濟南市九年級數學上冊期末試卷
在經歷了九年級一學期的努力奮戰，檢驗學習成果的時刻就要到了，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
一、選擇題***本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.***
1.已知∠A為銳角，且sinA= ，那麼∠A等於*** ***
A.15° B.30° C.45° D.60°
【考點】特殊角的三角函式值.
【分析】根據特殊角的三角函式值求解.
【解答】解：∵sinA= ，∠A為銳角，
∴∠A=30°.
故選B.
【點評】本題考查了特殊角的三角函式值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函式值.
2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主檢視是*** ***
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三檢視.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的稜都應表現在主檢視中.
【解答】解：主檢視是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形.
故選：D.
【點評】此題主要考查了三檢視的知識，主檢視是從物體的正面看得到的檢視.
3.在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那麼△ABC的面積是*** ***
A.8 B.12 C.16 D.20
【考點】相似三角形的判定與性質;三角形中位線定理.
【分析】由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據中位線的性質就可以求出 ，再根據相似三角形的性質就可以得出結論.
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵△ADE的面積為4，
∴ ，
∴S△ABC=16.
故選：C.
【點評】本題考查中位線的判定及性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明△ADE∽△ABC是解答本題的關鍵.
4.下列一元二次方程沒有實數根的是*** ***
A.x2﹣9=0 B.x2﹣x﹣1=0 C.﹣x2+3x﹣ =0 D.x2+x+1=0
【考點】根的判別式.
【分析】分別求出各個一元二次方程的根的判別式，再作出判斷即可.
【解答】解：A、x2﹣9=0有兩個相等的根，此選項錯誤;
B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有兩個不相等的實數根，此選項錯誤;
C、﹣x2+3x﹣ =0，△=9﹣4×***﹣1***×***﹣ ***=0，方程有兩個相等的實數根，此選項錯誤;
D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3<0，方程沒有實數根，此選項正確;
故選D.
【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.
5.已知關於x的一元二次方程***k﹣1***x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=*** ***
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【專題】方程思想.
【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得k的值.
【解答】解：把x=0代入一元二次方程***k﹣1***x2+3x+k2﹣1=0，
得k2﹣1=0，
解得k=﹣1或1;
又k﹣1≠0，
即k≠1;
所以k=﹣1.
故選B.
【點評】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解，此題應特別注意一元二次方程的二次項係數不得為零.
6.已知粉筆盒裡有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是 ，則n的值是*** ***
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點】概率公式.
【專題】計算題.
【分析】根據紅色粉筆的支數除以粉筆的總數即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值.
【解答】解：由題意得： = ，
解得：n=6，
故選B.
【點評】考查概率公式的應用;用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
7.反比例函式 的圖象上有兩點M，N，那麼圖中陰影部分面積最大的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】反比例函式係數k的幾何意義.
【分析】根據反比例函式係數k的幾何意義，分別計算出各個選項中陰影部分的面積，比較即可.
【解答】解：圖A中陰影部分面積為2× xy=3，
圖B中陰影部分面積為2× xy=3，
圖C中陰影部分面積為3×1+ ×***1+3***×2﹣3=4，
圖D中陰影部分面積為 ×1×6=3，
故圖C中陰影部分面積最大.
故選：C.
【點評】本題考查的是反比例函式係數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條座標軸作垂線，與座標軸圍成的矩形面積就等於|k|.
8.拋物線y=﹣***x﹣2***2﹣1的頂點座標是*** ***
A.***﹣2，1*** B.***﹣2，﹣1*** C.***2，1*** D.***2，﹣1***
【考點】二次函式的性質.
【分析】二次函式表示式中的頂點式是：y=a***x﹣h***2+k***a≠0，且a，h，k是常數***，它的對稱軸是x=h，頂點座標是***h，k***.
【解答】解：拋物線y=﹣***x﹣2***2﹣1的頂點座標是***2，﹣1***.
故選D.
【點評】本題考查了二次函式的性質，要求掌握頂點式中的對稱軸及頂點座標.
9.拋物線y=﹣2x2不具有的性質是*** ***
A.開口向下 B.對稱軸是y軸
C.當x>0時，y隨x的增大而減小 D.函式有最小值
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據二次函式的性質對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵a=﹣2<0，∴此函式的圖象開口向下，故本選項正確;
B、∵拋物線y=﹣2x2不的頂點在原點，∴對稱軸是y軸，故本選項正確;
C、當x>時，拋物線在第四象限，y隨x的增大而減小，故本選項正確;
D、∵此函式的圖象開口向下，∴函式有最大值，故本選項錯誤.
故選D.
【點評】本題考查的是二次函式的性質，熟知二次函式y=ax2***a≠0***的性質是解答此題的關鍵.
