七年級數學下期中試題
在緊張的七年級數學期中備考過程中，一定少不了一些數學試卷的題海戰術。以下是小編為你整理的七年級數學下期中試卷，希望對大家有幫助!
七年級數學下期中試卷
一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分***
1.方程x﹣2=2﹣x的解是*** ***
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=0
2.下列方程：①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中一元一次方程的是*** ***，二元一次方程的是*** ***，一元一次不等式的是*** ***
A.①;⑤;⑥ B.④;⑤;⑥ C.④;②;③ D.①;②;③
3.下列式子正確的是*** ***
A.若 < ，則xby，則x>y
C.若 = ，則x=y D.若mx=my，則x=y
4.下列方程變形屬於移項的是*** ***
A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B.由﹣3x=﹣6，得x=2
C.由y=2，得y=10 D.由﹣2***1﹣2x***+3=0，得﹣2+4x+3=0
5.若﹣63a3b4與81ax+1bx+y是同類項，則x、y的值為*** ***
A. B. C. D.
6.若關於x，y的方程組 的解滿足x+y=﹣3，則m的值為*** ***
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
7.某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對於進價仍獲得20%，則該商品的進價是*** ***
A.95元 B.90元 C.85元 D.80元
8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有l20張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，得方程組*** ***
A. B.
C. D.
9.幾位同學拍了一張合影，已知沖洗一張底片需要0.8元，洗一張相片需要0.4元，現在沖洗了一張底片，然後給每個人洗了一張相片，平均每人分攤的錢不足0.6元，則參加合影的同學人數*** ***
A.至少4人 B.至多4人 C.至少5人 D.至多5人
10.若不等式組 無解，則有*** ***
A.b>a B.b
二、填空題***本大題共9小題，每小題4分，共36分***
11.若方程2x﹣m=1和方程3x=2***x﹣2***的解相同，則m的值為 .
12.寫出一個以 為解的二元一次方程是 .
13.如果5a﹣3x2+a>1是關於x的一元一次不等式，則其解集為 .
14.若 是方程組 的解，則3a+b的值為 .
15.關於x，y的二元一次方程組 的解滿足x+y≥1，則k的取值範圍是 .
16.如圖，10塊相同的小長方形牆磚拼成一個大長方形，設小長方形牆磚的長和寬分別為x釐米和y釐米，則列出的方程組為 .
17.定義新運算：對於任意實數a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請根據上述知識解決問題：若3△x的值大於2而小於6，則x的取值範圍為 .
18.方程組 的解是 ，則關於x的不等式bx+3a≥0的非負整數解是 .
19.若不等式組 恰有兩個整數解，則m的取值範圍是 .
三、解答題***共74分***
20.解下列方程***組***.
***1***1﹣ = ;
***2*** .
21.***1***解不等式2﹣ > +1，並把它的解集在數軸上表示出來;
***2***求不等式組 的整數解.
22.把一些圖書分給某些學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分5本，則還缺26本，這些學生有多少名?
23.已知關於x的方程x+2k=5***x+k***+1的解是負數，求k的取值範圍.
24.已知方程組 與 有相同的解，求m、n的值.
25.已知關於x，y的方程組 的解為正數.
***1***求a的取值範圍;
***2***化簡|﹣4a+5|﹣|a+4|.
26.為了更好地保護環境，某市汙水處理廠決定先購買A，B兩型汙水處理裝置共20臺，對周邊汙水進行處理，每臺A型汙水處理裝置12萬元，每臺B型汙水處理裝置10萬元.已知2臺A型汙水處理裝置和1臺B型汙水處理裝置每週可以處理汙水680噸，4臺A型汙水處理裝置和3臺B型汙水處理裝置每週可以處理汙水1560噸.
***1***求A、B兩型汙水處理裝置每週每臺分別可以處理汙水多少噸?
***2***經預算，市汙水處理廠購買裝置的資金不超過230萬元，每週處理汙水的量不低於4500噸，請你列舉出所有購買方案.
***3***如果你是廠長，從節約資金的角度來談談你會選擇哪種方案並說明理由?
七年級數學下期中試卷答案
一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分***
1.方程x﹣2=2﹣x的解是*** ***
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=0
【考點】86：解一元一次方程.
