九年級數學上冊期末試題帶答案
學習數學是需要很大的毅力，大家要努力的學習一下哦，今天小編就給大家來分享一下九年級數學，就給大家來借鑑
九年級數學上學期期末試題及答案
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
1.拋物線 的頂點座標為
A. B. C. D.
2.如圖，在平面直角座標系 中，點 ， 與 軸正半軸的夾角為 ，則 的值為
A. B.
C. D.
3.方程 的根的情況是
A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根
C.無實數根D.只有一個實數根
4.如圖，一塊含30°角的直角三角板 繞點 順時針旋轉到△ ，當 ， ， 在一條直線上時，三角板 的旋轉角度為
A.150° B.120°
C.60° D.30°
5.如圖，在平面直角座標系 中，B是反比例函式 的圖象上的一點，則矩形OABC的面積為
A. B.
C. D.
6.如圖，在 中， ，且DE分別交AB，AC於點D，E，
若 ，則△ 和△ 的面積之比等於
A. B. C. D.
7.圖1是一個地鐵站***的雙翼閘機.如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣 54cm，且與閘機側立面夾角 30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為
圖1 圖2
A. cm B. cm
C.64cm D. 54cm
8.在平面直角座標系 中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項係數一定小於1的是
A. B.
C. D.
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9.方程 的根為.
10.半徑為2且圓心角為90°的扇形面積為.
11.已知拋物線的對稱軸是 ，若該拋物線與 軸交於 ， 兩點，則 的值為.
12.在同一平面直角座標系 中，若函式 與 的圖象有兩個交點，則 的取值範圍是.
13.如圖，在平面直角座標系 中，有兩點 ， ，以原點 為位似中心，把△ 縮小得到△ .若 的坐
標為 ，則點 的座標為.
14.已知 ， 是反比例函式圖象上兩個點的座標，且 ，請寫出一個符合條件的反比例函式的解析式.
15.如圖，在平面直角座標系 中，點 ，判斷在 四點中，滿足到點 和點 的距離都小於2的點是.
16.如圖，在平面直角座標系 中， 是直線 上的一個動點，⊙ 的半徑為1，直線 切⊙ 於點 ，則線段 的最小值為.
三、解答題***本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26題，每小題6分;第27~28題，每小題7分***
17.計算： .
18.如圖， 與 交於 點， ， ， ， ，求 的長.
19.已知 是關於 的一元二次方程 的一個根，若 ，求 的值.
20.近視鏡鏡片的焦距 ***單位：米***是鏡片的度數 ***單位：度***的函式，下表記錄了一組資料：
***單位：度***
… 100 250 400 500 …
***單位：米***
… 1.00 0.40 0.25 0.20 …
***1***在下列函式中，符合上述表格中所給資料的是_________;
A. B.
C. D.
***2***利用***1***中的結論計算：當鏡片的度數為200度時，鏡片的焦距約為________米.
21.下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程.
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線.
作法：如圖，
① 作射線OP;
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交於另一點B;
③連線並延長BA與⊙A交於點C;
④作直線PC;
則直線PC即為所求.
根據小元設計的尺規作圖過程，
***1***使用直尺和圓規，補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2***完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°***____________******填推理的依據***.
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線***____________******填推理的依據***.
22.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設定了一個海中人工島，來銜接橋樑和海底隧道，西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米，點C是與西人工島相連的大橋上的一點，A，B，C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋 段垂直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得 與觀光船航向 的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時觀光船到大橋AC段的距離 的長.
參考資料： ° ， ° ， ° ，
° ， ° ， ° .
23.在平面直角座標系 中，已知直線 與雙曲線 的一個交點是 .
***1***求 的值;
***2***設點 是雙曲線 上不同於 的一點，直線 與 軸交於點 .
①若 ，求 的值;
②若 ，結合圖象，直接寫出 的值.
