北京東城區九年級數學上冊期末試題

　　為即將到來的九年級的額數學期末考試，教師們要如何準備好的期末試題呢？下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　：

　　一.選擇題***本大題共10小題，每小題4分，滿分40分***每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項寫在題後的表格中，不選、錯選或多選的，一律得0分.

　　1.若 = ，則的值為***　　***

　　【考點】比例的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據合分比性質求解.

　　【解答】

　　故選D.

　　【點評】考查了比例性質：常見比例的性質有內項之積等於外項之積;合比性質;分比性質;合分比性質;等比性質.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是***　　***

　　A.b=atanB B.a=ccosB C. D.a=bcosA

　　【考點】銳角三角函式的定義.

　　【專題】應用題.

　　【分析】根據三角函式的定義就可以解決.

　　【解答】解：∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，

　　∴A、tanB= ，則b=atanB，故本選項正確，

　　B、cosB= ，故本選項正確，

　　C、sinA= ，故本選項正確，

　　D、cosA= ，故本選項錯誤，

　　故選D.

　　【點評】此題考查直角三角形中兩銳角的三角函式之間的關係，難度適中.

　　3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連線OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數為***　　***

　　A.30° B.40° C.50° D.80°

　　【考點】圓周角定理.

　　【專題】幾何圖形問題.

　　【分析】根據三角形的內角和定理求得∠AOB的度數，再進一步根據圓周角定理求解.

　　【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，

　　∴∠OAB=∠OBA=50°，

　　∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，

　　∴∠C= ∠AOB=40°.

　　故選：B.

　　【點評】此題綜合運用了三角形的內角和定理以及圓周角定理.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.

　　4.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，新增一個條件，不正確的是***　　***

　　A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =

　　【考點】相似三角形的判定.

　　【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

　　【解答】解：A、當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤;

　　B、當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤;

　　C、當 = 時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤;

　　D、無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確.

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵.

　　5.如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那麼這兩樹在坡面上的距離AB為***　　***

　　A.5cosα B. C.5sinα D.

　　【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】利用所給的角的餘弦值求解即可.

　　【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α.

　　∴AB= = .

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用.

　　6.某同學在用描點法畫二次函式y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：

　　x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

　　y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …

　　由於粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數值是***　　***

　　A.﹣11 B.﹣2 C.1 D.﹣5

　　【考點】二次函式的圖象.

　　【分析】根據關於對稱軸對稱的自變數對應的函式值相等，可得答案.

　　【解答】解：由函式圖象關於對稱軸對稱，得

　　***﹣1，﹣2***，***0，1***，***1，2***在函式圖象上，

　　把***﹣1，﹣2***，***0，1***，***1，﹣2***代入函式解析式，得

　　，

　　解得，

　　函式解析式為y=﹣3x2+1

　　x=2時y=﹣11，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了二次函式圖象，利用函式圖象關於對稱軸對稱是解題關鍵.

　　7.如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】垂徑定理;勾股定理.

　　【分析】根據垂徑定理計算.

　　【解答】解：如圖OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，

　　∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，

　　∴點D是圓上到AB距離為2cm的點，

　　∵OE=3cm>2cm，

　　∴在OD上擷取OH=1cm，

　　過點H作GF∥AB，交圓於點G，F兩點，

　　則有HE⊥AB，HE=OE﹣OH=2cm，

　　即GF到AB的距離為2cm，

　　∴點G，F也是圓上到AB距離為2cm的點.

　　故選C.

　　【點評】本題利用了垂徑定理求解，注意圓上的點到AB距離為2cm的點不唯一，有三個.

　　8.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為***　　***

　　A. B.2 ﹣2 C.2﹣ D. ﹣2

　　【考點】三角形的內切圓與內心;等腰三角形的性質;三角形的外接圓與外心.

　　【分析】由於直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進而可求得兩條直角邊的長;然後根據直角三角形內切圓半徑公式求出內切圓半徑的長.

　　【解答】解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為2，

　　∴此直角三角形的斜邊長為4，兩條直角邊分別為2 ，

　　∴它的內切圓半徑為：R= ***2 +2 ﹣4***=2 ﹣2.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了三角形的外接圓和三角形的內切圓，等腰直角三角形的性質，要注意直角三角形內切圓半徑與外接圓半徑的區別：直角三角形的內切圓半徑：r= ***a+b﹣c***;***a、b為直角邊，c為斜邊***直角三角形的外接圓半徑：R= c.

