無錫崇安區九年級數學上冊期末試卷

　　九年級是一個至關重要的學年，同學們一定要在期末考試來臨之前準備好數學期末試卷來熟悉題型，認真複習，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　：

　　一.選擇題***本大題共10小題，每題3分，共30分.***

　　1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為***　　***

　　A.***x+2***2=1 B.***x﹣2***2=1 C.***x+2***2=9 D.***x﹣2***2=9

　　【考點】解一元二次方程-配方法.

　　【專題】配方法.

　　【分析】配方法的一般步驟：

　　***1***把常數項移到等號的右邊;

　　***2***把二次項的係數化為1;

　　***3***等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.

　　選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.

　　【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴***x﹣2***2=9.故選D.

　　【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.

　　2.以3和4為根的一元二次方程是***　　***

　　A.x2﹣7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x﹣12=0 D.x2﹣7x﹣12=0

　　【考點】根與係數的關係.

　　【分析】分別求出各個選項中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進行作出正確判斷.

　　【解答】解：A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此選項正確;

　　B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此選項不正確;

　　C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此選項不正確;

　　D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此選項不正確;

　　故選A.

　　【點評】本題主要考查了根與係數的關係的知識，解答本題的關鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根與係數的關係：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2= ，x1•x2= .

　　3.二次函式y=x2+4x﹣5的象的對稱軸為***　　***

　　A.直線x=2 B.直線x=﹣2 C.直線x=4 D.直線x=﹣4

　　【考點】二次函式的性質.

　　【分析】直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可.

　　【解答】解：二次函式y=x2+4x﹣5的象的對稱軸為：x=﹣ =﹣ =﹣2.

　　故選B.

　　【點評】此題主要考查了二次函式的性質，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關鍵.

　　4.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是***　　***

　　A.2.5 B.3 C.5 D.10

　　【考點】切線的性質.

　　【分析】根據直線與圓的位置關係可直接得到點O到直線l的距離是5.

　　【解答】解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，

　　∴點O到直線l的距離等於圓的半徑，

　　即點O到直線l的距離為5.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了切線的性質以及直線與圓的位置關係：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交⇔dr.

　　5.一組資料5，2，x，6，4的平均數是4，這組資料的方差是***　　***

　　A.2 B. C.10 D.

　　【考點】方差;算術平均數.

　　【分析】根據平均數的公式求出x的值，根據方差公式求出方差.

　　【解答】解：由題意得， ***5+2+x+6+4***=4，

　　解得，x=3，

　　s2= [***5﹣4***2+***2﹣4***2+***3﹣4***2+***6﹣4***2+***4﹣4***2]

　　=2，

　　故選：A.

　　【點評】本題考查的是平均數和方差的計算，掌握平均數和方差的計算公式是解題的關鍵.方差S2= [***x1﹣ ***2+***x2﹣ ***2+…+***xn﹣ ***2].

　　6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是***　　***

　　A. B.3 C. D.2

　　【考點】銳角三角函式的定義;勾股定理.

　　【分析】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理求出AC，根據三角函式的概念求出tanB.

　　【解答】解：設BC=x，則AB=3x，

　　由勾股定理得，AC=2 x，

　　tanB= = =2 ，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查的是銳角三角函式的概念和勾股定理的應用，應用勾股定理求出直角三角形的邊長、正確理解銳角三角函式的概念是解題的關鍵.

　　7.四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是***　　***

　　A.100° B.110° C.120° D.130°

　　【考點】圓內接四邊形的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】直接根據圓內接四邊形的性質求解.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

　　∴∠C+∠A=180°，

　　∴∠A=180°﹣70°=110°.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補;圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角.

　　8.AB為⊙O的切線，切點為B，連線AO，AO與⊙O交於點C，BD為⊙O的直徑，連線CD.若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則中陰影部分的面積為***　　***

　　A. ﹣ B. ﹣2 C.π﹣ D. ﹣

　　【考點】扇形面積的計算;切線的性質.

　　【分析】過O點作OE⊥CD於E，首先根據切線的性質和直角三角形的性質可得∠AOB=60°，再根據平角的定義和三角形外角的性質可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根據含30°的直角三角形的性質可得OE，CD的長，再根據陰影部分的面積=扇形OCD的面積﹣三角形OCD的面積，列式計算即可求解.

