高中數學圓方程教學設計
圓方程是高中數學常考的一個知識點，下面小編為你整理了,供你參考。
數學圓方程教學設計【教學目標】
1、 知識與技能：
***1***掌握圓的標準方程。
***2***會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程。
***3***會判斷點與圓的位置關係。
2、 過程與方法：
***1***進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力。
***2***加深對數形結合思想的理解和加強待定係數法的運用。
3.情感、態度與價值觀：
***1***培養學生主動探究知識、合作交流的意識。
***2***讓學生感受數學，體驗數學;從走入數學到走出數學，生活處處有數學，數學就在我身邊，體會到數學知識、思想方法和精神來源於生活，還要服務於生活;寓思想教育於教學。讓學生體會到數學的美以及數學的價值與魅力。
數學圓方程教學設計【學情分析】
對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要採用啟發性原則，並且與已經學過的直線方程進行類比，發揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。
數學圓方程教學設計【重點難點】
重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。
難點：會根據不同的條件寫出圓的標準方程。
數學圓方程教學設計【教學過程】
第一學時 評論***0*** 教學目標
教學活動 活動1【匯入】新聞聯播片段
全黨同志與全國各族人民緊密團結在以同志為的黨中央周圍。
請結合數學中圓知識，談談你對這句話的理解?
活動2【講授】問題1.
在直角座標系中，以A ***a,b***為圓心，r為半徑的圓上的動點M***x,y*** 滿足怎樣的關係式?活動3【活動】想一想!
圓心在座標原點，半徑長為r的圓的方程是什麼?
活動4【匯入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：
***x-2***2 +y=8;
***x-2***2-y2=8;
***2x-2***2+y2=8;
***x-2***2+y2=0;
***x-2***2+y2=a;
***2x-2***2+***2y-4***2=8。
答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。
活動5【活動】再試一下!
圓***x−1***2+***ay−2***2=1−a 的圓心座標和半徑分別是什麼?
答案：圓心座標為***1，—2***，半徑是 √2
活動6【活動】問題2.
要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?
怎樣判斷一點是否在一個圓上?
學生回答，教師點評.
活動7【活動】例1
寫出圓心為A***2, -3***，半徑長為5的圓的方程，並判斷點M1***5,−7***,M2******−√5,−1*** 是否在這個圓上。
學生回答，教師點評後，學生閱讀教科書上本題解法.
活動8【活動】探究
你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?
學生回答，教師點評。
點與圓心距離比半徑大等價於點在圓外。
點與圓心距離比半徑小等價於點在圓內。
點與圓心距離等於半徑等價於點在圓外等價於點的座標滿足方程。
活動9【講授】解題收穫
1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。
2.類似於點與直線方程的關係：點在圓上等價於點座標滿足圓方程活動10【活動】試一試!
例2 △ABC的三個頂點的座標分別是A***5,1***，B***7,-3***,C***2, -8***,求它的外接圓的方程.
師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什麼?
學生回答
師：△ABC的外心是什麼的交點?
學生回答
師：求圓的標準方程，只需知道圓心座標和圓的半徑。這三點都在圓上，其座標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。
學生閱讀教材例2解法。
師：提示：方程組中
***1***− ***2***得到什麼?
***1***− ***3***得到什麼?
然後，怎樣就可以求出圓心座標和半徑。
活動11【講授】解題收穫
先設出圓的標準方程，再根據已知條件建立方程組，從而求出圓心座標和半徑的方法——待定係數法。
活動12【活動】動手摺一折
請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?
學生回答過程.
把三角形的任意兩個頂點重合進行對摺，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。
師：把圓的弦對摺，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。
活動13【活動】Let’s try
例3 已知圓心為C的圓經過點A***1,1***和B***2, -2***，且圓心C在直線m：x - y+1=0 上，求圓心為C的圓的標準方程。
由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。
活動14【講授】解題收穫
由圓的幾何性質直接求出圓心座標和半徑，然後寫出標準方程——幾何性質法。
活動15【活動】小結
一個方程
三種方法
一種思想
活動16【講授】作業佈置
作業：教材P124習題A組第2題和第3題.
課下探究：
***1***平面內到一定點的距離等於定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多， 請試著找出來，並和其他同學交流。
***2***直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?
活動17【匯入】結束語
圓心半徑確定圓，
待定係數很普遍;
大家站在同一圓，
彰和諧平等友善;
半徑就像無形線，
把大家心聚一點;
垂直平分折中線，
就能折出同心願;
中國騰飛之夢圓。
活動18【測試】課堂測試
1.圓C：***x−2***2+***y+1***2=3 的圓心座標為*** ***
A***2,1*** B***2，—1*** C***—2,1*** D***—2，—1***
2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是*** ***
A x2+y2=2 B x2+y2=4
C ***x−2***2+***y−2***2=8 D x2+y2=√2
3 圓心為***1,1***且與直線x+y=4 相切的圓的方程是*** ***
A ***x−1***2+***y−1***2=2 B ***x−1***2+***y−1***2=4
C ***x+1***2+***y+1***2=2 D ***x+1***2+***y+1***2=4
4 圓A：***ax+2***2+y2=a+3 ，則此圓的半徑為______________。
5 已知一個圓的圓心在點C***—3,—4***，且經過原點。
***1***求該圓的標準方程;
***2***判斷點M***—1,0***,N***1,—1***,P***3,—4***和圓的位置關係。
6. 已知△AOB的頂點座標分別是A***8,0***, B***0,6***,O***0,0***，求△AOB外接圓的方程.
7 求過點A***1,—1***B***—1,1***且圓心在直線x+y−2=0 上的圓方程
參考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2
5 ***1*** ***x+3***2+***y+4***2=25
***2***M在圓內，N在圓上，P在圓外。
6 ***x−4***2+***y−3***2=25 。
7 ***x−1***2+***y−1***2=4