淮安市九年級數學上冊期末試卷
數學成績的提高是同學們提高總體學習成績的重要途徑，在即將到來的九年級數學期末考試，同學們要準備哪些試題來練習鞏固知識點呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
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一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填在答題卡上
1.拋物線y=x﹣12﹣3的對稱軸是
A.y軸 B.直線x=﹣1 C.直線x=1 D.直線x=﹣3
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據二次函式的頂點式y=x﹣h2+k，對稱軸為直線x=h，得出即可.
【解答】解：拋物線y=x﹣12﹣3的對稱軸是直線x=1.
故選：C.
【點評】本題考查了二次函式的性質，解答此題時要注意拋物線的對稱軸是直線，這是此題易忽略的地方.
2.某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績單位：次分別是：14，12，10，8，9，16，12，7，這組資料的中位數和眾數分別是
A.10，12 B.12，11 C.11，12 D.12，12
【考點】眾數;中位數.
【專題】計算題.
【分析】先把原資料按由小到大排列，然後根據中位數和眾數的定義求解.
【解答】解：原資料按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以這組資料的中位數= =11，眾數為12.
故選C.
【點評】本題考查了眾數：一組資料中出現次數最多的資料叫做眾數.也考查了中位數的定義.
3.在一個不透明的盒子裡有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其餘完全相同，搖勻後隨機摸出一個，摸到紅球的概率是 ，則n的值為
A.3 B.5 C.8 D.10
【考點】概率公式.
【分析】根據紅球的概率結合概率公式列出關於n的方程，求出n的值即可.
【解答】解：∵摸到紅球的概率為 ，
∴P摸到黃球=1﹣ = ，
∴ = ，
解得n=8.
故選：C.
【點評】本題考查概率的求法與運用，根據概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那麼事件A的概率PA= .
4.對於二次函式y=x﹣12+2的圖象，下列說法正確的是
A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1
C.頂點座標是1，2 D.與x軸有兩個交點
【考點】二次函式的性質.
【專題】常規題型.
【分析】根據拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據頂點式得到頂點座標為1，2，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點.
【解答】解：二次函式y=x﹣12+2的圖象開口向上，頂點座標為1，2，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點.
故選：C.
【點評】本題考查了二次函式的性質：二次函式y=ax2+bx+ca≠0的頂點式為y=ax﹣ 2+ ，的頂點座標是﹣ ， ，對稱軸直線x=﹣b2a，當a>0時，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的開口向上，當a<0時，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的開口向下.
5.△ABD的三個頂點在⊙O上，AB是直徑，點C在⊙O上，且∠ABD=52°，則∠BCD等於
A.32° B.38° C.52° D.66°
【考點】圓周角定理.
【分析】由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ADB的度數，繼而求得∠A的度數，又由圓周角定理，即可求得答案.
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=38°;
∴∠BCD=∠A=38°.
故選：B.
【點評】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.
6.用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，製作一個無底的圓錐不計損耗，則圓錐的底面半徑r為
A.10cm B.5cm C.20cm D.5πcm
【考點】圓錐的計算.
【專題】計算題.
【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長和扇形面積公式得到 •2π•r•30=300π，然後解方程即可.
【解答】解：根據題意得 •2π•r•30=300π，
解得r=10cm.
故選A.
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長.
7.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角座標系，其函式的關係式為y=﹣ x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為
A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m
【考點】二次函式的應用.
【分析】根據題意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答.
【解答】解：根據題意B的縱座標為﹣4，
把y=﹣4代入y=﹣ x2，
得x=±10，
∴A﹣10，﹣4，B10，﹣4，
∴AB=20m.
即水面寬度AB為20m.
故選C.
【點評】本題考查了點的座標的求法及二次函式的實際應用.此題為數學建模題，藉助二次函式解決實際問題.