24.如圖，A，B，C為⊙O上的定點.連線AB，AC，M為AB上的一個動點，連線CM，將射線MC繞點 順時針旋轉 ，交⊙O於點D，連線BD.若AB=6cm，AC=2cm，記A，M兩點間距離為 cm， 兩點間的距離為 cm.
小東根據學習函式的經驗，對函式 隨自變數 的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小東探究的過程，請補充完整：
***1***通過取點、畫圖、測量，得到了 與 的幾組值，如下表：
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0
***2***在平面直角座標系 中，描出補全後的表中各對對應值為座標的點，畫出該函式的圖象;
***3***結合畫出的函式圖象，解決問題：當BD=AC時，AM的長度約為cm.
25.如圖，AB是⊙O的弦，半徑 ，P為AB的延長線上一點，PC與⊙O相切於點C，CE 與AB交於點F.
***1***求證：PC=PF;
***2***連線OB，BC，若 ， ， ，求FB的長.
26.在平面直角座標系 中，已知拋物線G： ， .
***1***當 時，
①求拋物線G與 軸的交點座標;
②若拋物線G與線段 只有一個交點，求 的取值範圍;
***2***若存在實數 ，使得拋物線G與線段 有兩個交點，結合圖象，直接寫出 的取值範圍.
27.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經過點A***不經過點B或點C***，點C關於直線l的對稱點為點D，連線BD，CD.
***1***如圖1，
①求證：點 在以點 為圓心， 為半徑的圓上.
②直接寫出∠BDC的度數***用含α的式子表示***為___________.
***2***如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交於點E，求證：AE=BD;
***3***如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連線 .將直線l繞點A旋轉，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出 的值.
圖1圖2圖3
28.在平面直角座標系 中，已知點 和點 ，給出如下定義：以 為邊，按照逆時針方向排列A，B，C，D四個頂點，作正方形 ，則稱正方形 為點 ， 的逆序正方形.例如，當 ， 時，點 ， 的逆序正方形如圖1所示.
圖1 圖2
***1***圖1中點 的座標為;
***2***改變圖1中的點A的位置，其餘條件不變，則點C的座標不變***填“橫”或“縱”***，它的值為;
***3***已知正方形ABCD為點 ， 的逆序正方形.
①判斷：結論“點 落在 軸上，則點 落在第一象限內.”______***填“正確”或“錯誤”***，若結論正確，請說明理由;若結論錯誤，請在圖2中畫出一個反例;
②⊙ 的圓心為 ，半徑為1.若 ， ，且點 恰好落在⊙ 上，直接寫出 的取值範圍.
備用圖
數學試卷答案及評分參考
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B B C A
第8題：二次函式a的絕對值的大小決定影象開口的大小 ，︱a︳越大，開口越小，顯然a1< p="">
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9. ， 10. 11.2 12. 13.
14.答案不唯一，如： 15. 16.
第16題：OQ2=OP2-1,OP最小時，OQ最小，OPmin=2，∴OQmin=
三、解答題***本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26題，每小題6分;第27~28題，每小題7分***解答應寫出文字說明、驗算步驟或證明過程.
17.***本小題滿分5分***
解：原式= ………………………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………5分
18.***本小題滿分5分***
證明：∵ ， ，
∴ . …………………………………………………………3分
∴ .
∵ ，
∴ .……………………………………………………………………… 5分
19.***本小題滿分5分***
解：依題意，得 .…………………………………………………… 3分
∴ .
∵ ，
∴ .∴ .……………………………………… 5分
20.***本小題滿分5分***
解：***1***B.……………………………………………………………………………… 3分
***2*** .………………………………………………………………………… 5分
21.***本小題滿分5分***
***1***補全的圖形如圖所示：
………………………………………3分
***2***直徑所對的圓周角是直角;……………………………………………………… 4分
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.…………………… 5分
22.***本小題滿分5分***
解：在 中，
∵ ，
∴ .…………………………………………………………2分
在 中，
∵ ，
∴ .……………………………………………………….. 4分
∴ .