　　9.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點，連線AE、BD，且AE、BD交於點F，若EF：AF=2：5，則S△DEF：S四邊形EFBC為***　　***

　　A.2：5 B.4：25 C.4：31 D.4：35

　　【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

　　【分析】由平行四邊形的性質可證明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面積之間的關係，從而可求得△DEF和△BCD的面積之間的關係，可求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴CD∥AB，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∴ = = ，

　　∴ =*** ***2= ， = =

　　設S△DEF=S，則S△ABF= S，S△ADF= S，

　　∴S△ABD=S△ADF+S△ABF= S+ S= S，

　　∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴S△ABD=S△DBC= S，

　　∴S四邊形EFBC=S△BDC﹣S△DEF= S﹣S= S，

　　∴S△DEF：S四邊形EFBC=4：31.

　　故選C.

　　【點評】本題主要考查平行四邊形和相似三角形的性質，根據條件找到△DEF和△DBC的關係是解題的關鍵.

　　10.如圖，等腰Rt△ABC***∠ACB=90°***的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止.設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分***圖中陰影部分***的面積為y，則y與x之間的函式關係的圖象大致是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】動點問題的函式圖象.

　　【專題】幾何圖形問題;壓軸題.

　　【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函式關係式即可.

　　【解答】解：設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分***圖中陰影部分***的面積為y∴

　　當C從D點運動到E點時，即0≤x≤2時，y= = .

　　當A從D點運動到E點時，即2

　　∴y與x之間的函式關係

　　由函式關係式可看出A中的函式圖象與所求的分段函式對應.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查的動點變化過程中面積的變化關係，重點是列出函式關係式，但需注意自變數的取值範圍.

　　二.填空題***本大題共4小題，每小題5分，滿分20分***

　　11.拋物線y=x2﹣4x+m與x軸的一個交點的座標為***1，0***，則此拋物線與x軸的另一個交點的座標是　***3，0***　.

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【專題】方程思想.

　　【分析】把交點座標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫座標.

　　【解答】解：把點***1，0***代入拋物線y=x2﹣4x+m中，得m=3，

　　所以，原方程為y=x2﹣4x+3，

　　令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，

　　∴拋物線與x軸的另一個交點的座標是***3，0***.

　　故答案為：***3，0***.

　　【點評】本題考查了點的座標與拋物線解析式的關係，拋物線與x軸交點座標的求法.本題也可以用根與係數關係直接求解.

　　12.如圖，點A是反比例函式y= 圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=　﹣4　.

　　【考點】反比例函式係數k的幾何意義.

　　【分析】由於點A是反比例函式y= 上一點，矩形ABOC的面積S=|k|=4，則k的值即可求出.

　　【解答】解：由題意得：S矩形ABOC=|k|=4，又雙曲線位於第二、四象限，則k=﹣4，

　　故答案為：﹣4.

　　【點評】本題主要考查了反比例函式y= 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點.

　　13.已知△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數是　30°或150°　.

　　【考點】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的判定與性質;圓周角定理.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】利用等邊三角形的判定與性質得出∠BOC=60°，再利用圓周角定理得出答案.

　　【解答】解：如圖：連線BO，CO，

　　∵△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，

　　∴△OBC是等邊三角形，

　　∴∠BOC=60°，

　　∴∠A=30°.

　　若點A在劣弧BC上時，∠A=150°.

　　∴∠A=30°或150°.

　　故答案為：30°或150°.

　　【點評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心以及等邊三角形的判定與性質和圓周角定理等知識，得出△OBC是等邊三角形是解題關鍵.

　　14.如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連線AC，BC，作∠APC的平分線交AC於點D.

　　下列結論正確的是　②③④　***寫出所有正確結論的序號***

　　①△CPD∽△DPA;

　　②若∠A=30°，則PC= BC;

　　③若∠CPA=30°，則PB=OB;

　　④無論點P在AB延長線上的位置如何變化，∠CDP為定值.

　　【考點】切線的性質;三角形的角平分線、中線和高;三角形的外角性質;相似三角形的判定與性質.