8.二次函式y=ax2+bx+c圖象上部分點的座標滿足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
則該函式圖象的頂點座標為
A.﹣3，﹣3 B.﹣2，﹣2 C.﹣1，﹣3 D.0，﹣6
【考點】二次函式的性質.
【專題】壓軸題.
【分析】根據二次函式的對稱性確定出二次函式的對稱軸，然後解答即可.
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時的函式值都是﹣3相等，
∴二次函式的對稱軸為直線x=﹣2，
∴頂點座標為﹣2，﹣2.
故選：B.
【點評】本題考查了二次函式的性質，主要利用了二次函式的對稱性，仔細觀察表格資料確定出對稱軸是解題的關鍵.
二、填空題本大題共10小題，每小題3分，共，30分.不需寫出解答過程，請把正確答案直接填在答題卡相應的位置上
9.“植樹節”時，2016屆九年級一班6個小組的植樹棵數分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組資料的眾數是5，則該組資料的平均數是 5 .
【考點】算術平均數;眾數.
【分析】首先根據眾數為5得出x=5，然後根據平均數的概念求解.
【解答】解：∵這組資料的眾數是5，
∴x=5，
則平均數為： =5.
故答案為：5.
【點評】本題考查了眾數和平均數的知識，一組資料中出現次數最多的資料叫做眾數;平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數.
10.已知關於x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是 k .
【考點】根的判別式.
【分析】關於x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實數根，即判別式△=b2﹣4ac>0.即可得到關於k的不等式，從而求得k的範圍
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3k，
∴△=b2﹣4ac=﹣22﹣4×1×3k=4﹣12k>0，
解得：k< .
故答案為：k< .
【點評】此題考查了根的判別式，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關係：1△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;2△=0⇔方程有兩個相等的實數根;3△<0⇔方程沒有實數根.
11.已知圓錐的底面圓的周長為8，母線長為5，則圓錐的側面積是 20 .
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據扇形面積公式進行計算即可.
【解答】解：∵圓錐的底面圓的周長為8，母線長為5，
∴圓錐的側面積為： ×8×5=20.
故答案為：20.
【點評】本題考查的是圓錐側面面積的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關係是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.
12.轉盤中8個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指標指向大於6的數的概率為 .
【考點】概率公式.
【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.
【解答】解：∵共8個數，大於6的有2個，
∴P大於6= = ，
故答案為： .
【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那麼事件A的概率PA= .
13.一元二次方程xx+3=x的解是 x1=0，x2=﹣2 .
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題.
【分析】方程移項後，提取公因式化為積的形式，然後利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
【解答】解：方程變形得：xx+3﹣x=0，
分解因式得：xx+3﹣1=0，
可得x=0或x+2=0，
解得：x1=0，x2=﹣2.
故答案為：x1=0，x2=﹣2.
【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
14.某校要從四名學生中選拔一名參加“漢字聽寫”人賽，選擇賽中每名學生的平均學生的平均成績 及其方差s2如表所示，如果要選一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是 乙 .
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
【考點】方差.
【分析】首先比較出四名學生的平均成績的高低，判斷出乙、丙兩名學生的平均成績高於甲、丁兩名學生;然後比較出乙、丙的方差，判斷出發揮穩定的是哪名學生，即可確定應選擇哪名學生去參賽.
【解答】解：∵9>8，
∴乙、丙兩名學生的平均成績高於甲、丁兩名學生，
又∵1<1.2，
∴乙的方差小於丙的方差，
∴乙發揮穩定，
∴要選一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是乙.
故答案為：乙.
【點評】此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組資料的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.
15.把二次函式y=x2﹣12x化為形如y=ax﹣h2+k的形式 y=x﹣62﹣36 .
【考點】二次函式的三種形式.
【分析】由於二次項係數為1，所以直接加上一次項係數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式.
【解答】解：y=x2﹣12x=x2﹣12x+36﹣36=x﹣62﹣36，即y=x﹣62﹣36.
故答案為y=x﹣62﹣36.