　　【解答】解：過O點作OE⊥CD於E，

　　∵AB為⊙O的切線，

　　∴∠ABO=90°，

　　∵∠A=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，

　　∵⊙O的半徑為2，

　　∴OE=1，CE=DE= ，

　　∴CD=2 ，

　　∴中陰影部分的面積為： ﹣ ×2 ×1= π﹣ .

　　故選：A.

　　【點評】考查了扇形面積的計算，切線的性質，本題關鍵是理解陰影部分的面積=扇形OCD的面積﹣三角形OCD的面積.

　　9.E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD於點F.下列各式中，錯誤的是***　　***

　　【考點】平行線分線段成比例;平行四邊形的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD;AD∥BC，再根據平行線分線段成比例得到 = = ，用AB等量代換CD，得到 = = ;再利用AF∥BC，根據平行線分線段成比例得 = ，由此可判斷A選項中的比例是錯誤的.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB=CD;AD∥BC，

　　∴ = = ，而AB=CD，

　　∴ = = ;

　　又∵AF∥BC，

　　∴ = .

　　故選A.

　　【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例.也考查了平行四邊形的性質.

　　10.雙曲線y= 經過拋物線y=ax2+bx的頂點***﹣ ，m******m>0***，則有***　　***

　　A.a=b+2k B.a=b﹣2k C.k

　　【考點】二次函式象與係數的關係.

　　【分析】根據拋物線的開口方向和反比例函式所處的象限判斷a<0，k<0，根據對稱軸x=﹣ =﹣ 得出a=b，由雙曲線y= 經過拋物線y=ax2+bx的頂點***﹣ ，m******m>0***，對稱k=﹣ m，m= a﹣ b，進而對稱8k=a=b，即可得出a

　　【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx的頂點***﹣ ，m***，

　　∴對稱軸x=﹣ =﹣ ，

　　∴a=b<0，

　　∵雙曲線y= 經過拋物線y=ax2+bx的頂點***﹣ ，m******m>0***，

　　∴k=﹣ m，m= a﹣ b，

　　∴m=﹣2k，m=﹣ a=﹣ b，

　　∴﹣2k=﹣ a=﹣ b，

　　∴8k=a=b，

　　∵a<0，

　　∴a

　　故選D.

　　【點評】本題考查了二次函式象與係數的關係，利用拋物線的頂點座標和二次函式象上點的座標特徵是解題的關鍵.

　　二.填空題***本大題共8小題，每題2分，共16分.***

　　11.方程3x2﹣4x+1=0的一個根為a，則3a2﹣4a+5的值為　4　.

　　【考點】一元二次方程的解;代數式求值.

　　【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值;即用這個數代替未知數所得式子仍然成立;先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，求出3a2﹣4a的值，再把3a2﹣4a的值代入式子3a2﹣4a+5即可求出代數式的值.

　　【解答】解：先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，

　　可得3a2﹣4a+1=0，

　　解得3a2﹣4a=﹣1;

　　把3a2﹣4a=﹣1代入3a2﹣4a+5=﹣1+5=4.

　　【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.

　　12.拋物線y=2***x﹣1***2﹣1與y軸的交點座標是　***0，1***　.

　　【考點】二次函式象上點的座標特徵.

　　【專題】探究型.

　　【分析】根據y軸上點的座標特點令x=0，求出y的值即可.

　　【解答】解：令x=0，則y=2***0﹣1***2﹣1=1，

　　故拋物線y=2***x﹣1***2﹣1與y軸的交點座標是***0，1***.

　　故答案為：***0，1***

　　【點評】本題考查的是二次函式象上點的座標特點及y軸上點的座標特點，熟知y軸上點的橫座標為0的特點是解答此題的關鍵.

　　13.已知斜坡的坡角為α，坡度為1：1.5，則tanα的值為　　.

　　【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

　　【專題】應用題.

　　【分析】根據坡度的概念進行解答，坡度即為坡角的正切值.

　　【解答】解：由題意知斜坡的坡角為α，坡度為1：1.5，

　　即tanα=1：1.5= ，

　　故答案為： .

　　【點評】此題考查的是坡度和坡角的關係，坡角的正切等於坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡.

　　14.圓錐的底面圓半徑為3cm，側面積為15πcm2，則圓錐的母線長為　5　cm.

