實世界的角度看，作為推理方法，歸納高於演繹。不僅在許多情況下思辨或理論推理不可行而只能訴諸實驗，即使在演繹推理可用的場合，其結論仍需經過實驗即歸納的驗證。另外，許多重大的發現都是先通過觀察或實驗積累資料，對其進行統計分析，再從結論中發現探索的方向。統計學的任務就是教人怎樣去正確使用這種方法，包括對資料的來源及資料的分析有所瞭解，恰當而有效地揭示其結論，並對種種統計分析的結論做出正確的評估。要求學生形成對資料處理過程進行初步評價的意識，將有助於學生對統計思維與確定性思維的理解。

　　在教學過程中，建議教師在不斷引導學生利用統計解決問題、做出決策之前，從問題出發思考需要收集哪些資訊、如何收集資訊、如何處理資訊等，讓學生逐漸體會為什麼要用統計，統計到底能給我們帶來什麼。同時引導學生對其統計結論進行反思：調查結果和預想的結論一致嗎?你能對統計結論進行解釋嗎?不一致的原因是什麼?是研究設計的問題，統計方法的問題，還是資料處理的問題?通過這種方式，讓學生認識到：統計思維不同於其他數學思維，統計是一個逐漸改進和完善的過程，是逐漸靠近真理的過程。在這個過程中，逐步培養學生對統計論斷進行批判性思維的能力。