【專題】11 ：計算題.
【分析】解本題的過程是移項，合併同類項，最後把係數化為1，就可求出x的值.
【解答】解：移項得：x+x=2+2
即2x=4
∴x=2.
故選C.
【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，變形的目的是變化成x=a的形式;同時要注意在移項的過程中要變號.
2.下列方程：①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中一元一次方程的是*** ***，二元一次方程的是*** ***，一元一次不等式的是*** ***
A.①;⑤;⑥ B.④;⑤;⑥ C.④;②;③ D.①;②;③
【考點】84：一元一次方程的定義.
【專題】521：一次方程***組***及應用;524：一元一次不等式***組***及應用.
【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可.
【解答】解：下列方程：①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中，
一元一次方程的是***①***，
二元一次方程的是***⑤***，
一元一次不等式的是***⑥***，
故選A
【點評】此題考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.
3.下列式子正確的是*** ***
A.若 < ，則xby，則x>y
C.若 = ，則x=y D.若mx=my，則x=y
【考點】C2：不等式的性質;83：等式的性質.
【專題】17 ：推理填空題.
【分析】根據不等式的基本性質，以及等式的性質，逐項判斷即可.
【解答】解：∵若 < ，則a>0時，xy，
∴選項A不符合題意;
∵若bx>by，則b>0時，x>y，b<0時，x
∴選項B不符合題意;
∵若 = ，則x=y，
∴選項C符合題意;
∵若mx=my，且m=0，則x=y或x≠y，
∴選項D不符合題意.
故選：C.
【點評】此題主要考查了不等式的基本性質，以及等式的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：***1***不等式的兩邊同時乘以***或除以***同一個正數，不等號的方向不變;***2***不等式的兩邊同時乘以***或除以***同一個負數，不等號的方向改變;***3***不等式的兩邊同時加上***或減去***同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.
4.下列方程變形屬於移項的是*** ***
A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B.由﹣3x=﹣6，得x=2
C.由 y=2，得y=10 D.由﹣2***1﹣2x***+3=0，得﹣2+4x+3=0
【考點】83：等式的性質.
【分析】根據移項的定義，分別判斷各項可得出答案.
【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移項得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本選項正確;
B、由﹣3x=﹣6的兩邊同時除以﹣3得：x=2，故本選項錯誤;
C、由 y=2的兩邊同時乘以10得：y=10，故本選項錯誤;
D、由2***1﹣2x***+3=0去括號得：﹣2+4x+3=0，故本選項錯誤;
故選：A.
【點評】本題考查了等式的性質，學生不僅需要熟悉解方程的步驟，更需要熟悉解方程每步的含義.移項的本質是等式的性質1：等式兩邊同加***或減***同一個數***或式子***，結果仍相等.
5.若﹣63a3b4與81ax+1bx+y是同類項，則x、y的值為*** ***
A. B. C. D.
【考點】34：同類項.
【分析】根據同類項的定義進行選擇即可.
【解答】解：∵﹣63a3b4與81ax+1bx+y是同類項，
∴x+1=3，x+y=4，
∴x=2，y=2，
故選D.
【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵.
6.若關於x，y的方程組 的解滿足x+y=﹣3，則m的值為*** ***
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
【考點】97：二元一次方程組的解.
【分析】先把m看作是常數，解關於x，y二元一次方程組，求得用m表示的x，y的值後，再代入3x+2y=19，建立關於m的方程，解出m的數值.
【解答】解： ，
①﹣②得：y=m+2③，
把③代入②得：x=m﹣3，
∵x+y=﹣3，
∴m﹣3+m+2=﹣3，
∴m=﹣1.
故選C.
【點評】本題實質是解二元一次方程組，先用m表示出x，y的值後，再求解關於m的方程，解方程組關鍵是消元.
7.某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對於進價仍獲得20%，則該商品的進價是*** ***
A.95元 B.90元 C.85元 D.80元
【考點】8A：一元一次方程的應用.
【專題】12 ：應用題.