　　【考點】圓錐的計算.

　　【專題】計算題.

　　【分析】設圓錐的母線長為lcm，根據圓錐的側面展開為扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長和扇形的面積公式得到 •2π•3•l=15π，然後解方程即可.

　　【解答】解：設圓錐的母線長為lcm，

　　根據題意得 •2π•3•l=15π，解得l=5，

　　所以圓錐的母線長為5cm.

　　故答案為5.

　　【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長.

　　15.100件某種產品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是　　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據概率的求法，找準兩點：

　　①全部情況的總數;

　　②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

　　【解答】解：100件某種產品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = .

　　故答案為 .

　　【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那麼事件A的概率P***A***= .

　　16.在△ABC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB=2，AC=3，則BC的長為　　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質.

　　【分析】作出∠A的平分線AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，進而得出，從而得出6=AD•BC，2AD=3***BC﹣AD***，進而得出BC的值.

　　【解答】解：作∠A的平分線AD，

　　∵最大角∠A是最小角∠C的兩倍，

　　∴∠BAD=∠DAC=∠C，

　　∴AD=CD，

　　∵∠BAC=2∠C，

　　∴∠BAD=∠C，

　　又∵∠B=∠B，

　　∴△BAD∽△BCA，

　　∴ ，

　　∴6=AD•BC，2AD=3***BC﹣AD***，

　　解得：AD= ，

　　∴CB= .

　　【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，作出輔助線後利用相似三角形性質求出是解決問題的關鍵.

　　17.△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC於E，F，連線EF，則線段EF長度的最小值為　　.

　　【考點】垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此當半徑OE最短時，EF最短，連線OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH.

　　【解答】解：由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，

　　連線OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，

　　∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，

　　∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，

　　由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，

　　∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1× = ，

　　由垂徑定理可知EF=2EH= .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用.關鍵是根據運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形.

　　18.若二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的象的頂點在第一象限，且過點***0，1***和***﹣1，0***.則S=a+b+c的值的變化範圍是　0

　　【考點】二次函式象上點的座標特徵.

　　【專題】計算題.

　　【分析】將已知兩點座標代入二次函式解析式，得出c的值及a、b的關係式，代入S=a+b+c中消元，再根據對稱軸的位置判斷S的取值範圍即可.

　　【解答】解：將點***0，1***和***﹣1，0***分別代入拋物線解析式，得c=1，a=b﹣1，

　　∴S=a+b+c=2b，

　　由題設知，對稱軸x= ，

　　∴2b>0.

　　又由b=a+1及a<0可知2b=2a+2<2.

　　∴0

　　故本題答案為：0

　　【點評】本題考查了二次函式象上點的座標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質，需要靈活運用這些性質解題.

　　三.解答題***本大題共10小題，共84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟***

　　19.解方程：

　　①x2﹣6x﹣4=0

　　②10x2﹣29x+10=0.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

　　【分析】①移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

　　②先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

　　【解答】解：①x2﹣6x﹣4=0，

　　x2﹣6x=4，

　　x2﹣6x+9=4+9，

　　***x﹣3***2=13，

　　x﹣3= ，

　　x1=3+ ，x2=3﹣ ;

　　②10x2﹣29x+10=0，

　　***2x﹣5******5x﹣2***=0，

　　2x﹣5=0，5x﹣2=0，

　　x1= ，x2= .

　　【點評】本題考查瞭解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵.

　　20.已知關於x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.

　　***1***若方程有實數根，求實數m的取值範圍;

　　***2***若方程兩實數根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實數m的值.

　　【考點】根的判別式;根與係數的關係.

　　【分析】***1***若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍;

　　***2***根據根與係數的關係得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函式實數根，代入m=x1x2，即可得到結果.

　　【解答】解：***1***∵方程有實數根，

　　∴△=***﹣4***2﹣4m=16﹣4m≥0，

　　∴m≤4;

　　***2***∵x1+x2=4，

　　∴5x1+2x2=2***x1+x2***+3x1=2×4+3x1=2，

　　∴x1=﹣2，

　　把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：***﹣2***2﹣4×***﹣2***+m=0，

　　解得：m=﹣12.

　　【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.也考查了一元二次方程根與係數的關係.