∵ ， °， °，
∴ .………………………………………………………………………5分
答：此時觀光船到大橋 段的距離 的長為 千米.
23.***本小題滿分6分***
解：***1***∵直線 經過點 ，
∴ .……………………………………………………………………… 1分
∴
又∵雙曲線 經過點 ，
∴ .……………………………………………………………………… 2分
***2***①當 時，點 的座標為 .
∴直線 的解析式為 .………………..………………………. 3分
∵直線 與 軸交於點 ，
∴ .……………………………………………………...4分
② 或 .………………………………………………………………… 6分
24.***本小題滿分6分***
解：本題答案不唯一，如：
***1***
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76
1.66 0
…………………………………………………………………………………………… 1分
***2***
…………………………………………………………………………………………… 4分
***3*** 或 .……………………………………………………………... 6分
說明：允許***1***的數值誤差範圍 ;***3***的數值誤差範圍
25.***本小題滿分6分***
***1***證明：如圖，連線 .
∵ ，
∴ °.
∵ 與⊙ 相切於點 ，
∴ °.……………… 1分
∴ °.
∵ ，
∴ .………………………………………………………… 2分
∴ .
又∵ ，
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 3分
***2***方法一：
解：如圖，過點 作 於點 .
∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ °.
∴ °.
在 中， ，
可得 ° ， ° .…………...… 4分
在 中， ，
可得 .…………………………………………………….. 5分
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………6分
方法二：
解：如圖，過點 作 於點 .
∵ ， ，
∴ °.
∵ ，
∴ °.
在 中， ，
可得 ° .……………………………………………… 4分
∴ .
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， .
∴ ， .…………………………………………………… 5分
∴ .
在 中， ， .
設 ，則 ， .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ∽
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法三：
解：如圖，過點 作 於點 ，連線 .
∵ ， ，
∴ .
∴ °.…………………………… 4分
在 中， ，
設 ，則 ， .
在 中， °， ，
∴ ， .
∴ .………………………………………………… 5分
∵ ， ，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ ， ， .
∵ ，
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法四：解：如圖，延長CO交AP於點M.
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， ，
可得 .…………………………4分
∵ ， ，
∴ .
在 中， ，
可得 ， . ………………………………………..5分
∴ .
在 中， ，
可得 ， .
∴ ， .
∴ .…………………………………………………… 6分
26.***本小題滿分6分***
解：***1***①當 時， .…………………… 1分
當 時， ，
解得 ， .
∴拋物線 與 軸的交點座標為 ， .
…………………………………………………………………2分
②當 時，拋物線 與線段 有一個交點.
當 時，拋物線 與線段 有兩個交點.
結合圖象可得 .……………………… 4分
***2*** 或 .……………………………………………………………… 6分
***2***解析：
y=4x2-8ax+4a2-4，y=2***x-a***2-4,
∴頂點***a,-4***，x1=a+1，x2=a-1
若拋物線與x軸交於E、F兩點，則EF= ∣x1- x2∣=2
AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣
AN≥EF時，線段AN與拋物線G有兩個交點，即n≤-3或 n≥1。
27.***本小題滿分7分***
***1***①證明：連線 ，如圖1.
∵點 與點 關於直線 對稱，
∴ . ……………………… 1分
∵ ，
∴ .
∴點 在以 為圓心， 為半徑的圓上.………………… 2分
② . ……………………………………………………………………………3分
***2***證法一：
證明：連線 ，如圖2.
∵ °，
∴ °.
∵ ，
∴ ° °.
∵點 與點 關於直線 對稱，
∴ .
∴ 是等邊三角形.
…………………………………………………………………………………………… 4分
∴ ， °.
∵ ， °，
∴ 是等邊三角形.
∴ ， °.
∵ ， ，
∴ .
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 5分
證法二：
證明：連線 ，如圖2.
∵點 與點 關於直線 對稱，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ °.
∴ .
