高二數學知識點總結蘇教版

　　凡事預則立，不預則廢。學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高二數學知識點，希望對大家有所幫助!

　　高二數學知識點總結蘇教版

　　一、不等式

　　一、不等式的基本性質:

　　注意:***1***特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。

　　***2***注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意:

　　①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。

　　②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

　　③圖象法:利用有關函式的圖象***指數函式、對數函式、二次函式、三角函式的圖象***，直接比較大小。

　　④中介值法:先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然後再比較它們的大小

　　二、均值不等式:兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

　　基本應用:①放縮，變形;

　　②求函式最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大。

　　常用的方法為:拆、湊、平方;

　　三、絕對值不等式:

　　注意:上述等號“=”成立的條件;

　　四、常用的基本不等式:

　　五、證明不等式常用方法:

　　***1***比較法:作差比較:

　　作差比較的步驟:

　　⑴作差:對要比較大小的兩個數***或式***作差。

　　⑵變形:對差進行因式分解或配方成幾個數***或式***的完全平方和。

　　⑶判斷差的符號:結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

　　注意:若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

　　***2***綜合法:由因導果。

　　***3***分析法:執果索因。基本步驟:要證……只需證……，只需證……

　　***4***反證法:正難則反。

　　***5***放縮法:將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

　　放縮法的方法有:

　　⑴新增或捨去一些項，

　　⑵將分子或分母放大***或縮小***

　　⑶利用基本不等式，

　　***6***換元法:換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

　　***7***構造法:通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式;

　　二、不等式的解法:

　　***1***一元二次不等式: 一元二次不等式二次項係數小於零的，同解變形為二次項係數大於零;注:要對進行討論:

　　***2***絕對值不等式:若，則 ; ;

　　注意:

　　***1***解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有:

　　⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值;

　　***2***.通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

　　***3***.含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分割槽間討論”的方法來解。

　　***4***分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;

　　***5***不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

　　***6***解含有引數的不等式:

　　解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:

　　①不等式兩端乘除一個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

　　②在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論.

　　③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函式的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況***有時要分析△***，比較兩個根的大小,設根為 ***或更多***但含引數，要討論。

　　三、數列

　　本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地複習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題:***1***等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成 .***2***數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.***3***解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們複習應達到的目標. ①函式思想:等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是的函式，所以等差等比數列的某些問題可以化為函式問題求解.

　　②分類討論思想:用等比數列求和公式應分為及 ;已知求時，也要進行分類;

　　③整體思想:在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整

　　體思想求解.

　　***4***在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.

　　一、基本概念:

　　1、數列的定義及表示方法:

　　2、數列的項與項數:

　　3、有窮數列與無窮數列:

　　4、遞增***減***、擺動、迴圈數列:

　　5、數列的通項公式an:

　　6、數列的前n項和公式Sn:

　　7、等差數列、公差d、等差數列的結構:

　　8、等比數列、公比q、等比數列的結構:

　　二、基本公式:

　　9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係:an=

　　10、等差數列的通項公式:an=a1+***n-1***d an=ak+***n-k***d ***其中a1為首項、ak為已知的第k項*** 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

　　11、等差數列的前n項和公式:Sn= Sn= Sn=

　　當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時***a1≠0***，Sn=na1是關於n的正比例式。

　　12、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　　***其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0***

　　13、等比數列的前n項和公式:當q=1時，Sn=n a1 ***是關於n的正比例式***;

　　當q≠1時，Sn= Sn=

　　三、有關等差、等比數列的結論

　　14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。

　　15、等差數列中，若m+n=p+q，則

　　16、等比數列中，若m+n=p+q，則

　　17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。

　　18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。

　　19、兩個等比數列與的積、商、倒陣列成的數列

　　、、仍為等比數列。

　　20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

　　21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

　　22、三個數成等差的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　23、三個數成等比的設法:a/q,a,aq;

　　四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3

　　24、為等差數列，則 ***c>0***是等比數列。

　　25、***bn>0***是等比數列，則 ***c>0且c 1*** 是等差數列。

　　四、數列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

　　26、分組法求數列的和:如an=2n+3n

　　27、錯位相減法求和:如an=***2n-1***2n

　　28、裂項法求和:如an=1/n***n+1***

　　29、倒序相加法求和:

　　30、求數列的最大、最小項的方法:

　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

　　② an=f***n*** 研究函式f***n***的增減性

　　31、在等差數列中,有關Sn 的最值問題--常用鄰項變號法求解:

　　***1***當 >0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.

　　***2***當 <0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。

　　在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

　　三、平面向量

　　1.基本概念:

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2. 加法與減法的代數運算:

　　***1***若a=***x1,y1 ***,b=***x2,y2 ***則a b=***x1+x2,y1+y2 ***.

　　向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律: + = + ***交換律***; +*** +c***=*** + ***+c ***結合律***;

　　3.實數與向量的積:實數與向量的積是一個向量。

　　***1***| |=| |·| |;

　　***2*** 當 a>0時，與a的方向相同;當a<0時，與a的方向相反;當 a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件:

　　***1*** 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= .

　　***2*** 若 =*** ***,b=*** ***則 ‖b .

　　平面向量基本定理:

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線段所成的比:

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數使 = ，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P線上段上時， >0;當點P線上段或的延長線上時， <0;

　　分點座標公式:若 = ; 的座標分別為*** ***,*** ***,*** ***;則 *** ≠-1***，中點座標公式: .

　　5. 向量的數量積:

　　***1***.向量的夾角:

　　已知兩個非零向量與b，作 = , =b,則∠AOB= *** ***叫做向量與b的夾角。

　　***2***.兩個向量的數量積:

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 稱為向量b在方向上的投影.

　　***3***.向量的數量積的性質:

　　若 =*** ***,b=*** ***則e· = ·e=| |cos ***e為單位向量***;

　　⊥b ·b=0 *** ，b為非零向量***;| |= ;

　　cos = = .

　　***4*** .向量的數量積的運算律:

　　·b=b· ;*** ***·b= *** ·b***= ·*** b***;*** +b***·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想與方法:

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

　　四、立體幾何

　　1.平面的基本性質:掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關係:平行、相交、異面的概念;

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

　　①位置關係:平行、直線在平面內、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

　　③直線與平面垂直的證明方法有哪些?

　　④直線與平面所成的角:關鍵是找它在平面內的射影，範圍是

　　⑤三垂線定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

　　4.平面與平面