　　【專題】幾何綜合題.

　　【分析】①只有一組對應邊相等，所以錯誤;

　　②根據切線的性質可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB= OC= BC;

　　③根據切線的性質和三角形的外角的性質即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，進而求得PB=BC=OB;

　　④連線OC，根據題意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.

　　【解答】解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，

　　∴△CPD∽△DPA錯誤;

　　②連線OC，

　　∵AB是直徑，∠A=30°

　　∴∠ABC=60°，

　　∴OB=OC=BC，

　　∵PC是切線，

　　∴∠PCB=∠A=30°，∠OCP=90°，

　　∴∠APC=30°，

　　∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°= = ，

　　∴PC= BC，正確;

　　③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，

　　∴∠ABC=∠APC+∠A，

　　∵∠ABC+∠A=90°，

　　∴∠APC+2∠A=90°，

　　∵∠APC=30°，

　　∴∠A=∠PCB=30°，

　　∴PB=BC，∠ABC=60°，

　　∴OB=BC=OC，

　　∴PB=OB;正確;

　　④解：如圖，連線OC，

　　∵OC=OA，PD平分∠APC，

　　∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，

　　∵PC為⊙O的切線，

　　∴OC⊥PC，

　　∵∠CPO+∠COP=90°，

　　∴***∠CPD+∠DPA***+***∠A+∠ACO***=90°，

　　∴∠DPA+∠A=45°，

　　即∠CDP=45°;正確;

　　故答案為：②③④;

　　【點評】本題主要考查切線的性質、等邊三角形的性質、角平分線的性質、外角的性質，解題的關鍵在於作好輔助線構建直角三角形和等腰三角形.

　　三.***本大題共2小題，每小題8分，滿分16分***

　　15.計算：4sin60°+tan45°﹣ .

　　【考點】特殊角的三角函式值.

　　【分析】直接把各特殊角的三角函式值代入進行計算即可.

　　【解答】解：原式=4× +1﹣2

　　=1.

　　【點評】本題考查的是特殊角的三角函式值，熟記各特殊角度的三角函式值是解答此題的關鍵.

　　16.已知二次函式y=ax2+4x+2的圖象經過點A***3，﹣4***.

　　***1***求a的值;

　　***2***求此函式圖象拋物線的頂點座標;

　　***3***直接寫出函式y隨自變數增大而減小的x的取值範圍.

　　【考點】二次函式的性質.

　　【分析】***1***將點A***3，﹣4***代入y=ax2+4x+2，即可求出a的值;

　　***2***利用配方法將一般式化為頂點式，即可求出此函式圖象拋物線的頂點座標;

　　***3***根據二次函式的增減性即可求解.

　　【解答】解：***1***∵二次函式y=ax2+4x+2的圖象經過點A***3，﹣4***，

　　∴9a+12+2=﹣4，

　　∴a=﹣2;

　　***2***∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2***x﹣1***2+4，

　　∴頂點座標為***1，4***;

　　***3***∵y=﹣2x2+4x+2中，a=﹣2<0，

　　拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

　　∴當x>1時，函式y隨自變數增大而減小.

　　【點評】本題考查了二次函式的性質.二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的頂點座標是***﹣ ， ***，對稱軸直線x=﹣ ，二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象具有如下性質：

　　①當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c***a≠0***的開口向上，x<﹣ 時，y隨x的增大而減小;x>﹣ 時，y隨x的增大而增大;x=﹣ 時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點.

　　②當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c***a≠0***的開口向下，x<﹣ 時，y隨x的增大而增大;x>﹣ 時，y隨x的增大而減小;x=﹣ 時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點.

　　四、***本大題共2小題，每小題8分，滿分16分***

　　17.如圖，在6×4的正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的格點上.請按要求畫圖：

　　***1***以點B為位似中心，在方格內將△ABC放大為原來的2倍，得到△EBD，且點D、E都在單位正方形的頂點上.

　　***2***在方格中作一個△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比為，點F、G、H都在單位正方形的頂點上.

　　【考點】作圖-位似變換;作圖—相似變換.

