高二數學排列組合公式知識點總結

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高二數學排列組合公式知識點，希望對大家有所幫助!

　　

　　排列組合公式/排列組合計算公式

　　排列P------和順序有關

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p***n，m***表示.

　　p***n，m***=n***n-1******n-2***……***n-m+1***=n!/***n-m***!***規定0!=1***.

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c***n，m***表示.

　　c***n，m***=p***n，m***/m!=n!/******n-m***!*m!***;c***n，m***=c***n，n-m***;

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p***n，r***/r=n!/r***n-r***!.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為

　　n!/***n1!*n2!*...*nk!***.

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c***m+k-1，m***.

　　排列***Pnm***n為下標，m為上標******

　　Pnm=n×***n-1***....***n-m+1***;Pnm=n!/***n-m***!***注：!是階乘符號***;Pnn***兩個n分別為上標和下標***=n!;0!=1;Pn1***n為下標1為上標***=n

　　組合***Cnm***n為下標，m為上標******

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!***n-m***!;Cnn***兩個n分別為上標和下標***=1;Cn1***n為下標1為上標***=n;Cnm=Cnn-m

　　2008-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

　　從N倒數r個，表示式應該為n****n-1*******n-2***..***n-r+1***;

　　因為從n到***n-r+1***個數為n-***n-r+1***=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數?

　　A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於“排列P”計算範疇。

　　上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式=P***3，9***=9*8*7，***從9倒數3個的乘積***

　　Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”?

　　A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於“組合C”計算範疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數C***3，9***=9*8*7/3*2*1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設有3名學生和4個課外小組.***1***每名學生都只參加一個課外小組;***2***每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法?

　　解***1***由於每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法.

　　***2***由於每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法.

　　點評由於要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算.

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可採用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種.

　　點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型.

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?並計算出結果.

　　***1***高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手?

　　***2***高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法?

　　***3***有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?

　　***4***有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

　　分析***1***①由於每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列;②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題.其他類似分析.

　　***1***①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手***次***.

　　***2***①是排列問題，共有***種***不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　***3***①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.

　　***4***①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　例4證明.

　　證明左式

　　右式.

　　∴等式成立.

　　點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，並利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化.

　　例5化簡.

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，並利用階乘的性質;解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化.

　　例6解方程：***1***;***2***.

　　解***1***原方程

　　解得.

　　***2***原方程可變為

　　∵，，

　　∴原方程可化為.

　　即，解得

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