高二數學知識點及公式
考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的高二數學知識點及公式，希望對大家有所幫助!
總結
一、不等式的性質
1.兩個實數a與b之間的大小關係
2.不等式的性質
***4*** ***乘法單調性***
3.絕對值不等式的性質
***2***如果a>0，那麼
***3***|a•b|=|a|•|b|.
***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的證明
1.不等式證明的依據
***2***不等式的性質***略***
***3***重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***
②a2+b2≥2ab***a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號***
2.不等式的證明方法
***1***比較法：要證明a>b***a0***a-b<0***，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
***2***綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
***3***分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.
三、解不等式
1.解不等式問題的分類
***1***解一元一次不等式.
***2***解一元二次不等式.
***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點：
***1***正確應用不等式的基本性質.
***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.
***3***注意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
***5***|f***x***|0***
***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.
***9***當a>1時，af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解，當0ag***x***與f***x***
平方關係：
sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α
積的關係：
sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα
倒數關係：
tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1
商的關係：
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·[1]三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβcos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβsin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβtan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***
·三角和的三角函式：
sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=***A²+B²***^***1/2***sin***α+t***，其中sint=B/***A²+B²***^***1/2***cost=A/***A²+B²***^***1/2***tant=B/AAsinα-Bcosα=***A²+B²***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B
·倍角公式：
sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***cos***2α***=cos²***α***-sin²***α***=2cos²***α***-1=1-2sin²***α***tan***2α***=2tanα/[1-tan²***α***]
·三倍角公式：
sin***3α***=3sinα-4sin³***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***cos***3α***=4cos³***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***tan***3α***=tan a · tan***π/3+a***· tan***π/3-a***
·半形公式：
sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα
·降冪公式
sin²***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2cos²***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2tan²***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******
·萬能公式：
sinα=2tan***α/2***/[1+tan²***α/2***]cosα=[1-tan²***α/2***]/[1+tan²***α/2***]tanα=2tan***α/2***/[1-tan²***α/2***]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]
cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]
cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]
sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
·推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=***sinα/2+cosα/2***²
·其他：
sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0
cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0 以及
sin²***α***+sin²***α-2π/3***+sin²***α+2π/3***=3/2
tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx
證明：
左邊=2sinx***cosx+cos2x+...+cosnx***/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin***n-2***x+sin***n+1***x-sin***n-1***x]/2sinx ***積化和差***
=[sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos***n+1***x+cosnx-cosx-1]/2sinx
證明:
左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/***-2sinx***
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos***n-2***x+cos***n+1***x-cos***n-1***x]/***-2sinx***
=- [cos***n+1***x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
[編輯本段]三角函式的誘導公式
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin***2kπ+α***=sinα
cos***2kπ+α***=cosα
tan***2kπ+α***=tanα
cot***2kπ+α***=cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin***π+α***=-sinα
cos***π+α***=-cosα
tan***π+α***=tanα
cot***π+α***=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin***-α***=-sinα
cos***-α***=cosα
tan***-α***=-tanα
cot***-α***=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin***π-α***=sinα
cos***π-α***=-cosα
tan***π-α***=-tanα
cot***π-α***=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin***2π-α***=-sinα
cos***2π-α***=cosα
tan***2π-α***=-tanα
cot***2π-α***=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin***π/2+α***=cosα
cos***π/2+α***=-sinα
tan***π/2+α***=-cotα
cot***π/2+α***=-tanα
sin***π/2-α***=cosα
cos***π/2-α***=sinα
tan***π/2-α***=cotα
cot***π/2-α***=tanα
sin***3π/2+α***=-cosα
cos***3π/2+α***=sinα
tan***3π/2+α***=-cotα
cot***3π/2+α***=-tanα
sin***3π/2-α***=-cosα
cos***3π/2-α***=-sinα
tan***3π/2-α***=cotα
cot***3π/2-α***=tanα
***以上k∈Z***
對於任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明:
已知***A+B***=***π-C***
所以tan***A+B***=tan***π-C***
則***tanA+tanB***/***1-tanAtanB***=***tanπ-tanC***/***1+tanπtanC***
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ***n∈Z***時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
設a=***x，y***，b=***x'，y'***。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=***x+x'，y+y'***。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：***a+b***+c=a+***b+c***。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
a=***x,y*** b=***x',y'*** 則 a-b=***x-x',y-y'***.
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向;
當λ<0時，λa與a反方向;
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向***λ>0***或反方向***λ<0***上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向***λ>0***或反方向***λ<0***上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：***λa***·b=λ***a·b***=***a·λb***。
向量對於數的分配律***第一分配律***：***λ+μ***a=λa+μa.
數對於向量的分配律***第二分配律***：λ***a+b***=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積***內積、點積***是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a***交換率***;
***a+b***·c=a·c+b·c***分配率***;
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：***a·b***·c≠a·***b·c***;例如：***a·b***^2≠a^2·b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c ***a≠0***，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積***外積、叉積***是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
***λa***×b=λ***a×b***=a×***λb***;
***a+b***×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點
定比分點公式***向量P1P=λ·向量PP2***
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1***x1,y1***，P2***x2,y2***，P***x,y***，則有
OP=***OP1+λOP2******1+λ***;***定比分點向量公式***
x=***x1+λx2***/***1+λ***,
y=***y1+λy2***/***1+λ***。***定比分點座標公式***
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=0 ,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a·b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
還有注意一點,不要把點寫成叉
圓錐曲線裡的弦長公式
d=根號***1+k^2***|x1-x2|=根號***1+k^2***根號[***x1+x2***^2-4x1x2]=根號[***x1-x2***^2+***y1-y2***^2]
圓裡相交直線所構成的弦長m,與圓的半徑r,圓心到直線的距離d的關係為
***m/2***^2+d^2=r^2
直線
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要條件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等於0
點到直線的距離公式
d=|Ax0+By0+C|/根號***A^2+B^2***
若平行
則d=|c2-c1|/根號***A^2+B^2***
A和B上下兩個式子必須相等
看過" "的還: