職業高中高二數學知識點

　　高二數學知識內容豐富，具體有哪些重要知識點需要同學們掌握呢?下面是小編給大家帶來的高二數學知識點，希望對你有幫助。

　　：相似三角形

　　相似三角形的定義：

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比***或相似係數***。

　　預備定理：

　　平行於三角形一邊的直線和其他兩邊***或兩邊的延長線***相交，所構成的三角形與三角形相似

　　判定定理1：

　　對於任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。

　　判定定理2：

　　對於任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

　　判定定理3：

　　對於任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。

　　引理：

　　如果一條直線截三角形的兩邊***或兩邊的延長線***所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。

　　直角三角形相似定理：

　　***1***如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那麼它們相似;

　　***2***如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那麼它們相似。

　　***3***如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

　　相似三角形的性質 ：

　　***1***相似三角形對應高、中線、角平分線的比等於相似比;

　　***2***相似三角形周長的比等於相似比，相似三角形面積的比等於相似比的平方;

　　***3***相似三角形對應角相等，對應邊成比例;

　　***4***相似三角形外接圓或內切圓的直徑比、周長比等於相似比，外接圓或內切圓的面積等於相似比的平方。

　　相似三角形的判定方法 ：

　　由於從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

　　***1***如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似;

　　***2***如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似;

　　***3***如果一個三角形的兩個角和另一個三角形兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。

　　：圓內接四邊形

　　圓內接四邊形的概念：

　　如果一個多邊形的所有頂點都在一個圓上，這個多邊形就叫做圓內接多邊形，這個圓就是多邊形的外接圓。

　　圓內接四邊形的性質：

　　圓內接四邊形對角互補;圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角。

　　圓內接四邊形的判定：

　　如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。

　　推論：

　　如果一個四邊形的一個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。

　　方法總結：

　　1、在解決與圓內接四邊形有關的問題時，要注意觀察圖形，分清四邊形的外角和內對角的位置，正確應用性質.

　　2、當兩圓相交時，常常通過連結兩圓的公共弦，構建出圓內接四邊形，進一步解決問題.

　　：圓的切線

　　直線和圓只有一個公共點，即圓心到直線的距離等於半徑，這條直線叫圓的切線。

　　切線的性質定理：

　　圓的切線垂直於經過切點的半徑。

　　推論1：

　　經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點;

　　推論2：

　　經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

　　切線的判定定理：

　　經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

　　直線與圓的位置關係：

　　相離：直線和圓沒有公共點，即圓心到直線的距離大於半徑;

　　相交：直線和圓有兩個公共點，即圓心到直線的距離小於半徑，這條直線叫圓的割線;

　　相切：直線和圓只有一個公共點，即圓心到直線的距離等於半徑，這條直線叫圓的切線。

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