高二數學知識點筆記

  凡事預則立,不預則廢。學習數學需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高二數學知識點,希望對大家有所幫助!

  高二上冊數學知識點筆記

  一、不等式的性質

  1.兩個實數a與b之間的大小關係

  2.不等式的性質

  ***4******乘法單調性***

  3.絕對值不等式的性質

  ***2***如果a>0,那麼

  ***3***|a?b|=|a|?|b|.

  ***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

  ***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

  二、不等式的證明

  1.不等式證明的依據

  ***2***不等式的性質***略***

  ***3***重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***

  ②a2+b2≥2ab***a、b∈R,當且僅當a=b時取“=”號***

  2.不等式的證明方法

  ***1***比較法:要證明a>b***a0***a-b<0***,這種證明不等式的方法叫做比較法.

  用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號.

  ***2***綜合法:從已知條件出發,依據不等式的性質和已證明過的不等式,推匯出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

  ***3***分析法:從欲證的不等式出發,逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時,從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

  證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數學歸納法等.

  三、解不等式

  1.解不等式問題的分類

  ***1***解一元一次不等式.

  ***2***解一元二次不等式.

  ***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

  ①解一元高次不等式;

  ②解分式不等式;

  ③解無理不等式;

  ④解指數不等式;

  ⑤解對數不等式;

  ⑥解帶絕對值的不等式;

  ⑦解不等式組.

  2.解不等式時應特別注意下列幾點:

  ***1***正確應用不等式的基本性質.

  ***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.

  ***3***注意代數式中未知數的取值範圍.

  3.不等式的同解性

  ***5***|f***x***|0***

  ***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.

  ***9***當a>1時,af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解,當0ag***x***與f***x***

  四、《不等式》

  解不等式的途徑,利用函式的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。

  高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。

  證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。

  直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。

  還有重要不等式,以及數學歸納法。圖形函式來幫助,畫圖建模構造法。

  五、《立體幾何》

  點線面三位一體,柱錐檯球為代表。距離都從點出發,角度皆為線線成。

  垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和麵面、三對之間迴圈現。

  方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。

  立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對於解題最關鍵。

  異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質三垂線,解決問題一大片。

  六、《平面解析幾何》

  有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,引數方程極座標,數形結合稱典範。

  笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,兩者—一來對應,開創幾何新途徑。

  兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定係數法,實為方程組思想。

  三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關係判。

  四件工具是法寶,座標思想引數好;平面幾何不能丟,旋轉變換複數求。

  解析幾何是幾何,得意忘形學不活。圖形直觀數入微,數學本是數形學

  七、《排列、組合、二項式定理》

  加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無關是組合,要求有序是排列。

  兩個公式兩性質,兩種思想和方法。歸納出排列組合,應用問題須轉化。

  排列組合在一起,先選後排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。

  不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恆等式,定義證明建模試。

  關於二項式定理,中國楊輝三角形。兩條性質兩公式,函式賦值變換式。

  八、《複數》

  虛數單位i一出,數集擴大到複數。一個複數一對數,橫縱座標實虛部。

  對應複平面上點,原點與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。

  箭桿的長即是模,常將數形來結合。代數幾何三角式,相互轉化試一試。

  代數運算的實質,有i多項式運算。i的正整數次慕,四個數值週期現。

  一些重要的結論,熟記巧用得結果。虛實互化本領大,複數相等來轉化。

  利用方程思想解,注意整體代換術。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,

  減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。

  三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。

  輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,

  兩個不會為實數,比較大小要不得。複數實數很密切,須注意本質區別。

  平方關係:

  sin^2α+cos^2α=1

  1+tan^2α=sec^2α

  1+cot^2α=csc^2α

  ·積的關係:

  sinα=tanα×cosα

  cosα=cotα×sinα

  tanα=sinα×secα

  cotα=cosα×cscα

  secα=tanα×cscα

  cscα=secα×cotα

  ·倒數關係:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  商的關係:

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  直角三角形ABC中,

  角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,

  餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

  正切等於對邊比鄰邊,

  ·[1]三角函式恆等變形公式

  ·兩角和與差的三角函式:

  cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***

  tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***

  ·三角和的三角函式:

  sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***

  ·輔助角公式:

  Asinα+Bcosα=***A2+B2***^***1/2***sin***α+t***,其中

  sint=B/***A2+B2***^***1/2***

  cost=A/***A2+B2***^***1/2***

  tant=B/A

  Asinα-Bcosα=***A2+B2***^***1/2***cos***α-t***,tant=A/B

  ·倍角公式:

  sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***

  cos***2α***=cos2***α***-sin2***α***=2cos2***α***-1=1-2sin2***α***

  tan***2α***=2tanα/[1-tan2***α***]

  ·三倍角公式:

  sin***3α***=3sinα-4sin3***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***

  cos***3α***=4cos3***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***

  tan***3α***=tana·tan***π/3+a***·tan***π/3-a***

  ·半形公式:

  sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***

  cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***

  tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα

  ·降冪公式

  sin2***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2

  cos2***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2

  tan2***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******

  ·萬能公式:  sinα=2tan***α/2***/[1+tan2***α/2***]

  cosα=[1-tan2***α/2***]/[1+tan2***α/2***]

  tanα=2tan***α/2***/[1-tan2***α/2***]

  ·積化和差公式:

  sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]

  cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]

  cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]

  sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]

  ·和差化積公式:

  sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]

  sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

  cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]

  cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

  ·推導公式  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos2α

  1-cos2α=2sin2α

  1+sinα=***sinα/2+cosα/2***