∵ °，
∴ 是等邊三角形.
∴ .
∴ ≌ ………………………………………………………4分
∴ .……………………………………………………………… 6分
***3*** .………………………………………………………………………………… 7分
***3***解析：
方法一：O是AC中點，BO+OF≥BF,設BC=4，BO=√10,OF=√2，即BFmax=√10+√2，
此時tan∠FBC=1/3。
方法二：以AC為直徑作圓O，∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上，又，圓外一點到圓上最長距
離經過圓心，∴B、O、F三點共線時BF最長。計算如上。
28.***本小題滿分7分***
解：***1***圖1中點 的座標為 .…………………………………………… 1分
***2***改變圖1中的點 的位置，其餘條件不變，則點 的縱座標不變，
它的值為3.………………………………………………………………3分
***3***①判斷：結論“點 落在 軸上，則點 落在第一象限內.”錯誤.
反例如圖所示：
…………………………………………………………………………………………… 5分
② .…………………………………………………………… 7
方法一：
可證:C點座標***b+a,b***A、B、C三點共圓，圓心為AC中點Q點，若C點落在⊙T上，又b>0,則⊙T所在極限位置為⊙T1與⊙T2***⊙T2與直線相切***所在位置。
T1***3，0***
a=4時，C***4+b,b***，
△ABB1≌△B1HC1
C1H=B1B=b
CH=BH-BC=b
∴C1H= CH
設C點所在直線y=mx+n
∴m=1
過點C***4+b,b***
∴y=x-4
⊙T2與直線相切
∴CT2=√2
∴T2***4+√2，0***
∵b>0 ∴
方法二：
方法三：
方法四：
初三級數學上冊期末試卷參考
一、 選擇題***本題共16分，每小題2分***
1.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是
A. B.
C. D.
2. 三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則 的值是
A. B. C. D.
3.反比例函式y= 的圖象位於
A.第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
4.如圖，點A、B、C都在⊙O上，若 ，
則 的度數是
A.18° B.30°
C.36° D.72°
5.在平面直角座標系xoy中，△OAB各頂點的座標分別為：O***0，0***，A***1，2***，B***3，0***，以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點的對應點B′的座標為
***﹣6，0***，則A點的對應點A′座標為
A.***﹣2，﹣4*** B.***﹣4，﹣2*** C.***﹣1，﹣4*** D.***1，﹣4***
6. 如圖，在 ABCD中，點E在DC邊上，連線AE，交BD於點F，若DE：EC=3：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為
A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：1
7.將拋物線 繞原點O旋轉180°，則旋轉後的拋物線的解析式為
A. B.
C. D.
8.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發芽試驗結果：
每批粒數n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發芽的粒數m 96 282 382 570 948 1904 2850
發芽的頻率
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三個推斷：
① 當n為400時，發芽的大豆粒數為382，發芽的頻率為0.955，所以大豆發芽的概率是0.955;
② 隨著試驗時大豆的粒數的增加，大豆發芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計大豆發芽的概率是0.95;
③ 若大豆粒數n為4000，估計大豆發芽的粒數大約為3800粒.
其中推斷合理的是*** ***
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③日期
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9. 港珠澳大橋於2018年10月24日正式通車.大橋在設計理念、建造技術、施工組織、管理模式等方面進行一系列創新，標誌著我國島隧工程設計施工管理水平走在了世界前列.大橋全長近55km.汽車行駛完全程所需的時間t***h***與行駛的平均速度v***km/h***之間的關係式為
10.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹 的高度為米
11. 請你寫出一個二次函式，其圖象滿足條件：①開口向下;②與 軸的交點座標為 .此二次函式的解析式可以是
12. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=8，OE=3，則⊙O的半徑為 .
13.如圖，扇形紙扇完全開啟後，外側兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則 的長為 cm.
14.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉40°後得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C= .
15. 如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC於點D，交BC於點E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.