【分析】商品的實際售價是標價×90%=進貨價+所得利潤***20%•x***.設該商品的進貨價為x元，根據題意列方程得x+20%•x=120×90%，解這個方程即可求出進貨價.
【解答】解：設該商品的進貨價為x元，
根據題意列方程得x+20%•x=120×90%，
解得x=90.
故選B.
【點評】本題考查一元一次方程的實際應用，解決本題的關鍵是根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解.亦可根據利潤=售價﹣進價列方程求解.
8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有l20張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，得方程組*** ***
A. B.
C. D.
【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據題意可知，本題中的等量關係是***1***盒身的個數×2=盒底的個數;***2***製作盒身的白鐵皮張數+製作盒底的白鐵皮張數=120，從而列方程組.
【解答】解：根據等量關係***1***，盒身的個數×2=盒底的個數，可得;2×10x=40y;
根據等量關係***2***，製作盒身的白鐵皮張數+製作盒底的白鐵皮張數=120，可得x+y=120，
故可得方程組 .
故選C.
【點評】本題考查了根據實際問題抽象二元一次方程組的知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程組，注意運用本題中隱含的一個相等關係：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”.
9.幾位同學拍了一張合影，已知沖洗一張底片需要0.8元，洗一張相片需要0.4元，現在沖洗了一張底片，然後給每個人洗了一張相片，平均每人分攤的錢不足0.6元，則參加合影的同學人數*** ***
A.至少4人 B.至多4人 C.至少5人 D.至多5人
【考點】C9：一元一次不等式的應用.
【分析】設參加合影的同學人數為x人，由題意可得不等關係得：***一張底片的錢+x張相片的錢***÷人數<0.6，根據不等關係列出不等式，解不等式可得答案.
【解答】解：設參加合影的同學人數為x人，由題意得：
<0.6，
∵x為正整數
∴0.8+0.4x<0.6x，
解得：x>4，
∴至少5人，
故選：C.
【點評】本題主要考查一元一次不等式的應用，關鍵是理解題意，根據題意找出不等關係，列出不等式.
10.若不等式組 無解，則有*** ***
A.b>a B.b
【考點】C3：不等式的解集.
【分析】根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，可得答案.
【解答】解：∵不等式組 無解，
∴b≤a，
故選：D.
【點評】本題主要考查不等式組的解集的確定，熟練掌握口訣：“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
二、填空題***本大題共9小題，每小題4分，共36分***
11.若方程2x﹣m=1和方程3x=2***x﹣2***的解相同，則m的值為 ﹣9 .
【考點】88：同解方程.
【分析】根據同解方程的定義，可得關於m的方程，根據解方程，可得答案.
【解答】解：由3x=2***x﹣2***解得x=﹣4，
將x=﹣4代入2x﹣m=1，得
﹣8﹣m=1，
解得m=﹣9，
故答案為：﹣9.
【點評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關於m的方程是解題關鍵.
12.寫出一個以 為解的二元一次方程是 x+y=5 .
【考點】92：二元一次方程的解.
【分析】利用方程的解構造一個等式，然後將數值換成未知數即可.
【解答】解：例如x+y=5.答案不唯一.
故答案是：x+y=5.
【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結論開放性題目.二元一次方程是不定個方程，一個二元一次方程可以有無陣列解，一組解也可以構造無數個二元一次方程.不定方程的定義：所謂不定方程是指解的範圍為整數、正整數、有理數或代數整數的方程或方程組，其未知數的個數通常多於方程的個數.
13.如果5a﹣3x2+a>1是關於x的一元一次不等式，則其解集為 x<2 .
【考點】C5：一元一次不等式的定義.
【分析】根據一元一次不等式的定義，可得a，的值，根據解不等式，可得答案.
【解答】解：由題意，得
2+a=1，
解得a=﹣1，
5a﹣3x2+a>1
﹣5﹣3x>1，
解得x<2，
故答案為：x<2.
【點評】本題考查了一元一次不等式的定義，利用一元一次不等式的定義得出a的值是解題關鍵.
14.若 是方程組 的解，則3a+b的值為 ﹣3 .