10.函式y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個單位，再向左平移2個單位後，得到的函式是*** ***
A.y=﹣***x+2***2﹣1 B.y=﹣***x﹣2***2﹣1 C.y=﹣***x﹣2***2+1 D.y=﹣***x+2***2+1
【考點】二次函式圖象與幾何變換.
【分析】直接根據“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函式y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個單位得到y=﹣x2﹣3+2，
由“上加下減”的原則可知，將二次函y=﹣x2﹣3的圖象向左平移2個單位可得到函式y=﹣***x+2***2﹣3+2=y=﹣***x+2***2﹣1，
故選：A.
【點評】本題考查的是二次函式的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關鍵.
11.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】相似三角形的判定.
【專題】網格型.
【分析】根據網格中的資料求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可.
【解答】解：根據題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形與△ABC不相似;
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形與△ABC不相似;
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形與△ABC相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形與△ABC不相似.
故選C.
【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵.
12.如圖，小華同學設計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，並使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為*** ***
A.12個單位 B.10個單位 C.4個單位 D.15個單位
【考點】圓周角定理;勾股定理.
【分析】根據圓中的有關性質“90°的圓周角所對的弦是直徑”.從而得到EF即可是直徑，根據勾股定理計算即可.
【解答】解：連線EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直徑，
∴EF= = = =10.
故選：B.
【點評】考查了圓中的有關性質：90°的圓周角所對的弦是直徑.此性質是判斷直徑的一個有效方法，也是構造直角三角形的一個常用方法.
13.如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD於P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是*** ***
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.4 cm
【考點】垂徑定理;相交弦定理.
【專題】壓軸題.
【分析】利用垂徑定理和相交弦定理求解.
【解答】解：利用垂徑定理可知，DP=CP=3，
∵P是半徑OB的中點.
∴AP=3BP，AB=4BP，
利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，
解得BP= ，
即AB=4 .
故選D.
【點評】本題的關鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長.
14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數式x2﹣6x+10的值的情況.他們作了如下分工：小明負責找其值為1時的x的值，小亮負責找其值為0時的x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值，幾分鐘後，各自通報探究的結論，其中錯誤的是*** ***
A.小明認為只有當x=3時，x2﹣6x+10的值為1
B.小亮認為找不到實數x，使x2﹣6x+10的值為0
C.小梅發現x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值
D.小花發現當x取大於3的實數時，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值
【考點】二次函式的最值;一元二次方程的解.
【分析】根據函式的定義函式值隨自變數的值的變化而變化，因此在二次函式中確定其最大值或最小值與給定的取值範圍有關，所以正確分析題意解決問題.
【解答】解：A、小明認為只有當x=3時，x2﹣6x+10的值為1.此說法正確.∵x2﹣6x+10=1，解得：x=3，∴正確.
B、小亮認為找不到實數x，使x2﹣6x+10的值為0.此說法正確.∵方程x2﹣6x+10=0無解，∴正確.
C、小梅發現x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值.此說法錯誤.∵函式y=x2﹣6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1.
D、小花發現當x取大於3的實數時，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值.此說法正確.
故答案選C.
【點評】本題主要考查了二次函式的最值與一元二次方程的關係.
15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止.設△AMN的面積為y***cm2***.運動時間為x***秒***，則下列圖象中能大致反映y與x之間函式關係的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函式圖象.
【專題】壓軸題;動點型.
【分析】當點N在AD上時，易得S△AMN的關係式;當點N在CD上時，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關係式為一個一次函式;當N在BC上時，表示出S△AMN的關係式，根據開口方向判斷出相應的圖象即可.
【解答】解：當點N在AD上時，即0≤x≤1，S△AMN= ×x×3x= x2，
點N在CD上時，即1≤x≤2，S△AMN= ×x×3= x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D;
當N在BC上時，即2≤x≤3，S△AMN= ×x×***9﹣3x***=﹣ x2+ x，開口方向向下.
故選：B.
【點評】考查動點問題的函式圖象問題;根據自變數不同的取值範圍得到相應的函式關係式是解決本題的關鍵.
二、填空題***本大題共6個小題.每小題3分，共18分***.
16.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 4：9 .
【考點】相似三角形的性質.
【分析】根據相似三角形周長的比等於相似比求出相似比，再根據相似三角形面積的比等於相似比的平方求解即可.
【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，
∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，
∴它們的面積比是4：9.
故答案為：4：9.
【點評】本題考查了相似三角形的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.
17.若 ，則 的值為 .
【考點】比例的性質.
【分析】根據合比性質，可得答案.
【解答】解：由合比性質，得
= = .
故答案為： .