16.如圖，在 中， ，將 繞頂點 逆時針旋轉得到 是 的中點，N是 的中點，連線MN，若BC=4,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為________.
三.解答題***本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題,每小題7分***解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.計算：
18.下面是小明設計的“作平行四邊形的高”的尺規作圖過程
已知：平行四邊形ABCD.
.
求作： ,垂足為點E.
作法：如圖,
① 分別以點A和點B為圓心，大於 的長為半徑作弧，兩弧相交於P,Q兩點;
② 作直線PQ，交AB於點O;
③ 以點O為圓心，OA長為半徑做圓，交線段BC於點E;
④ 連線AE.
所以線段AE就是所求作的高.
根據小明設計的尺規作圖過程
***1*** 使用直尺和圓規，補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2*** 完成下面的證明
證明： AP=BP, AQ= ,
PQ為線段AB的垂直平分線.
O為AB中點.
AB為直徑，⊙O與線段BC交於點E,
.*** ******填推理的依據***
.
19. 如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，
***1***求證：△ABC∽△ACD
***2***若AD=2，AB=5.求AC的長.
20.京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現形式.京劇表演中，經常用臉譜象徵人物的性格，品質，甚至角色和命運.如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛.現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其餘均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案後放回，重新洗勻後再從中隨機抽取一張.
請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.***圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B***
A1紅臉 A2紅臉 B黑臉
21. 已知二次函式 自變數 的部分取值及對應的函式值 如下表所示：
… -2 -1 0 1 2 …
… 3 2 3 6 11 …
***1***寫出此二次函式圖象的對稱軸;
***2***求此二次函式的表示式
22.如圖，一次函式y=x+4的圖象與反比例函式y= ***k為常數且k≠0***的圖象交於
A***-1，a***，B兩點，與x軸交於點C.
***1***求a，k的值及點B的座標;
***2***若點P在x軸上，且S△ACP= S△BOC，直接寫出點P的座標.
23.某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直於地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米.建立平面直角座標系，水流噴出的高度y***米***與水平距離x***米***之間近似滿足函式關係
***1***求y與x之間的函式關係式;
***2***求水流噴出的最大高度.
24. 如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切於點D，連線ED並延長交AC的延長線於點F.
***1***求證：AE=AF;
***2***若AE=5，AC=4，求BE的長.
25.有這樣一個問題：探究函式 的圖象與性質.
小彤根據學習函式的經驗，對函式 的圖象與性質進行了探究.
下面是小彤探究的過程，請補充完整：
***1*** 函式 的自變數 的取值範圍是___________;
***2*** 下表是y與x的幾組對應值:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 …
y … m 0 -1 3 2 …
則m的值為________;
***3***如圖所示，在平面直角座標系 中，描出了以上表中各對對應值為座標的點，根據描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據剩餘的點補全此函式的圖象;
***4***觀察圖象，寫出該函式的一條性質________________________;
***5***若函式 的圖象上有三個點A*** ， ***、B*** ， ***、C*** ， ***，且 <3< < ，則 、 、 之間的大小關係為________;
26 . 在平面直角座標系 中，拋物線的表示式為 ，線段AB的兩個端點分別為A***1，2***，B***3，2***
***1*** 若拋物線經過原點，求出 的值;
***2***求拋物線頂點C的座標***用含有m的代數式表示***;
***3***若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函式圖象，求出m的取值範圍.
27.如圖，M為正方形ABCD內一點，點N在AD邊上，且∠BMN=90°，MN=2MB.點E為MN的中點，點P為DE的中點，連線MP並延長到點F，使得PF=PM，連線DF.
***1***依題意補全圖形;
***2***求證：DF=BM;
***3***連線AM，用等式表示線段PM和AM的數量關係並證明.
28.對於平面直角座標系 中的圖形M及以原點為圓心，1為半徑的 ，給出如下定義:
P為圖形M上任意一點，Q為 上任意一點，如果P,Q兩點間的距離有最小值，那麼稱這個最小值為圖形M到 的“圓距離”，記作
***1***記線段AB為圖形M,其中A***-1,2***,B***1,2***,求 ;
***2***記函式y=kx+4*** ***的圖象為圖形M，且 ，直接寫出k的取值範圍;
***3***記△CDE為圖形M，其中 ,且 ，
直接寫出t的值.