【點評】本題考查了二次函式解析式的三種形式：
1一般式：y=ax2+bx+ca≠0，a、b、c為常數;
2頂點式：y=ax﹣h2+k;
3交點式與x軸：y=ax﹣x1x﹣x2.
16.小正方形的邊長均為1，點B、O都在格點上，以O為圓心，OB為半徑畫弧，如圖所示，則劣弧BC的長是 π .
【考點】弧長的計算.
【分析】根據網格得出BO的長，再利用弧長公式計算得出即可.
【解答】解：如圖所示：∠BOC=45°，BO=2 ，
∴劣弧BC的長是： = π，
故答案為 π.
【點評】本題考查了弧長公式的應用，熟練記憶弧長公式是解題關鍵.
17.對稱軸平行於y軸的拋物線與x軸交於1，0，3，0兩點，則它的對稱軸為直線 x=1 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】計算題.
【分析】利用拋物線的對稱性求解.
【解答】解：∵拋物線與x軸交於1，0，3，0兩點，
∴點1，0和點3，0為拋物線上的對稱點，
∴點1，0與點3，0關於直線x=1對稱，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1.
故答案為x=1.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：從解析式y=ax﹣x1x﹣x2a，b，c是常數，a≠0中可直接得到拋物線與x軸的交點座標x1，0，x2，0.
18.將⊙O沿弦AB摺疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧 上一點，則∠APB的度數為 60° .
【考點】翻折變換摺疊問題;圓周角定理.
【分析】作半徑OC⊥AB於D，連結OA、OB，根據摺疊的性質得OD=CD，則OD= OA，根據含30度的直角三角形三邊的關係得到∠OAD=30°，接著根據三角形內角和定理可計算出∠AOB=120°，然後根據圓周角定理計算∠APB的度數.
【解答】解：如圖作半徑OC⊥AB於D，連結OA、OB.
∵將⊙O沿弦AB摺疊，圓弧恰好經過圓心O，
∴OD=CD.
∴OD= OC= OA.
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°.
∴∠AOB=120°.
∴∠APB= ∠AOB=60°.
故答案為：60°.
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關係和摺疊的性質，求得∠OAD=30°是解題的關鍵.
三、本大題共9小題，共計96分.請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.解方程：
1x2+4x﹣1=0
2x+22﹣25=0.
【考點】解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】1把常數項﹣1移項後，應該在左右兩邊同時加上一次項係數4的一半的平方;
2把﹣25移項後，直接開平方即可.
【解答】解：1移項得x2+4x=1，
配方得x2+4x+4=1+4，
即x+22=5，
開方得x+2=± ，
∴x1= ﹣2，x2=﹣ ﹣2;
2移項得x+22=25，
開方得x+2=±5，
∴x1=3，x2=﹣7.
【點評】本題考查瞭解一元二次方程，配方法的一般步驟：
1把常數項移到等號的右邊;
2把二次項的係數化為1;
3等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.
20.一個不透明的口袋中裝有2個紅球記為紅球1、紅球2，1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻.
1從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是
2先從中任意摸出一個球，再從餘下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法畫樹狀圖或列表，求兩次都摸到紅球的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【專題】計算題.
【分析】1根據4個小球中紅球的個數，即可確定出從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率;
2列表得出所有等可能的情況數，找出兩次都摸到紅球的情況數，即可求出所求的概率.
【解答】解：14個小球中有2個紅球，
則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ;
故答案為： ;
2列表如下：
紅 紅 白 黑
紅 ﹣﹣﹣ 紅，紅 白，紅 黑，紅
紅 紅，紅 ﹣﹣﹣ 白，紅 黑，紅
白 紅，白 紅，白 ﹣﹣﹣ 黑，白
黑 紅，黑 紅，黑 白，黑 ﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，
則P兩次摸到紅球= = .
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
21.如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC.
