滄州市九年級數學上冊期末試卷
同學們想要學好數學就要培養學習興趣，勤於動腦筋思考，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
一、選擇題共16小題，每小題3分，滿分42分
1.tan30°=
A. B. C. D.
【考點】特殊角的三角函式值.
【分析】根據特殊角的三角函式值解答即可.
【解答】解：tan30°= ，
故選：A.
【點評】本題考查的是特殊角的三角函式值的計算，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函式值.
2.點A﹣1，1是反比例函式y= 的圖象上一點，則m的值為
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1
【考點】反比例函式圖象上點的座標特徵.
【分析】把點A﹣1，1代入函式解析式，即可求得m的值.
【解答】解：把點A﹣1，1代入函式解析式得：1= ，
解得：m+1=﹣1，
解得m=﹣2.
故選B.
【點評】本題考查了反比例函式圖象上點的座標特徵，經過函式的某點一定在函式的圖象上.
3.在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同，方差分別是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，這4人中成績發揮最穩定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】方差.
【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，據此判斷出這4人中成績發揮最穩定的是哪個即可.
【解答】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，
∴S乙2
∴這4人中成績發揮最穩定的是乙.
故選：B.
【點評】此題主要考查了方差的性質和應用，要熟練在我，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組資料的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.
4.如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別交⊙O於C、D兩點，已知 和 所對的圓心角分別為90°和50°，則∠P=
A.45° B.40° C.25° D.20°
【考點】圓周角定理.
【分析】先由圓周角定理求出∠A與∠ADB的度數，然後根據三角形外角的性質即可求出∠P的度數.
【解答】解：∵ 和 所對的圓心角分別為90°和50°，
∴∠A=25°，∠ADB=45°，
∵∠P+∠A=∠ADB，
∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°.
故選D.
【點評】此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質，解題的關鍵是：熟記並能靈活應用圓周角定理及三角形外角的性質解題.
5.在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那麼△ABC的面積是
A.8 B.12 C.16 D.20
【考點】相似三角形的判定與性質;三角形中位線定理.
【分析】由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據中位線的性質就可以求出 ，再根據相似三角形的性質就可以得出結論.
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵△ADE的面積為4，
∴ ，
∴S△ABC=16.
故選：C.
【點評】本題考查中位線的判定及性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明△ADE∽△ABC是解答本題的關鍵.
6.已知二次函式y=x2+m﹣1x+1，當x>1時，y隨x的增大而增大，而m的取值範圍是
A.m=﹣1 B.m=3 C.m≤﹣1 D.m≥﹣1
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據二次函式的性質，利用二次函式的對稱軸不大於1列式計算即可得解.
【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，
∵當x>1時，y的值隨x值的增大而增大，
∴﹣ ≤1，
解得m≥﹣1.
故選D.
【點評】本題考查了二次函式的性質，主要利用了二次函式的增減性，熟記性質並列出不等式是解題的關鍵.
7.若關於x的方程2x2+ax+1=0有一個根為sin30°，則另一個根為
A. B.1 C.﹣3 D.3
【考點】根與係數的關係;特殊角的三角函式值.
【分析】根據一元二次方程根與係數的關係，利用的兩根積，即可求出另一根.
【解答】解：∵sin30°= ，
∴關於x的方程2x2+ax+1=0有一個根為 ，
設一元二次方程的另一根為x1，
則根據一元二次方程根與係數的關係，
得 x1= ，
解得：x1=1.
故選B.
【點評】本題考查了一元二次方程根與係數的關係，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= .
8.為了瞭解一路段車輛行駛速度的情況，交警統計了該路段上午7：：0至9：00來往車輛的車速單位：千米/時，並繪製成如圖所示的條形統計圖.這些車速的眾數、中位數分別是
A.眾數是80千米/時，中位數是60千米/時
B.眾數是70千米/時，中位數是70千米/時
C.眾數是60千米/時，中位數是60千米/時
D.眾數是70千米/時，中位數是60千米/時
【考點】眾數;條形統計圖;中位數.
【分析】在這些車速中，70千米/時的車輛數最多，則眾數為70千米/時;處在正中間位置的車速是60千米/時，則中位數為60千米/時.依此即可求解.
【解答】解：70千米/時是出現次數最多的，故眾數是70千米/時，
這組資料從小到大的順序排列，處於正中間位置的數是60千米/時，故中位數是60千米/時.