【點評】本題考查了比例的性質，利用合比性質是解題關鍵，合比性質： = ⇒ = .
18.計算：2sin60°+tan45°= +1 .
【考點】特殊角的三角函式值.
【分析】根據特殊三角函式值，可得答案.
【解答】解：原式=2× +1
= +1，
故答案為： +1.
【點評】本題考查了特殊角的三角函式值，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函式值.
19.如圖，∠1的正切值等於 .
【考點】銳角三角函式的定義;圓周角定理.
【專題】壓軸題.
【分析】根據同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函式的問題，轉化為直角三角形的邊的比的問題.
【解答】解：根據圓周角的性質可得：∠1=∠2.
∵tan∠2= ，
∴∠1的正切值等於 .
故答案為： .
【點評】本題考查圓周角的性質及銳角三角函式的概念：在直角三角形中，正弦等於對邊比斜邊;餘弦等於鄰邊比斜邊;正切等於對邊比鄰邊.
20.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB= 130° .
【考點】圓內接四邊形的性質;圓周角定理.
【分析】根據圓內接四邊形的對角互補求出∠D的度數，根據圓周角定理得到答案.
【解答】解：在優弧 上取點D，連線AD、BD，
∵∠C=115°，
∴∠D=65°，
∴∠AOB=2∠D=130°，
故答案為：130°.
【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.
21.如圖，是二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
⑤8a+c>0.其中正確的命題是 ①③④⑤***答對一個得1分，答錯一個倒扣一分*** .
【考點】二次函式圖象與係數的關係;二次函式的性質;拋物線與x軸的交點;二次函式與不等式***組***.
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號;然後結合對稱軸判斷b的符號;根據拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的座標;由二次函式圖象上點的座標特徵可以推知x=1滿足該拋物線的解析式.
【解答】解：①根據拋物線是開口方向向上可以判定a>0;
∵對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a>0;
∵該拋物線與y軸交於負半軸，
∴c<0，
∴abc<0;
故本選項正確;
②由①知，b=2a;
故本選項錯誤;
③∵該拋物線與x軸交於點***1，0***，
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0;
故本選項正確;
④設該拋物線與x軸交於點***x，0******，
則由對稱軸x=﹣1，得 =﹣1，
解得，x=﹣3;
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
故本選項正確;
⑤根據圖示知，當x=﹣4時，y>0，
∴16a﹣4b+c>0，
由①知，b=2a，
∴8a+c>0;
故本選項正確;
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤;
故答案是：①③④⑤.
【點評】本題主要考查圖象與二次函式係數之間的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函式與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.
三、解答題***本題共7小題，共57分，解答應寫出文字說明或演算步驟***
22.***1***解方程：x2﹣2x=3
***2***求二次函式y=﹣2x2+4x+3的對稱軸及頂點座標.
【考點】解一元二次方程-因式分解法;二次函式的性質.
【專題】計算題.
【分析】***1***先把方程化為一般式，然後利用因式分解法解方程;
***2***利用配方法把一般式配成頂點式y=﹣2***x﹣1***2+5，然後根據二次函式的性質求解.
【解答】解：***1***x2﹣2x﹣3=0，
***x﹣3******x+1***=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1;
***2***y=﹣2x2+4x+3=﹣2***x﹣1***2+5，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點座標***1，5***.
【點評】本題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了***數學轉化思想***.也考查了二次函式的性質.
23.已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點.求證：MC=NC.
【考點】圓心角、弧、弦的關係;全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】根據弧與圓心角的關係，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分別是半徑OA、OB的中點，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，繼而證得結論.
【解答】證明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分別是OA、OB的中點
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中， ，
∴△MOC≌△NOC***SAS***，
∴MC=NC.
【點評】此題考查了弧與圓心角的關係以及全等三角形的判定與性質;證明三角形全等是解決問題的關鍵.
24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.
***1***請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
***2***在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.
【考點】平行投影;相似三角形的性質;相似三角形的判定.
【專題】計算題;作圖題.
【分析】***1***根據投影的定義，作出投影即可;
***2***根據在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例;構造比例關係 .計算可得DE=10***m***.
【解答】解：***1***連線AC，過點D作DF∥AC，交直線BC於點F，線段EF即為DE的投影.
***2***∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.
∴ ，
∴
∴DE=10***m***.
說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連線EF即可.
【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例.要求學生通過投影的知識並結合圖形解題.
25.父親節快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同.
***1***求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率;
***2***若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大?請說明理由.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】***1***首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然後根據題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的情況，然後利用概率公式求解即可求得答案;
***2***首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大.
【解答】解：***1***分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，
∴爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ;
***2***會增大，
理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有6種情況，
∴爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為： = > ;
∴給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大.