　　21.在1，2，3，4，5這五個數中，先任意選出一個數a，然後在餘下的數中任意取出一個數b，組成一個點***a，b***，求組成的點***a，b***恰好橫座標為偶數且縱座標為奇數的概率.***請用“畫樹狀”或“列表”等方法寫出分析過程***

　　【考點】列表法與樹狀法.

　　【分析】首先根據題意列出表格，然後根據表格求得所有等可能的情況與組成的點***a，b***恰好橫座標為偶數且縱座標為奇數的情況，然後利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：列表得：

　　1 2 3 4 5

　　1 ﹣ ***1，2*** ***1，3*** ***1，4*** ***1，5***

　　2 ***2，1*** ﹣ ***2，3*** ***2，4*** ***2，5***

　　3 ***3，1*** ***3，2*** ﹣ ***3，4*** ***3，5***

　　4 ***4，1*** ***4，2*** ***4，3*** ﹣ ***4，5***

　　5 ***5，1*** ***5，2*** ***5，3*** ***5，4*** ﹣

　　∵組成的點***a，b***共有20個，其中橫座標為偶數、縱座標為奇數的點有6個，…6分

　　∴組成的點橫座標為偶數、縱座標為奇數的概率為 .…8分

　　【點評】此題考查的是用列表法或樹狀法求概率.列表法或樹狀法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合於兩步完成的事件;樹狀法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.

　　22.已知拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2=kx+b交於點A***﹣1，0***、B***2，3***.

　　***1***求a、b、c的值;

　　***2***直接寫出當y12　;

　　***3***已知點C是拋物線上一點，且△ABC的面積為6，求點C的座標.

　　【考點】待定係數法求二次函式解析式;二次函式象上點的座標特徵;二次函式與不等式***組***.

　　【分析】***1***利用待定係數法即可求得;

　　***2***判斷拋物線的開口，根據交點座標即可求得;

　　***3***求得拋物線與x軸的交點M，則S△ABM=6，從而判定M出即為C1點，過M點作AB的平行線交拋物線於C2，根據平行線的性質判定此時三角形ABC2的面積=6，求得平行線與拋物線的交點，即為C點.

　　【解答】解：***1***∵拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2=kx+b交於點A***﹣1，0***、B***2，3***.

　　∴ ，

　　解得，，

　　∴a=﹣1，b=1，c=3;

　　***2***∵a=﹣1<0，

　　∴拋物線的開口向下，

　　∴x<﹣1或x>2時，拋物線上的部分在直線的下方，

　　∴當y12.

　　故答案為 x<﹣1或x>2.

　　***3***∵a=﹣1，b=1，c=3;

　　∴拋物線為y1=﹣x2+2x+3，直線為y2=x+1.

　　∵令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，

　　∴拋物線的另一個交點為M***3，0***，

　　∴AM=4，

　　∴S△ABM= AM×3=6，

　　∴C1點與M的重合，

　　過M點作AB的平行線交拋物線於C2，

　　此時三角形ABC2的面積=6，

　　設平行線的解析式為y=x+n，

　　∵平行線經過***3，0***，

　　∴平行線的解析式為y=x﹣3，

　　解得或，

　　∴C的座標為***3，0***或***﹣2，﹣5***.

　　【點評】本題考查了二次函式的綜合運用.關鍵是由已知條件求拋物線解析式和直線的解析式，根據拋物線與x軸的交點，判斷三角形的面積，利用平移的性質解題.

　　23.AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= .求：

　　***1***BC的長;

　　***2***sin∠ADC的值.

　　【考點】解直角三角形.

　　【分析】***1***過點A作AE⊥BC於點E，根據cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據tanB= ，求出BE的長即可;

　　***2***根據AD是△ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案.

　　【解答】解：過點A作AE⊥BC於點E，

　　∵cosC= ，

　　∴∠C=45°，

　　在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，

　　∴AE=CE=1，

　　在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，

　　∴BE=3AE=3，

　　∴BC=BE+CE=4;

　　***2***∵AD是△ABC的中線，

　　∴CD= BC=2，

　　∴DE=CD﹣CE=1，

　　∵AE⊥BC，DE=AE，

　　∴∠ADC=45°，

　　∴sin∠ADC= .

　　【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵，注意銳角三角函式的概念的正確應用.