故選：D.
【點評】本題考查了條形統計圖;屬於基礎題，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然後再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果資料有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.
9.若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則a的取值範圍是
A.a<1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1
【考點】根的判別式.
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則根的判別式△≥0，據此可以列出關於a的不等式，通過解不等式即可求得a的值.
【解答】解：因為關於x的一元二次方程有實根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1.
故選C.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，a，b，c為常數根的判別式.當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.
10.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB於點C，則OC=
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】連線OA，先利用垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理得出OC的長即可解答.
【解答】解：連線OA，
∵AB=6cm，OC⊥AB於點C，
∴AC= AB= ×6=3cm，
∵⊙O的半徑為5cm，
∴OC= = =4cm，
故選B.
【點評】本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理的應用是解題的關鍵.
11.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD•AC D. =
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可.
【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意;
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意;
C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意;
D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意.
故選：D.
【點評】本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
12.某同學在用描點法畫二次函式的圖象時，列出了下面的表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由於粗心，他算錯了其中一個值，則這個錯誤的數值是
A.﹣5 B.﹣2 C.1 D.﹣11
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據關於對稱軸對稱的自變數對應的函式值相等，可得答案.
【解答】解：由函式圖象關於對稱軸對稱，得
﹣1，﹣2，0，1，1，﹣2在函式圖象上，
把﹣1，﹣2，0，1，1，﹣2代入函式解析式，得
，
解得 ，
函式解析式為y=﹣3x2+1
x=2時y=﹣11，
故選：A.
【點評】本題考查了二次函式圖象，利用函式圖象關於對稱軸對稱是解題關鍵.
13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB於點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4 ，則陰影部分的面積為
A.π B.4π C. π D. π
【考點】扇形面積的計算.
【分析】首先證明OE= OC= OB，則可以證得△OEC≌△BED，則S陰影=半圓﹣S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解.
【解答】解：連結BC.
∵∠COB=2∠CDB=60°，
又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形.
∵E為OB的中點，∴CD⊥AB，
∴∠OCE=30°，CE=DE，
∴OE= OC= OB=2，OC=4.
S陰影= = .
故選D.
【點評】本題考查了扇形的面積公式，證明△OEC≌△BED，得到S陰影=半圓﹣S扇形OCB是本題的關鍵.
14.如圖，觀察二次函式y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：
①a+b+c>0，②2a+b>0，③b2﹣4ac>0，④ac>0.
其中正確的是
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【考點】二次函式圖象與係數的關係.
【專題】壓軸題.
【分析】令x=1代入可判斷①;由對稱軸x=﹣ 的範圍可判斷②;由圖象與x軸有兩個交點可判斷③;由開口方向及與x軸的交點可分別得出a、c的符號，可判斷④.
【解答】解：由圖象可知當x=1時，y<0，
∴a+b+c<0，
故①不正確;
由圖象可知0<﹣ <1，
∴ >﹣1，
又∵開口向上，
∴a>0，
∴b>﹣2a，
∴2a+b>0，
故②正確;
由圖象可知二次函式與x軸有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴△>0，即b2﹣4ac>0，
故③正確;
由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸的下方，
∴a>0，c<0，
∴ac<0，
故④不正確;
綜上可知正確的為②③，
故選C.
【點評】本題主要考查二次函式的圖象和性質，掌握二次函式的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識是解題的關鍵.
15.一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的座標為0，1，直角頂點C的座標為﹣3，0，∠B=30°，則點B的座標為
A.﹣3﹣ ，3 B.﹣3﹣ ，3 C.﹣ ，3 D.﹣ ，3
【考點】相似三角形的判定與性質;座標與圖形性質.
【分析】過點B作BD⊥OD於點D，根據△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設點B座標為x，y，根據相似三角形的性質即可求解.
【解答】解：過點B作BD⊥OD於點D，
∵△ABC為直角三角形，
∴∠BCD+∠CAO=90°，
∴△BCD∽△COA，
∴ ，
設點B座標為x，y，
則 = ，
y=﹣3x﹣9，
∴BC= = ，
AC= ，
∵∠B=30°，
∴ = = ，
解得：x=﹣3﹣ ，
則y=3 .
即點B的座標為﹣3﹣ ，3 .
故選B.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質以及座標與圖形的性質，解答本題的關鍵是作出合適的輔助線，證明三角形的相似，進而求解.