　　【分析】***1***直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;

　　***2***直接利用相似三角形的性質得出各邊長度進而得出答案.

　　【解答】解：***1***如圖所示：△EBD即為所求;

　　***2***如圖所示：△FGH即為所求.

　　【點評】此題主要考查了位似變換和相似變換，根據題意得出對應邊的長度是解題關鍵.

　　18.如圖，MN經過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB於D.

　　***1***求證：△ADE∽△ABC;

　　***2***連結DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長.

　　【考點】相似三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***根據MN∥BC，得到，，等量代換得到，根據相似三角形的判定即可得到結論;

　　***2***根據，得到DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理得到，於是推出，即，即可得到結論.

　　【解答】***1***證明：∵MN∥BC，

　　∴ ，，

　　又∵AM=AN，

　　∴ ，

　　∴△ADE∽△ABC;

　　***2***解：∵ ，

　　∴DE∥BC，

　　∴ ，

　　∴ ，即，

　　∴AM= BC= ，

　　∴MN=2AM=3.

　　【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

　　五、***本大題共2小題，每小題10分，滿分20分***

　　19.如圖，已知點I是△ABC的內心，AI交BC於D，交外接圓O於E，求證：

　　***1***IE=EC;

　　***2***IE2=ED•EA.

　　【考點】三角形的內切圓與內心.

　　【分析】***1***由內心的性質可知;∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE，由圓周角定理可知∠BCE=∠BAE，從而得到∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE，從而得到∠EIC=∠ICE，於是得到IE=EC;

　　***2***先證明DCE∽△CAE，從而可得到CE2=DE•EA，由IE=EC從而得到IE2=DE•EA.

　　【解答】解：***1***如圖所示;連線IC.

　　∵點I是△ABC的內心，

　　∴∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE.

　　又∵∠BAE=∠BCE，

　　∴∠CAE=∠BCE.

　　∴∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE.

　　∴∠EIC=∠ICE.

　　∴IE=EC.

　　***2***由***1***可知：∠CAE=∠BCE.

　　又∵∠AEC=∠DEC，

　　∴△DCE∽△CAE.

　　∴ .

　　∴CE2=DE•EA.

　　∵IE=EC，

　　∴IE2=DE•EA.

　　【點評】本題主要考查的是三角形的內切圓、相似三角形的性質和判定、圓周角定理，明確三角形的內心是三角形內角平分線的交點是解題的關鍵.

　　20.為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°.

　　***1***求公益廣告牌的高度AB;

　　***2***求加固鋼纜AD和BD的長.***注意：本題中的計算過程和結果均保留根號***

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】***1***根據已知和tan∠ADC= ，求出AC，根據∠BDC=45°，求出BC，根據AB=AC﹣BC求出AB;

　　***2***根據cos∠ADC= ，求出AD，根據cos∠BDC= ，求出BD.

　　【解答】解：***1***在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

　　∵tan∠ADC= ，

　　∴AC=3•tan60°=3 ，

　　在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

　　∴BC=CD=3，

　　∴AB=AC﹣BC=***3 ﹣3***米.

　　***2***在Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ，

　　∴AD= = =6米，

　　在Rt△BDC中，∵cos∠BDC= ，

　　∴BD= = =3 米.

　　【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握仰角的概念和銳角三角函式的概念是解題的關鍵.

　　六、***本題滿分12分***

　　21.如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函式y1=ax+b***a，b為常數，且a≠0***與反比例函式y2= ***m為常數，且m≠0***的圖象交於點A***﹣2，1***、B***1，n***.

　　***1***求反比例函式和一次函式的解析式;

　　***2***連結OA、OB，求△AOB的面積;

　　***3***直接寫出當y1

　　【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.

　　【分析】***1***將A座標代入反比例函式解析式中求出m的值，即可確定出反比例函式解析式;將B座標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B座標，將A與B座標代入一次函式解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函式解析式;

　　***2***設直線AB與y軸交於點C，求得點C座標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可;

　　***3***由圖象直接可得自變數x的取值範圍.

　　【解答】解：***1***∵A***﹣2，1***，

　　∴將A座標代入反比例函式解析式y2= 中，得m=﹣2，

　　∴反比例函式解析式為y=﹣ ;

　　將B座標代入y=﹣ ，得n=﹣2，

　　∴B座標***1，﹣2***，

　　將A與B座標代入一次函式解析式中，得，

　　解得a=﹣1，b=﹣1，

　　∴一次函式解析式為y1=﹣x﹣1;

　　***2***設直線AB與y軸交於點C，

　　令x=0，得y=﹣1，

　　∴點C座標***0，﹣1***，

　　∴S△AOB=S△AOC+S△COB= ×1×2+ ×1×1= ;

　　***3***由圖象可得，當y11.

　　【點評】本題屬於反比例函式與一次函式的交點問題，涉及的知識有：待定係數法求函式解析式，三角形面積的求法，座標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵.