1請你用尺規在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑;
2若將此網格放在一平面直角座標系中，已知點A的座標為1，3，點B的座標為﹣2，﹣1，則點C的座標為 5，0 ;
3線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為 ;
4若有一張與3中所說的區域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長為 .
【考點】扇形面積的計算;弧長的計算;作圖-旋轉變換.
【專題】幾何圖形問題;網格型.
【分析】1線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC.線段AC及點B經過的路徑是一段弧，根據弧長公式計算路徑;
2根據點A的座標為1，3，點B的座標為﹣2，﹣1，可建立直角座標系，從直角座標系中讀出點C的座標為5，0;
3線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為一個扇形，根據扇形公式計算;
4將它圍成一個幾何體即圓錐的側面，則該幾何體底面圓的周長就等於弧長，利用此等量關鍵可計算出半徑.
【解答】解：1 為點B經過的路徑;
25，0;
3線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為一個扇形，
根據扇形公式計算
= ;
4將它圍成一個幾何體即圓錐的側面，則該幾何體底面圓的周長就等於弧長，
=2πr
解得r= .
【點評】本題綜合考查了座標系，旋轉圖形，及圓的弧長公式，扇形的面積公式等，所以學生學過的知識一定要系統起來.
22.為建設美麗家園，某企業逐年增加對環境保護的經費投入，2013年投入了400萬元，到2015年投入了576萬元.
1求2013年至2015年該單位環保經費投入的年平均增長率;
2該單位預計投入環保經費不低於700萬元，若希望繼續保持前兩年的年平均增長率，問該目標能否實現?請通過計算說明理由.
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】增長率問題.
【分析】1設2013年至2015年該單位環保經費投入的年平均增長率為x，由題意得等量關係：2013年投入×1+增長率2=2015年投入，根據等量關係列出方程，再解即可;
2利用2015年投入了576萬元×1+增長率，算出結果與700萬元進行比較即可.
【解答】解：1設2013年至2015年該單位環保經費投入的年平均增長率為x，由題意得：
4001+x2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2不合題意，捨去，
答：2013年至2015年該單位環保經費投入的年平均增長率為20%;
2576×1+20%=691.2<700，
答：若希望繼續保持前兩年的年平均增長率，該目標不能實現.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關係，設出未知數，列出方程.
23.AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC.求證：MN是⊙O的切線.
【考點】切線的判定.
【專題】證明題.
【分析】連線OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根據切線的判定定理即可得出結論.
【解答】證明：連線OC，如圖所示：
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC為半徑，
∴MN是⊙O的切線.
【點評】本題考查了切線的判定定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定與性質;熟練掌握切線的判定定理，證明OC∥AD是解決問題的關鍵.
24.某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件;如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元x為正整數，每天的銷售利潤為y元.
1求y關於x的關係式;
2每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元?
3每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
【考點】二次函式的應用;一元二次方程的應用.
【分析】1利用銷量乘以每件利潤=總利潤得出關係式即可;
2利用1中所求關係式，進而使y=1980進而得出即可;
3利用配方法求出二次函式最值，結合x的取值範圍得出答案.
【解答】解：1設每件商品的售價上漲x元x為正整數，每天的銷售利潤為y元，
則y=60﹣50+x=﹣10x2+90x+1900;
2當y=1980，則1980=﹣10x2+90x+1900，
解得：x1=1，x2=8.
故每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元;
3y=﹣10x2+90x+1900=﹣10x﹣ 2+2102.5，
故當x=5或4時，y=2100元，
即每件商品的售價定為64元或65元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元.
【點評】此題主要考查了二次函式的應用以及一元二次方程的解法，得出y與x的函式關係式是解題關鍵.
25.二次函式的圖象與x軸相交於A﹣3，0、B1，0兩點，與y軸相交於點C0，3，點C、D是二次函式圖象上的一對對稱點，一次函式的圖象過點B、D.
1求D點座標;
2求二次函式的解析式;
3根據圖象直接寫出使一次函式值小於二次函式值的x的取值範圍.