初三數學參考答案評分標準
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A B D D
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9. 10. *** 11. 答案不唯一 12.5
13. π 14. 45° 15. 16. 6
三.解答題***本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題每小題7分***
18.***1***略 ……………..2分
***2***BQ, 90°***直徑所對的圓周角是直角*** ……………..5分
19. 證明：
***1***∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD ………………………2分
***2***解：△ABC∽△ACD
∴ …………………………………….4 分
AD=2, AB=5
∴
∴AC= …………………………………5分
20. 解：畫樹狀圖為：
………………………..3分
由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結果有4種，所以P***兩張都是“紅臉”***= .………………………..5分
答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是 .
21. 解：***1***直線x=-1………………………..1分
***2***∵當x=0時，y=3 ，
∴這個二次函式的表示式為：y=a +bx+3
∵當x=-1時，y=2 ; 當x=1時，y=6,
………………………………3分
∴
∴這個二次函式的表示式為：y= +2x+3………………………….5分
22.解：***1***把點A***-1，a***代入y=x+4，得a=3，…………………………1分
∴A***-1，3***
把A***-1，3***代入反比例函式y=
∴k=-3. ………………………………………………………………2分
∴反比例函式的表示式為y=-
聯立兩個函式的表示式得
解得 或
∴點B的座標為B***-3，1***. ………………………………………………………………3分
***2***P***-6，0***或***-2，0*** …………………………………………………………5分
23.解：***1***由題意可得，
拋物線經過***0，1.5***和***3，0***，
………3分
***2***解： ………………………..5分
∴當x=1時，y取得最大值，此時y=2.，………………………..6分
答：水流噴出的最大高度為2米.
24.
證明：***1***連線OD
∵BC切⊙O於點D
∴OD⊥BC…………………………………………………………1分
∴∠ODC=90°
又∵∠ACB=90°
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠F…………………………………………………………2分
∵OE=OD
∴∠OED=∠ODE.
∴∠OED=∠F.
∴AE=AF…………………………………………………………3分
***2***∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分
∴
∵AE=5，AC=4
即 ………………………………………………………5分
∴BE= …………………………………………………………6分
25. 解：***1***x≠3;…………………1分
***2*** ;…………………2分
***3***如圖所示;
***4***當x>3時y隨x的增大而減小等***答案不唯一***;…………………5分
***5*** < < .…………………6分
26.解：***1***∵拋物線經過原點,
***2***
所以，頂點C的座標為 ……………………4分
***3***由頂點C的座標可知，拋物線的頂點C在直線y=2x上移動.
當拋物線過點A時，m=2或1;
當拋物線過點B時，m=2或5.
所以m=2時，拋物線與線段AB有兩個公共點，不符合題意.
結合函式的圖象可知，m的取值範圍為 且 …………………6分
27.解：***1***…………………………………………………………1分
***2***∵點P為線段DE的中點
∴DP=EP
在△MPE和△FPD中
∴△MPE≌△FPD***SAS***…………………………………………………………2分
∴DF=ME
∵E為MN的中點
∴MN=2ME
∵MN=2MB
∴MB=ME=DF.…………………………………………………………3分
***3***結論： …………………………………………………………4分
連線AF
由***2***可知：△MPE≌△FPD
∴∠DFP=∠EMP.
∴DF∥ME.
∴∠FDN=∠MND.
