高二數學知識點筆記
凡事預則立，不預則廢。學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高二數學知識點，希望對大家有所幫助!
高二上冊數學知識點筆記
一、不等式的性質
1.兩個實數a與b之間的大小關係
2.不等式的性質
***4******乘法單調性***
3.絕對值不等式的性質
***2***如果a>0，那麼
***3***|a?b|=|a|?|b|.
***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的證明
1.不等式證明的依據
***2***不等式的性質***略***
***3***重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***
②a2+b2≥2ab***a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號***
2.不等式的證明方法
***1***比較法：要證明a>b***a0***a-b<0***，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
***2***綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
***3***分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.
三、解不等式
1.解不等式問題的分類
***1***解一元一次不等式.
***2***解一元二次不等式.
***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點：
***1***正確應用不等式的基本性質.
***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.
***3***注意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
***5***|f***x***|0***
***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.
***9***當a>1時，af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解，當0ag***x***與f***x***
四、《不等式》
解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。
五、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麵面、三對之間迴圈現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
六、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，引數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定係數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想引數好;平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學
七、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函式賦值變換式。
八、《複數》
虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。
對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。
平方關係：
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·積的關係：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關係：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·[1]三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***
tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***
·三角和的三角函式：
sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=***A2+B2***^***1/2***sin***α+t***，其中
sint=B/***A2+B2***^***1/2***
cost=A/***A2+B2***^***1/2***
tant=B/A
Asinα-Bcosα=***A2+B2***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B
·倍角公式：
sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***
cos***2α***=cos2***α***-sin2***α***=2cos2***α***-1=1-2sin2***α***
tan***2α***=2tanα/[1-tan2***α***]
·三倍角公式：
sin***3α***=3sinα-4sin3***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***
cos***3α***=4cos3***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***
tan***3α***=tana·tan***π/3+a***·tan***π/3-a***
·半形公式：
sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***
cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***
tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα
·降冪公式
sin2***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2
cos2***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2
tan2***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******
·萬能公式： sinα=2tan***α/2***/[1+tan2***α/2***]
cosα=[1-tan2***α/2***]/[1+tan2***α/2***]
tanα=2tan***α/2***/[1-tan2***α/2***]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]
cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]
cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]
sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]
sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]
cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
·推導公式 tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=***sinα/2+cosα/2***