【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
26.已知反比例函式y= ***m為常數***的圖象經過點A***﹣1，6***.
***1***求m的值;
***2***如圖，過點A作直線AC與函式y= 的圖象交於點B，與x軸交於點C，且AB=2BC，求點C的座標.
【考點】反比例函式綜合題.
【專題】計算題.
【分析】***1***將A點座標代入反比例函式解析式即可得到一個關於m的一元一次方程，求出m的值;
***2***分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫座標.
【解答】解：***1***∵圖象過點A***﹣1，6***，
∴ =6，
解得m=2.
故m的值為2;
***2***分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A***﹣1，6***，
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴ = ，
∵AB=2BC，
∴ = ，
∴ = ，
∴BD=2.
即點B的縱座標為2.
當y=2時，x=﹣3，即B***﹣3，2***，
設直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得： ，
解得 ，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C***﹣4，0***.
【點評】由於今年來各地2016屆中考題不斷降低難度，2016屆中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數出現在解答題中的頻數越來約多.
27.進入冬季，我市空氣質量下降，多次出現霧霾天氣.商場根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發現：銷售單價為30元/包時，每週可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若供貨廠家規定市場價不得低於30元/包，且商場每週完成不少於150包的銷售任務.
***1***試確定周銷售量y***包***與售價x***元/包***之間的函式關係式;
***2***試確定商場每週銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w***元***與售價x***元/包***之間的函式關係式，並直接寫出售價x的範圍;
***3***當售價x***元/包***定為多少元時，商場每週銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w***元***最大?最大利潤是多少?
【考點】二次函式的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】***1***根據題意可以直接寫出y與x之間的函式關係式;
***2***根據題意可以直接寫出w與x之間的函式關係式，由供貨廠家規定市場價不得低於30元/包，且商場每週完成不少於150包的銷售任務可以確定x的取值範圍;
***3***根據第***2***問中的函式解析式和x的取值範圍，可以解答本題.
【解答】解：***1***由題意可得，
y=200﹣***x﹣30***×5=﹣5x+350
即周銷售量y***包***與售價x***元/包***之間的函式關係式是：y=﹣5x+350;
***2***由題意可得，
w=***x﹣20***×***﹣5x+350***=﹣5x2+450x﹣7000***30≤x≤40***，
即商場每週銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w***元***與售價x***元/包***之間的函式關係式是：w=﹣5x2+450x﹣7000***30≤x≤40***;
***3***∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次項係數﹣5<0，頂點的橫座標為：x= ，30≤x≤40
∴當x<45時，w隨x的增大而增大，
∴x=40時，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，
即當售價x***元/包***定為40元時，商場每週銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w***元***最大，最大利潤是3000元.
【點評】本題考查二次函式的應用，解題的關鍵是明確題意，可以寫出相應的函式解析式，並確定自變數的取值範圍以及可以求出函式的最值.
28.如圖，在平面直角座標系中，以點C***1，1***為圓心，2為半徑作圓，交x軸於A，B兩點，點P在優弧 上.
***1***求出A，B兩點的座標;
***2***試確定經過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式;
***3***在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分?若存在，求出點D的座標;若不存在，請說明理由.
【考點】圓的綜合題.
【分析】***1***根據垂徑定理可得出AH=BH，然後在直角三角形ACH中可求出AH的長，再根據C點的座標即可得出A、B兩點的座標.
***2***根據拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P點的座標為***1，3***.然後可用頂點式二次函式通式來設拋物線的解析式.根據A或B的座標即可確定拋物線的解析式.
***3***如果OP、CD互相平分，那麼四邊形OCPD是平行四邊形.因此PC平行且相等於OD，那麼D點在y軸上，且座標為***0，2***.然後將D點座標代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點.
【解答】解：***1***如圖，作CH⊥AB於點H，連線OA，OB，
∵CH=1，半徑CB=2
∴HB= ，
故A***1﹣ ，0***，B***1+ ，0***.
***2***由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的座標為***1，3***，
設拋物線解析式y=a***x﹣1***2+3，
把點B***1+ ，0***代入上式，解得a=﹣1;
∴y=﹣x2+2x+2.
***3***假設存在點D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形
∴PC∥OD且PC=OD.
∵PC∥y軸，
∴點D在y軸上.
又∵PC=2，
∴OD=2，即D***0，2***.
又D***0，2***滿足y=﹣x2+2x+2，
∴點D在拋物線上
∴存在D***0，2***使線段OP與CD互相平分.
【點評】本題是綜合性較強的題型，所給的資訊比較多，解決問題所需的知識點也較多，解題時必須抓住問題的關鍵點.二次函式和圓的綜合，要求對圓和二次函式的性質在掌握的基礎上靈活討論運動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階.要求學生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口.