在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=90°
又∵∠BMN=90°
∴∠MBA+∠MNA=180°
又∵∠MNA+∠MND=180°
∴∠MBA=∠MND
∴∠FDN=∠MBA…………………………………………………………5分
在△FAD和△MAB中
∴△FAD≌△MAB***SAS***
∴∠FAD=∠MAB
FA=MA
∴∠FAM=∠DAB=90°
∴△FAM為等腰直角三角形…………………………………………………………6分
∴
又∵FM=2PM
∴ …………………………………………………………7分
28.解：***1***
∵A***﹣1,2***，B***1,2***
∴H***0,2***
∴d***M-O***=1…………………………………………………2分
***2***
………………………………………………4分
九年級數學上冊期末試卷閱讀
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 二次函式的頂點座標是
A.***1，-3*** B.***-1，-3*** C.***1，3*** D.***-1，3***
2.如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點.則△CMN與△CAB的面積之比是
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9
3.如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點，∠AOB=52°，則∠ADB的度數
是
A.104° B.52° C.38° D.26°
4. 如圖，在中，DE∥BC，若 ,AE=1,則EC等於
A.1 B. 2 C.3 D.4
5. 如圖，點P在反比例函式的圖象上，PA⊥x軸於點A，
則△PAO的面積為
A.1 B.2 C.4 D.6
6. 如圖，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,則AC長為
A. B. C. D.
7. 拋物線與x軸有兩個交點，則的取值範圍為
A. B. C. D.
8. 已知二次函式y1=ax2+bx+c***a≠0***和一次函式y2=kx+n***k≠0***的圖象如圖所示，
下面有四個推斷:
①二次函式y1有最大值
②二次函式y1的圖象關於直線對稱
③當時，二次函式y1的值大於0
④過動點P***m，0***且垂直於x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別
為C，D，當點C位於點D上方時，m的取值範圍是m<-3或m>-1.
?其中正確的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9. 已知點A***1，a***在反比例函式的圖象上，則a的值為 .
10.請寫出一個開口向上，並且與y軸交點在y軸負半軸的拋物線的表示式：_______.
11. 如圖，在⊙O中，AB為弦，半徑OC⊥AB於E，如果AB=8，CE=2，
那麼⊙O的半徑為 .
12. 把二次函式化為的形式，那麼=_____.
13. 如圖，∠DAB=∠CAE，請你再新增一個條件____________，
使得△ABC∽△ADE.
14. 若一個扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個扇形的半徑為 .
15. 為測量學校旗杆的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，並使邊DE與旗杆頂點A在同一直線上. 測得DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗杆的水平距離DC=20米.按此方法，請計算旗杆的高度為 米.
16.如圖1，將一個量角器與一張等邊三角形***△ABC***紙片放置成軸對稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓***量角器***的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓***量角器***恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為 cm.
三、解答題***本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分***
17.計算：.
18. 下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.
已知：直線l及直線l外一點P.
求作：直線PQ，使得PQ⊥l.
做法：如圖，
①在直線l的異側取一點K，以點P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l於點A，B;
②分別以點A，B為圓心，大於AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交於點Q***與P點不重合***;
③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.
根據小西設計的尺規作圖過程，
***1***使用直尺和圓規，補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2***完成下面的證明.
證明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l*** ******填推理的依據***.
19.如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC，且A，B，C三點均在小正方形的頂點上，試在這個網格上畫一個與△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三點都在小正方形的頂點上，並直接寫出△A1B1C1的面積.
20. 如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A***﹣2，0***，B***6，0***，D***0，3***，函式的圖象G經過點C.
***1***求點C的座標和函式的表示式;
***2***將四邊形ABCD向上平移2個單位得到四邊形，問點是否落在圖象G上?
21. 小磊要製作一個三角形的模型，已知在這個三角形中，長度為x***單位：cm***的邊與這條
邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積為S***單位：cm2***.
***1***請直接寫出S與x之間的函式關係式***不要求寫出自變數x的取值範圍***;
***2***當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
22. 如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點，DE⊥AB於點E，AC=12，BC=5.
***1***求的值;
***2***當時，求的長.
23. 如圖，反比例函式的圖象與一次函式的圖象
分別交於M，N兩點，已知點M***-2，m***.