16.如圖，在平面直角座標系中，直線AB與x軸交於點A﹣2，0，與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y= k≠0上，則k的值為
A.4 B.﹣2 C. D.﹣
【考點】翻折變換摺疊問題;待定係數法求反比例函式解析式.
【分析】設點C的座標為x，y，過點C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，由摺疊的性質易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用銳角三角函式的定義得CD，CE，得點C的座標，易得k.
【解答】解：設點C的座標為x，y，過點C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，
∵將△ABO沿直線AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
∴CD=y=AC•sin60°=2× = ，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO•tan30°=2× = ，
CE=x=BC•cos30°= =1，
∵點C恰好落在雙曲線y= k≠0上，
∴k=x•y=﹣1× =﹣ ，
故選D.
【點評】本題主要考查了翻折的性質，銳角三角函式，反比例函式的解析式，理解翻折的性質，求點C的座標是解答此題的關鍵.
二、填空題共4小題，每小題3分，滿分12分
17.一元二次方程x2+ x=0的解是 x1=0，x2=﹣ .
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題;一次方程組及應用.
【分析】方程整理後，利用因式分解法求出解即可.
【解答】解：方程分解得：xx+ =0，
解得：x1=0，x2=﹣ .
故答案為：x1=0，x2=﹣
【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
18.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為a：b，則 = .
【考點】位似變換.
【分析】直接利用位似圖形的性質得出 = = ，進而得出△ABC與△DEF的面積，即可得出答案.
【解答】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴ = = ，
∴△ABC與△DEF的面積之比為：a：b=1：4，
則b=4a，
故原式= = = .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出△ABC與△DEF的面積之比是解題關鍵.
19.如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線於點D，若BD= ﹣1，則∠ACD= 112.5 °.
【考點】切線的性質.
【分析】如圖，連結OC.根據切線的性質得到OC⊥DC，根據線段的和得到OD= ，根據勾股定理得到CD=1，根據等腰直角三角形的性質得到∠DOC=45°，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質得到∠OCA= ∠DOC=22.5°，再根據角的和得到∠ACD的度數.
【解答】解：如圖，連結OC.
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，
∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD= ，
∴CD= = =1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.
故答案為：112.5.
【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質.本題關鍵是得到△OCD是等腰直角三角形.
20.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC於點E，AB=6，AD=5，則AE的長為 .
【考點】相似三角形的判定與性質;圓周角定理.
【分析】連線BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出 = ，可解得DE的長，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案.
【解答】解：如圖，
連線BD、CD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD= = ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
，
∴△ABD∽△BED，
∴ = ，
即 = ，
解得DE= ，
∴AE=AD﹣DE= .
故答案為： .
【點評】此題考查了三角形相似的判定和性質，及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED，進一步利用性質解決問題.
三、解答題共6小題，滿分66分
21.舟山市2010﹣2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如圖：
請根據圖中資訊，解答下列問題：
1求舟山市2010﹣2014年社會消費品零售總額增速這組資料的中位數.
2求舟山市2010﹣2014年社會消費品零售總額這組資料的平均數.
3用適當的方法預測舟山市2015年社會消費品零售總額只要求列式說明，不必計算出結果.
【考點】折線統計圖;條形統計圖;算術平均數;中位數.
【分析】解：1根據中位數的定義，可得答案
2根據平均數的定義，可得答案;
3根據增長率的中位數，可得2015年的銷售額.
【解答】解：1資料從小到大排列13.5%，14.2%，15.4%，17.0%，18.4%，
舟山市2010﹣2014年社會消費品零售總額增速這組資料的中位數是15.4%;
2舟山市2010﹣2014年社會消費品零售總額這組資料的平均數 =292.6億元;
3從增速中位數分析，舟山市2015年社會消費品零售總額為376.6×1+15.4%=435.124億元.
【點評】本題考查了折線統計圖，平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數.中位數是一組由小到大排列的資料中間的一個或中間兩個數的平均數.平均數是表示一組資料集中趨勢的量數，它是反映資料集中趨勢的一項指標.解答平均數應用題的關鍵在於確定“總數量”以及和總數量對應的總份數.
22.如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房牆，另外三邊用25m長的建築材料圍成，為方便進出，在垂直於住房牆的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】設矩形豬舍垂直於住房牆一邊長為xm可以得出平行於牆的一邊的長為25﹣2x+1m.根據矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了.