　　七、***本題滿分12分***

　　22.對於兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環繞的方向相同，那麼稱這兩個三角形互為順相似;如果沿周界按對應點順序環繞的方向相反，那麼稱這兩個三角形互為逆相似.例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似;如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似.

　　***1***根據圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件.可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ;其中，互為順相似的是　①②　;互為逆相似的是　③　.***填寫所有符合要求的序號***.

　　***2***如圖③，在銳角△ABC中，∠A<∠B<∠C，點P在△ABC的邊AB上***不與點A，B重合***.過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似.請根據點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，請在備用圖中畫出圖形並說明截線滿足的條件，不必說明理由.

　　【考點】相似形綜合題.

　　【分析】***1***根據互為順相似和互為逆相似的定義即可作出判斷;

　　***2***根據點P在△ABC邊上的位置分為三種情況，需要分類討論，逐一分析求解即可.

　　【解答】解：***1***互為順相似的是 ①②;互為逆相似的是 ③;

　　故答案為：①②，③;

　　***2***根據點P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況：

　　第一種情況：如圖①，點P在BC***不含點B、C***上，過點P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此時△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似.

　　第二種情況：如圖②，點P在AC***不含點A、C***上，過點B作∠CBM=∠A，BM交AC於點M.

　　當點P在AM***不含點M***上時，過點P1只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時△AP1Q與△ABC互為逆相似;

　　當點P在CM上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此時△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似.

　　第三種情況：如圖③，點P在AB***不含點A、B***上，過點C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分別交AB於點D、E.

　　當點P在AD***不含點D***上時，過點P只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ACB，此時△AQP1與△ABC互為逆相似;

　　當點P在DE上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此時△AQ1P2、△Q2BP2

　　都與△ABC互為逆相似;

　　當點P在BE***不含點E***上時，過點P3只能畫出1條截線P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此時△Q′BP3與△ABC互為逆相似.

　　【點評】本題是創新型2016屆中考壓軸題，主要考查了相似三角形的知識點、分類討論的數學思想以及接受與理解新生事物的能力.準確理解題設條件中“順相似”“逆相似”的定義是正確解題的先決條件，在分析與解決問題的過程中，要考慮全面，進行分類討論，避免漏解.

　　八、***本題滿分14分***

　　23.某電子科技公司開發一種新產品，公司對經營的盈虧情況每月最後一天結算1次.在1～12月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y***萬元***與銷售時間x***月***之間滿足二次函式關係式y=a***x﹣h***2+k，二次函式y=a***x﹣h***2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫座標分別為4、10、12，點A、B的縱座標分別為﹣16、20.

　　***1***試確定函式關係式y=a***x﹣h***2+k;

　　***2***分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內所獲得的利潤;

　　***3***在前12個月中，哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?

　　【考點】二次函式的應用.

　　【分析】***1***根據題意此拋物線的頂點座標為***4，﹣16***，設出拋物線的頂點式，把***10，20***代入即可求出a的值，把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式;

　　***2***相鄰兩個月份的總利潤的差即為某月利潤.

　　***3***根據前x個月內所獲得的利潤減去前x﹣1個月內所獲得的利潤，再減去16即可表示出第x個月內所獲得的利潤，為關於x的一次函式，且為增函式，得到x取最大為12時，把x=12代入即可求出最多的利潤.

　　【解答】解：***1***根據題意可設：y=a***x﹣4***2﹣16，

　　當x=10時，y=20，

　　所以a***10﹣4***2﹣16=20，解得a=1，

　　所求函式關係式為：y=***x﹣4***2﹣16.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

　　***2***當x=9時，y=***9﹣4***2﹣16=9，所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元，