北京市九年級數學上冊期末試題
九年級是至關重要的一學年，同學們要準備哪些期末試題;練習呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
1.-3的倒數是
A.-3 B.3 C. D.
2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的位置關係是
A.點P在圓上 B.點P在圓內 C.點P在圓外 D.不能確定
3.拋物線 的頂點座標為
A. B. C. D.
4.若 ，則 的值為
A. B. C. D.
5. ，則 的值為
A.-6 B. 9 C.6 D.-9
6.將拋物線 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位後得到新的拋物線，則新拋物線的表示式是
A. B.
C. D.
7.如右圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，
則∠2的度數為
A.20° B.40°
C.50° D.60°
8.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，CD⊥AB，
如果∠DAB=65°，那麼∠AOC等於
A.25° B.30° C.50° D.65°
9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點
均在格點上，則tan∠ABC的值為
A. 1 B.
C. D.
10.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點***點C不與點A，B重合***，AB=4.設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則
下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是B
A. B. C. D.
二、填空題***本題共16分，每小題3分***
11.如果代數式 有意義，那麼實數x的取值範圍為_ _ _.
12.反比例函式的圖象經過點P***-1，2***，則此反比例函式的解析式為 .
13.分解因式： = .
14.活動樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1:1，
斜坡AC的坡面長度為8m，則走這個活動樓梯從
A點到C點上升的高度BC為 .
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD
相交於點O，點E，F分別是邊AD，AB的中點，
EF交AC於點H，則 的值為 .
16.已知二次函式 的圖象經過A***0,3***，B***2,3***兩點.請你寫出一組滿足條件的a,b的對應值.a=_______,b=__________.
三、解答題***本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分***
17.計算： .
18. 求不等式組 的整數解.
19.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A.
***1***求證：△ACD∽△ABC;
***2***如果BC= ，AC=3，求CD的長來.
20.在一個不透明的箱子裡，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別.
***1***隨機從箱子裡取出1個球，則取出黃球的概率是多少?
***2***隨機從箱子裡取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現的結果，並求兩次取出的都是白色球的概率.
21.下表給出了代數式 與 的一些對應值：
…… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 5
c 2 -3 -10 ……
***1***根據表格中的資料，確定 ， ， 的值;
***2***設 ，直接寫出 時 的最大值.
22.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC= ，求AB的長.
23.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC***頂點是網格線的交點***.
***1***將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△A’BC ’,請畫
出△A’BC ’,並求BA邊旋轉到B A’’位置時所掃過圖形的面積;
***2***請在網格中畫出一個格點△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，
且相似比不為1.
24.已知關於x的函式 的圖象與x軸只有一個公共點，求實數a的值.
25.已知A***n，-2***，B***1，4***是一次函式y=kx+b的圖象
和反比例函式y= 的圖象的兩個交點，直線AB與
y軸交於點C.
***1***求反比例函式和一次函式的關係式;
***2***求△AOC的面積;
***3***根據圖象求不等式kx+b< 的解集.
26.如圖，在平面直角座標系xOy中，⊙P與y軸
相切於點C，⊙P的半徑是4，直線 被⊙P
截得的弦AB的長為 ，求點P的座標.
27. 已知關於 的一元二次方程 有實數根， 為正整數.
***1***求 的值;
***2***當此方程有兩個非零的整數根時，將關於 的二次函式 的圖象
向下平移9個單位，求平移後的圖象的表示式;
***3***在***2***的條件下，平移後的二次函式的圖象與x軸交於點A，B***點A在點B左側***，直線 過點B，且與拋物線的另一個交點為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當此新圖象的最小值大於-5時，求k的取值範圍.
28.在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD摺疊，使得點B落在CD邊上的點P處***如圖1***.
圖1 圖2
***1***如圖2，設摺痕與邊BC交於點O，連線,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長;
***2***動點M線上段AP上***不與點P、A重合***，動點N線上段AB的延長線上，且BN=PM，連線MN、 PA，交於點F，過點M作ME⊥BP於點E.
①在圖1中畫出圖形;
②在△OCP與△PDA的面積比為1：4不變的情況下，試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化?請你說明理由.
29.如圖1，在平面直角座標系中， 為座標原點.直線 與拋物線 同時經過 .
***1***求 的值.
***2***點 是二次函式圖象上一點，***點 在 下方***，過 作 軸，與 交於點 ，與 軸交於點 .求 的最大值.
***3***在***2***的條件下，是否存在點N，使 和 相似?如果存在，請求點N的座標;如果不存在，請說明理由.
答案：
一、 選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B A C C D B
二、 填空題：
a=1,b=-2
答案不唯一
三、 解答題：
17.解： .
-------------------------------------------------- 4分***各1分***
------------------------------------------------------------5分
18.解：由 得 ; ------------------------ 1分
由 得 x< 2. --------------------------2分
∴ 此不等式組的解集為 . ------------------------------ 4分
∴ 此不等式組的整數解為0，1. ------------------------------ 5分
19.***1***證明：∵∠DBC=∠A
∠DCB=∠BAC ---------------------------2分
∴△ACD∽△ABC . ------------------------3分
***2***解：∵△ACD∽△ABC
∴BC：AC=CD：BC ------------------4分
∵BC= ，AC=3
∴CD=2來. ------------------------------------------------------5分
20.解：***1***取出黃球的概率是 ; ---------------------------------------------------- 2分
***2***畫樹狀圖得：
***畫對1分***
如圖所有可能出現的結果有9個 ----------------------------------------------------4分
每個結果發生的可能性都相同，其中出現兩次白色球的結果有1個.