　　24.從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個工件GEHCPD.中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm.求工件GEHCPD的面積.***參考資料：tan11°18'≈ ，tan33°42′≈ ***

　　【考點】解直角三角形的應用.

　　【專題】計算題.

　　【分析】工件GEHCPD的面積=矩形面積減去其餘三個三角形的面積.其餘三角形正好等於矩形面積的一半，只需求得矩形邊長即可.

　　【解答】解：∵∠AEG=11°18′，AG=2cm

　　∴AE=AG÷tan11°18'≈10

　　那麼DF=10

　　∵FC=6cm，∠PCF=33°42′

　　∴PF=FC×tan33°42′≈4

　　那麼CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6

　　∵△AGE和△DPF底相等，高加到一起是AD

　　所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其餘兩個三角形是下邊矩形的一半.

　　∴工件GEHCPD的面積=矩形面積÷2=6×16÷2=48.

　　【點評】解決本題的關鍵是根據題意得到所求面積與大矩形的關係.

　　25.某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內銷售，銷售價格y***元/件***與月銷量x***件***的函式關係式為y=﹣ x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內***元***.若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件***a為常數，10≤a≤40***，當月銷量為x***件***時，每月還需繳納 x2元的附加費，設月利潤為w外***元***.

　　***1***當x=1000時，y=　140　元/件;

　　***2***分別求出w內，w外與x間的函式關係式***不必寫x的取值範圍***，並求當x為何值時，在國內銷售的月利潤為360000元?

　　***3***如果某月要求將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?

　　【考點】二次函式的應用.

　　【分析】***1***將x的值代入y關於x的解析式即可解題;

　　***2***根據利潤等於銷售利潤去掉附加費即可求得w內、w外的值，再根據月利潤為360000元即可求得x的值，即可解題;

　　***3***根據x=5000，即可求得w內的值和w外關於a的一次函式式，即可解題.

　　【解答】解：***1***將x=1000代入y=﹣ x+150得：

　　y=140，

　　故答案為 140;

　　***2***w內=x***y﹣20***﹣62500=﹣ x2+130x﹣62500，

　　w外=﹣ x2+***150﹣a***x;

　　當﹣ x2+130x﹣62500=360000時，

　　解得：x=6500，

　　故當x為6500時，在國內銷售的月利潤為360000元;

　　***3***當x=5000時，w內=337500，

　　w外=﹣5000a+500000，

　　若w內

　　若w內=w外，則a=32.5;

　　若w內>w外，則a>32.5，

　　所以，當10≤a<32.5時，選擇在國外銷售;

　　當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣;

　　當32.5

　　【點評】本題考查了二次函式在實際生活中的應用，考查了一次函式的應用，本題中正確求得函式解析式是解題的關鍵.

　　26.AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O於點A，PB與AC的延長線交於點M，∠COB=∠APB.

　　***1***求證：PB是⊙O的切線;

　　***2***當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長.

　　【考點】切線的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】***1***根據切線的性質，可得∠MAP=90°，根據直角三角形的性質，可得∠P+M=90°，根據餘角的性質，可得∠M+∠MOB=90°，根據直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根據切線的判定，可得答案;

　　***2***根據相似三角形的判定與性質，可得 = = ，根據解方程組，可得答案.

　　【解答】***1***證明：∵PA切⊙O於點A，

　　∴∠MAP=90°，

　　∴∠P+M=90°.

　　∵∠COB=∠APB，

　　∴∠M+∠MOB=90°，

　　∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，

　　∵PB經過直徑的外端點，

　　∴PB是⊙O的切線;

　　***2***∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，

　　∴△OBM∽△APM，

　　∴ = = ，

　　= ①，

　　= ②

　　聯立①②得，

　　解得，

　　當OB=3，PA=6時，MB=4，MC=2.

　　【點評】本題考查了切線的判定與性質，***1***利用了切線的判定與性質，直角三角形的判定與性質，餘角的性質;***2***利用了相似三角形的判定與性質，解方程組.

　　27.如1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15.動點P從點B出發，沿BD向點D勻速運動;線段EF從DC出發，沿DA向點A勻速運動，且與BD交於點Q，連線PE、PF.若P、Q兩點同時出發，速度均為1個單位∕秒，當P、Q兩點相遇時，整個運動停止.設運動時間為t***s***.