【解答】解：設矩形豬舍垂直於住房牆一邊長為xm可以得出平行於牆的一邊的長為25﹣2x+1m，由題意得
x25﹣2x+1=80，
化簡，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
當x=5時，26﹣2x=16>12捨去，當x=8時，26﹣2x=10<12，
答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.
【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關係是關鍵.
23.為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度即兩平行河岸AB與MN之間的距離.在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米後到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據以上測量資料求出河的寬度.參考資料： ≈1.41， ≈1.73，結果保留整數
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】如圖，過點C作CD⊥AB於點D，通過解直角△ACD和直角△BCD來求CD的長度.
【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB於點D，
設CD=x.
∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD= = x.
同理，在直角△BCD中，BD= = x.
又∵AB=30米，
∴AD+BD=30米，即 x+ x=30.
解得x=13.
答：河的寬度的13米.
【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用.關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算.
24.如圖，已知反比例函式y= 與一次函式y=k2x+b的圖象交於點A1，8、B﹣4，m.
1求k1、k2、b的值;
2求△AOB的面積;
3若Mx1，y1、Nx2，y2是反比例函式y= 圖象上的兩點，且x1
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.
【分析】1先把A點座標代入y= 可求得k1=8，則可得到反比例函式解析式，再把B﹣4，m代入反比例函式求得m，得到B點座標，然後利用待定係數法確定一次函式解析式即可求得結果;
2由1知一次函式y=k2x+b的圖象與y軸的交點座標為0，6，可求S△AOB= ×6×2+ ×6×1=15;
3根據反比例函式的性質即可得到結果.
【解答】解：1∵反比例函式y= 與一次函式y=k2x+b的圖象交於點A1，8、B﹣4，m，
∴k1=8，B﹣4，﹣2，
解 ，解得 ;
2由1知一次函式y=k2x+b的圖象與y軸的交點座標為C0，6，
∴S△AOB=S△COB+S△AOC= ×6×4+ ×6×1=15;
3∵比例函式y= 的圖象位於一、三象限，
∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，
∵x1
∴M，N在不同的象限，
∴Mx1，y1在第三象限，Nx2，y2在第一象限.
【點評】本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題，求三角形的面積，求函式的解析式，正確掌握反比例函式的性質是解題的關鍵.
25.如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出點A在y軸上，足球的飛行高度y單位：m與飛行時間t單位：s之間滿足函式關係y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.
1足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高?最大高度是多少?
2若足球飛行的水平距離x單位：m與飛行時間t單位：s之間具有函式關係x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門?
【考點】二次函式的應用.
【分析】1由題意得：函式y=at2+5t+c的圖象經過0，0.50.8，3.5，於是得到 ，求得拋物線的解析式為：y=﹣ t2+5t+ ，當t= 時，y最大=4.5;
2把x=28代入x=10t得t=2.8，當t=2.8時，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25<2.44，於是得到他能將球直接射入球門.
【解答】解：1由題意得：函式y=at2+5t+c的圖象經過0，0.50.8，3.5，
∴ ，
解得： ，
∴拋物線的解析式為：y=﹣ t2+5t+ ，
∴當t= 時，y最大=4.5;
2把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴當t=2.8時，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25<2.44，
∴他能將球直接射入球門.
【點評】本題考查了待定係數法求二次函式的解析式，以及二次函式的應用，正確求得解析式是解題的關鍵.
26.如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O於點D，AM⊥CD於點M，BN⊥CD於N.
1求證：∠ADC=∠ABD;
2求證：AD2=AM•AB;
3若AM= ，sin∠ABD= ，求線段BN的長.
【考點】切線的性質;相似三角形的判定與性質.
【專題】壓軸題.
【分析】1連線OD，由切線的性質和圓周角定理即可得到結果;
2由已知條件證得△ADM∽△ABD，即可得到結論;
3根據三角函式和勾股定理代入數值即可得到結果.
【解答】1證明：連線OD，
∵直線CD切⊙O於點D，
∴∠CDO=90°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD;
2證明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD=∠ADB=90°，
∵∠1=∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴ ，
∴AD2=AM•AB;
3解：∵sin∠ABD= ，
∴sin∠1= ，
∵AM= ，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD= =8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1，
∴sin∠NBD= ，
∴DN= ，
∴BN= = .