【考點】97：二元一次方程組的解.
【分析】根據方程組的解滿足方程組，可得關於m，n的方程組，根據解方程組，可得答案.
【解答】解：把 代入方程組 ，得 ，解得 ，
3a+b=﹣3，
故答案為：﹣3.
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用方程的解滿足方程得出關於a，b的方程組是解題關鍵.
15.關於x，y的二元一次方程組 的解滿足x+y≥1，則k的取值範圍是 k≥2 .
【考點】C6：解一元一次不等式;97：二元一次方程組的解.
【分析】兩方程相加得出x+y=3k﹣3，根據x+y≥1得出關於k的不等式，解之可得.
【解答】解：兩方程相加可得3x+3y=3k﹣3，
∴x+y=k﹣1，
∵x+y≥1，
∴k﹣1≥1，
解得：k≥2，
故答案為：k≥2.
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的能力，根據題意列出關於k的不等式是解題的關鍵.
16.如圖，10塊相同的小長方形牆磚拼成一個大長方形，設小長方形牆磚的長和寬分別為x釐米和y釐米，則列出的方程組為 .
【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75釐米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯立兩個方程即可.
【解答】解：根據圖示可得 ，
故答案是： .
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.
17.定義新運算：對於任意實數a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請根據上述知識解決問題：若3△x的值大於2而小於6，則x的取值範圍為 2
【考點】CB：解一元一次不等式組;2C：實數的運算.
【專題】23 ：新定義.
【分析】首先根據運算的定義化簡3△x，則可以得到關於x的不等式組，即可求解.
【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，
∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，
根據題意得： ，
解得：2
故答案為2
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵.
18.方程組 的解是 ，則關於x的不等式bx+3a≥0的非負整數解是 0、1、2、3 .
【考點】C7：一元一次不等式的整數解;97：二元一次方程組的解.
【分析】將 代入方程組 ，得 ，解之得出a、b的值，代入不等式可得關於x的不等式，解之即可得.
【解答】解：將 代入方程組 ，得： ，
解得： ，
∴不等式為﹣2x+6≥0，
解得：x≤3，
∴該不等式的非負整數解為0、1、2、3，
故答案為：0、1、2、3.
【點評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握解方程組和不等式的基本步驟和方法是解題的關鍵.
19.若不等式組 恰有兩個整數解，則m的取值範圍是 0≤m<1 .
【考點】CC：一元一次不等式組的整數解.
【分析】先求出不等式的解集，根據題意得出關於m的不等式組，求出不等式組的解集即可.
【解答】解：∵不等式組 的解集為m﹣2
又∵不等式組 恰有兩個整數解，
∴﹣2≤m﹣2<﹣1，
解得：0≤m<1
恰有兩個整數解，
故答案為0≤m<1.
【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
三、解答題***共74分***
20.解下列方程***組***.
***1***1﹣ = ;
***2*** .
【考點】98：解二元一次方程組;86：解一元一次方程.
【專題】521：一次方程***組***及應用.
【分析】***1***去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1，據此求出x的值是多少即可.
***2***應用加減法，求出方程組的解是多少即可.
【解答】解：***1***1﹣ =
去分母，可得：6﹣2***1+2x***=3***x﹣1***
去括號，可得：6﹣2﹣4x=3x﹣3
移動，合併同類項，可得：7x=7
解得x=1.
***2***
②×2﹣①×3，可得：y=6×2﹣5×3=﹣3，
把y=﹣3代入①，可得：x=7，
∴原方程組的解是 .
【點評】此題主要考查瞭解二元一次方程組、解一元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和加減法在解二元一次方程組中的應用.
21.***1***解不等式2﹣ > +1，並把它的解集在數軸上表示出來;
***2***求不等式組 的整數解.
【考點】CC：一元一次不等式組的整數解;C4：在數軸上表示不等式的解集;C6：解一元一次不等式;CB：解一元一次不等式組.