　　***1***當PE∥AB時，求t的值;

　　***2***設△PEF的面積為S，求S關於t的函式關係式;

　　***3***如2，當△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點時，求t的值.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】***1***由勾股定理求出BD，當PE∥AB時，∠PEA=∠DEP=90°，作PK⊥AB於K，則PK=AE，PK∥AD，則，得出AE=PK= t，由AD=AE+ED= +t=9，解方程即可;

　　***2***過點P作BC的平行線，交EF於G，由BD=15=BC，得出∠BCD=∠BDC，由平行線的性質得出證出∠DEQ=∠EQD，得出DQ=DE=t，同理：PG=PQ=15﹣2t，得出S= PG•AB，即可得出結果;

　　***3***過點P作BC的垂線，交AD於M，交BC於N，則∠PME=∠FNP=90°，若△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點，則EF為直徑，由圓周角定理得出∠EPF=90°，證出∠PEM=∠FPN，得出△EMP∽△PNF，得出對應邊成比例 = ，即可求出t的值.

　　【解答】解：***1***∵∠A=90°

　　∴BD= = =15，

　　當PE∥AB時，∠PEA=∠DEP=90°，

　　作PK⊥AB於K，如1所示：

　　則PK=AE，PK∥AD，

　　則，即，

　　∴AE=PK= t，

　　∴AD=AE+ED= +t=9，

　　解得：t= ;

　　***2***過點P作BC的平行線，交EF於G，如2所示：

　　∵BD=15=BC，

　　∴∠BCD=∠BDC，

　　∵AD∥BC，EF∥DC，

　　∴∠∠DEQ=∠BCD，∠EQD=∠BDC，

　　∴∠DEQ=∠EQD，

　　∴DQ=DE=t，

　　同理：PG=PQ=15﹣2t，

　　∴S= PG•AB= ×12***15﹣2t***=90﹣12t

　　***3***過點P作BC的垂線，交AD於M，交BC於N，如3所示：

　　則∠PME=∠FNP=90°，

　　∴∠MPE+∠PEM=90°，

　　若△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點，

　　∴EF為直徑，

　　∴∠EPF=90°，

　　∴∠MPE+∠FPN=90°，

　　∴∠PEM=∠FPN，

　　∴△EMP∽△PNF，

　　∴ = ，即，

　　解得：t= 或，

　　∵2t≤15，

　　∴t≤ ，

　　∴t= .

　　【點評】本題是圓的綜合題目，考查了直角梯形的性質、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質等知識;本題綜合性強，有一定難度，特別是***3***中，需要通過作輔助線證明三角形相似和運用圓周角定理才能得出結果.

　　28.邊長為2的正方形OABC在平面直角座標系中的位置如所示，點D是邊OA的中點，連線CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點.

　　***1***求拋物線的解析式;

　　***2***點P從點C出發，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒.過點P作PF⊥CD於點F，當t為何值時，以點P，F，D為頂點的三角形與△COD相似?

　　***3***點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出滿足條件的點的座標;若不存在，請說明理由.

　　【考點】二次函式綜合題.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】***1***根據正方形的性質，可得OA=OC，∠AOC=∠DGE，根據餘角的性質，可得∠OCD=∠GDE，根據全等三角形的判定與性質，可得EG=OD=1，DG=OC=2，根據待定係數法，可得函式解析式;

　　***2***分類討論：若△DFP∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠PDF=∠DCO，根據平行線的判定與性質，可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90，根據矩形的判定與性質，可得PC的長;若△PFD∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠DPF=∠DCO， = ，根據等腰三角形的判定與性質，可得DF於CD的關係，根據相似三角形的相似比，可得PC的長;

　　***3***分類討論：▱MDNE，▱MNDE，▱NDME，根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案..

　　【解答】解：***1***過點E作EG⊥x軸於G點.

　　∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，D是OA的中點，

　　∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°.

　　∵∠CDE=90°，

　　∴∠ODC+∠GDE=90°.

　　∵∠ODC+∠OCD=90°，

　　∴∠OCD=∠GDE.

　　在△OCD和△GED中，

　　∴△ODC≌△GED ***AAS***，

　　∴EG=OD=1，DG=OC=2.

　　∴點E的座標為***3，1***.