【考點】拋物線與x軸的交點;待定係數法求二次函式解析式;二次函式與不等式組.
【分析】1利用點C、D是二次函式圖象上的一對對稱點，可得出D點的座標;
2設該拋物線的解析式為y=ax+3x﹣1a≠0，然後將點C的座標代入來求a的值;
3在座標系中利用x取相同值，比較出對應值的大小，從而確定，兩函式的大小關係.
【解答】解：1∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而C、D關於直線x=﹣1對稱，
∴D﹣2，3;
2設該拋物線的解析式為y=ax+3x﹣1a≠0，
把C0，3代入，得
3=a0+30﹣1，
解得 a=﹣1，
所以該拋物線的解析式為y=﹣x+3x﹣1=﹣x2﹣2x+3，
即y=﹣x2﹣2x+3;
3根據圖象知，一次函式值小於二次函式值的x的取值範圍是：﹣2< p="">
【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函式的對稱性，以及待定係數法求二次函式解析式和利用自變數的取值範圍確定函式值大小關係，題目難度不大，非常典型.
26.在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
1如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度;
2如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.
【考點】圓周角定理;勾股定理;解直角三角形.
【專題】計算題.
【分析】1連結OQ，如圖1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30°= ，然後在Rt△OPQ中利用勾股定理可計算出PQ= ;
2連結OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，根據勾股定理得到PQ= ，則當OP的長最小時，PQ的長最大，根據垂線段最短得到OP⊥BC，則OP= OB= ，所以PQ長的最大值= .
【解答】解：1連結OQ，如圖1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B= ，
∴OP=3tan30°= ，
在Rt△OPQ中，∵OP= ，OQ=3，
∴PQ= = ;
2連結OQ，如圖2，
在Rt△OPQ中，PQ= = ，
當OP的長最小時，PQ的長最大，
此時OP⊥BC，則OP= OB= ，
∴PQ長的最大值為 = .
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半.也考查了勾股定理和解直角三角形.
27.頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交於A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫座標為2，連結AM、BM.
1求拋物線的函式關係式;
2判斷△ABM的形狀，並說明理由;
3把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點.若將1中拋物線平移，使其頂點為m，2m，當m滿足什麼條件時，平移後的拋物線總有不動點.
【考點】二次函式綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】1由條件可分別求得A、B的座標，設出拋物線解析式，利用待定係數法可求得拋物線解析式;
2結合1中A、B、C的座標，根據勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM為直角三角形;
3由條件可寫出平移後的拋物線的解析式，聯立y=x，可得到關於x的一元二次方程，根據根的判別式可求得m的範圍.
【解答】解：1∵A點為直線y=x+1與x軸的交點，
∴A﹣1，0，
又B點橫座標為2，代入y=x+1可求得y=3，
∴B2，3，
∵拋物線頂點在y軸上，
∴可設拋物線解析式為y=ax2+c，
把A、B兩點座標代入可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=x2﹣1;
2△ABM為直角三角形.理由如：
由1拋物線解析式為y=x2﹣1可知M點座標為0，﹣1，
∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，
∴△ABM為直角三角形;
3當拋物線y=x2﹣1平移後頂點座標為m，2m時，其解析式為y=x﹣m2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，
聯立y=x，可得 ，消去y整理可得x2﹣2m+1x+m2+2m=0，
∵平移後的拋物線總有不動點，
∴方程x2﹣2m+1x+m2+2m=0總有實數根，
∴△≥0，即2m+12﹣4m2+2m≥0，
解得m≤ ，
即當m≤ 時，平移後的拋物線總有不動點.
【點評】本題主要考查二次函式的綜合應用，涉及待定係數法、二次函式的性質、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識點.在1中確定出A、B兩點的座標是解題的關鍵，在2中分別求得AB、AM、BM的長是解題的關鍵，在3中確定出拋物線有不動點的條件是解題的關鍵.本題考查知識點較為基礎，難度適中.