***1***求反比例函式的表示式;
***2***點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的座標.
24. 如圖，，是⊙的兩條切線，，為切點，連線並延長交AB於點D，交⊙於點E，連線，連線.
***1***求證：∥;
***2***若，tan∠=，求的長.
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，連線CD，過點B作CD的垂線，交CD延長線於點E. 已知AC=30，cosA=.
***1***求線段CD的長;
***2***求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角座標系中，點，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.
***1***直接寫出點B的座標;
***2***若拋物線經過點A,B，求拋物線的表示式;
***3***若拋物線的頂點在直線上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫座標的取值範圍.
27.如圖，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分線EF交AD於點E，交BC的延長線於點F，交AB於點G，交AC於點H.
***1***依題意補全圖形;
***2***求證：∠BAD=∠BFG;
***3***試猜想AB，FB和FD之間的數量關係並進行證明.
28. 如圖，在平面直角座標系中，已知點A***1，2***，B***3，2***，連線AB. 若對於平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”.
***1***在點C***0，2***，D***2，***，E***4，1***中，線段AB的“臨近點”是__________;
***2***若點M***m，n***在直線上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值範圍;
***3***若直線上存線上段AB的“臨近點”，求b的取值範圍.
九年級數學學科答案
一.選擇題***本題共16分，每小題2分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D
二.填空題***本題共16分，每小題2分***
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答題***本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分***
17.
……………………4分
. ……………………………………5分
18. ***1***如圖所示 ………………………………………1分
***2***PA=PB，QA=QB …………………………………3分
依據：①到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;
②兩點確定一條直線. ………………………………………5分
19. 畫圖略 …………………………………………………3分
面積略 ……………………………………………………5分
20. ***1***C***4，3***， ……………………………………………1分
反比例函式的解析式y=; ………………………3分
***2***點B′恰好落在雙曲線上. …………………………5分
21.***1*** …………………………2分
***2***∵<0，∴S有最大值， …………………………3分
當時，S有最大值為
∴當x為20cm時，三角形面積最大，最大面積是200cm2. …………………………5分
22. 解:如圖，***1***∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=，
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B. ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13.
∴.
∴. ………………………………2分
***2***由***1***得，
設為，則. ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得.
∴ . ……………………………5分
23. ***1***∵點M***-2，m***在一次函式的圖象上，
∴ .
∴M***-2，1***. ……………………………2分
∵反比例函式的圖象經過點M***-2，1***，
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函式的表示式為. ……………………………4分
***2***點P的座標為***0，***或***0，***……………………………6分
24. ***1*** 證明：連結,
∵，是⊙的兩條切線，，為切點，
∴, ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙的直徑,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
***2***∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO=,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,設OC=r,則AC=r, OA=r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB=r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴, ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=，
∴BC=40，AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中點，
∴CD=AB=25. …………………………3分
***2***∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC=.
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CECD=7,
∴sin∠DBE=. ……………………6分
26. ***1*** ……………………2分
***2*** 拋物線過點，
∴, 解得
∴拋物線表示式為 ………………………4分
***3***拋物線頂點在直線上
∴拋物線頂點座標為
∴拋物線表示式可化為.
把代入表示式可得
解得.
∴.
把代入表示式可得.
解得
∴.
綜上可知的取值範圍時或. …………………6分
27. ***1***補全圖形如圖; ……………………………2分
***2***證明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
***3***猜想:
證明：連線AF，
∵EF為AD的垂直平分線，
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分線，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.***1***C、D ………………………………………2分
***2***如圖，設與y軸交於M，與A2B2交於N，
易知M***0,2***，∴m≥0，
易知N的縱座標為1，代入，可求橫座標為，
∴m≤
∴0≤m≤. …………………………………………4分
***3***當直線與半圓A相切時，…………5分
當直線與半圓B相切時，. …………6分
∴……………………………………………7分