高一數學複數的四則運算知識點分析

　　高一的數學學習是很多學生比較頭疼的一件事，下面是小編給大家帶來的有關於高一數學的部分的知識點的總結介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學複數的四則運算知識點

　　複數的概念：

　　形如a+bi***a，b∈R***的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。

　　複數的表示：

　　複數通常用字母z表示，即z=a+bi***a，b∈R***，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。

　　複數的幾何意義：

　　***1***複平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi***a、b∈R***可用點Z***a，b***表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

　　***2***複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即

　　這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。

　　這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　複數的模：

　　複數z=a+bi***a、b∈R***在複平面上對應的點Z***a，b***到原點的距離叫複數的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數單位i：

　　***1***它的平方等於-1，即i2=-1;

　　***2***實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　　***3***i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

　　***4***i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　複數模的性質：

　　複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：

　　對於複數a+bi***a、b∈R***，當且僅當b=0時，複數a+bi***a、b∈R***是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

　　複數集與其它數集之間的關係：

　　複數的運算：

　　1、複數z1與z2的和的定義：z1+z2=***a+bi***+***c+di***=***a+c***+***b+d***i;

　　2、複數z1與z2的差的定義：z1-z2=***a+bi***-***c+di***=***a-c***+***b-d***i;

　　3、複數的乘法運算規則：設z1=a+bi，z2=c+di***a、b、c、d∈R***是任意兩個複數，那麼它們的積***a+bi******c+di***=***ac-bd***+***bc+ad***i，其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成-1，並且把實部與虛部分別合併，兩個複數的積仍然是一個複數。

　　4、複數的除法運算規則：

　　。

　　複數加法的幾何意義：

　　設

　　為鄰邊畫平行四邊形

　　就是複數

　　對應的向量。

　　複數減法的幾何意義：

　　複數減法是加法的逆運算，設

　　，則這兩個複數的差

　　對應，這就是複數減法的幾何意義。

　　共軛複數：