所以，P***兩次取出白色球***= . ------------------------------------------------- 5分
21.解：***1***根據表格可得
-------------------------------------------------2分
∴ ------------------------------------------------3分
∴ ，
∴ 時， ，
∴ =6. -------------------------------------------------4分
***2***當 時， 的最大值是5. --------------------------------------------- 5分
22.解：過點C作CD⊥AB於點D，
∵∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠A=45°， ----------------------------1分
在△ADC中，∠ADC=90°，AC= ，
∴AD=DC=3， -------------------------------- 3分
在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3
∴tan30°= ，即
∴BD= ， -------------------------------------------------------- 4分
∴AB= . ---------------------------------------------------------- 5分
23.解：***1***如圖：△A’BC’即為所求;-------------2分
BA旋轉到BA’’所掃過圖形的面積：
S= .-------------------3分
***2***如圖：△A”B”C”即為所求.------------------5分
24.解：***1***當 時，函式 的圖象與x軸只有一個公共點成立.-------------1分
***2***當a≠0時，函式 是關於x的二次函式.
∵ 它的圖象與x軸只有一個公共點，
∴ 關於x的方程 有兩個相等的實數根.-----------2分
∴ .-----------------------------------------------------3分
整理，得 .
解得 .-----------------------------------------------------------------------5分
綜上， 或 .
25.解：***1***∵B***1，4***是一次函式y=kx+b的圖象和反比例函式y= 的圖象的一個交點
∴m=4
∴所求反比例函式的表示式為： . ----------------------------1分
∵A***n,-2***是一次函式y=kx+b的圖象和反比例函式y= 的圖象的另一個交點
∴ n=-2. ------------------------------------2分
∴A***-2,-2***、B***1，4***，於是
得解得
∴ . ---------------------------3分
***2***△AOC的面積= . ---------------------------4分
***3***不等式kx+b< 的解集為： 或 .---------------------5分
26. 解：延長CP交AB於點E，過點P做PD⊥AB於D
∴AD=BD= =
連線PA
在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=
∴PD=2 ---------------------1分
∵⊙P與y軸相切於點C
∴PC⊥y軸，
∴∠OCE=90° ----------------2分
∵直線y=x,
∴∠COE=45° ------------------3分
∴∠CEO=45°，OC=CE
在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=
∴CE=4+ ，∴OC=4+ --------------------------------------4分
∴點P的座標為：P***4，4+ ***-------------------------------------5分
27.
***1***∵關於 的一元二次方程 有實數根
∵ 為正整數
∴ 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分
***2***方程有兩個非零的整數根
當 時， ，不合題意，舍
當 時， ，不合題意，舍
當 時， ，
∴ ----------------------------------------3分
∴
∴平移後的圖象的表示式 ---------------------4分
***3***令y =0，
∴
∵與x軸交於點A，B***點A在點B左側***
∴A***-4,0***，B***2,0***
∵直線l： 經過點B，
∴函式新圖象如圖所示，當點C在拋物
線對稱軸左側時，新函式的最小值有
可能大於 .
令 ，即 .
解得 ， ***不合題意，捨去***.
∴拋物線經過點 . ---------5分
當直線 經過點***-3，-5***，***2,0***時，
可求得 ------------------------6分
由圖象可知，當 時新函式的最小值大於 . ---------------------------7分
28.解：***1***如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°.
∴∠1+∠3=90°.
∵由摺疊可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∴∠2=∠3.-------------------------1分
又∵∠D=∠C， 2
∴△OCP∽△PDA.---------------------------------------------2分
如圖1，∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，
∴ .∴CP= AD=4.
設OP=x，則CO=8-x.
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得 x2=***8-x***2+42.---------------------------------------------3分
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10. -------------------------------------------------4分
∴邊AB的長為10.
***2***①----------5分
②在△OCP與△PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點M、N在移動過程中，線段EF的長度是不變的.
過點M作MQ∥AN，交PB於點Q，如圖.
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP.
∴MP=MQ.又ME⊥PQ
∴點E是PQ的中點
∵MP=MQ，BN=PM，，.
∴BN=QM，又 MQ∥AN
可證點F是QB的中點
∴EF= . ------------------------------------------------6分
∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8
∴PB= 為定值
∴EF為定值. ----------------------------------------------------------7分
∴在△OCP與△PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點M、N在移動過程中，線段EF的長度是不變的它的.
29. 解：
***1*** 拋物線 經過兩點
解得
所以二次函式的表示式為 . …………………………….2分
***2***可求經過AB兩點的一次函式的解析式為 .
當 時， 取得最大值為4.……………………………….4分
***3***存在.
①當 時，***如圖1***
可證： ，
∽ .
,
. ------------------------6分
②當N為AB中點時，***如圖2***
，
∽ .此時 .----------------------7分
滿足條件的N 或N ------------------------------------------------------8分