【分析】***1***去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化成1即可;
***2***先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最後在數軸上表示出來即可.
【解答】解：***1***去分母得：20﹣5***x﹣7***>2***4x+3***+10，
20﹣5x+35>8x+6+10，
﹣5x﹣8x>16﹣35﹣20，
﹣13x>﹣39，
x<3，
在數軸上表示為： ;
***2***
∵解不等式①得：x>﹣2，
解不等式②得：x≤ ，
∴不等式組的解集為﹣2
在數軸上表示為： .
【點評】本題考查瞭解一元一次不等式***組***，在數軸上表示不等式***組***的解集等知識點，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵.
22.把一些圖書分給某些學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分5本，則還缺26本，這些學生有多少名?
【考點】8A：一元一次方程的應用.
【分析】這些學生有多少名，根據圖書的總數不變即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論.
【解答】解：設這些學生有x名，
根據題意得：3x+20=5x﹣26，
解得：x=23.
答：這些學生有23名.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據圖書的總數不變列出關於x的一元一次方程是解題的關鍵.
23.已知關於x的方程x+2k=5***x+k***+1的解是負數，求k的取值範圍.
【考點】C6：解一元一次不等式;85：一元一次方程的解.
【分析】解方程得出x=﹣ ，根據方程的解為負數得出關於k的不等式，解之可得.
【解答】解：x+2k=5x+5k+1，
x﹣5x=5k+1﹣2k，
﹣4x=3k+1，
x=﹣ ，
∵方程x+2k=5***x+k***+1的解是負數，
∴﹣ <0.
解得：k>﹣ .
【點評】本題主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根據題意得出關於k的不等式是解題的關鍵.
24.已知方程組 與 有相同的解，求m、n的值.
【考點】97：二元一次方程組的解.
【分析】根據方程組的解相同，可得關於m，n的方程組，根據解方程組，可得答案.
【解答】解：由題意，得 ，解得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ，
答：m的值為4，n的值為﹣1.
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用方程組的解相同得出關於m，n的方程組是解題關鍵.
25.已知關於x，y的方程組 的解為正數.
***1***求a的取值範圍;
***2***化簡|﹣4a+5|﹣|a+4|.
【考點】CB：解一元一次不等式組;97：二元一次方程組的解.
【分析】***1***將a看做常數解關於x、y的方程，依據方程的解為正數得出關於a的不等式組，解之可得;
***2***根據絕對值的性質取絕對值符號，合併同類項可得.
【解答】解：***1*** ，
①+②，得：x=﹣4a+5，
①﹣②，得：y=a+4，
∵方程的解為正數，
∴ ，
解得：﹣4
***2***由***1***知﹣4a+5>0且a+4>0，
∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1.
【點評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式及絕對值的性質，根據題意列出關於a的不等式組是解題的關鍵.
26.為了更好地保護環境，某市汙水處理廠決定先購買A，B兩型汙水處理裝置共20臺，對周邊汙水進行處理，每臺A型汙水處理裝置12萬元，每臺B型汙水處理裝置10萬元.已知2臺A型汙水處理裝置和1臺B型汙水處理裝置每週可以處理汙水680噸，4臺A型汙水處理裝置和3臺B型汙水處理裝置每週可以處理汙水1560噸.
***1***求A、B兩型汙水處理裝置每週每臺分別可以處理汙水多少噸?
***2***經預算，市汙水處理廠購買裝置的資金不超過230萬元，每週處理汙水的量不低於4500噸，請你列舉出所有購買方案.
***3***如果你是廠長，從節約資金的角度來談談你會選擇哪種方案並說明理由?
【考點】CE：一元一次不等式組的應用;9A：二元一次方程組的應用.
【分析】***1***根據2臺A型汙水處理裝置和1臺B型汙水處理裝置每週可以處理汙水680噸，4臺A型汙水處理裝置和3臺B型汙水處理裝置每週可以處理汙水1560噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題;
***2***、***3***根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題.
【解答】解：***1***設A型汙水處理裝置每週每臺可以處理汙水x噸，B型汙水處理裝置每週每臺可以處理汙水y噸，
，
解得，
即A型汙水處理裝置每週每臺可以處理汙水240噸，B型汙水處理裝置每週每臺可以處理汙水200噸;
***2***設購買A型汙水處理裝置a臺，則購買B型汙水處理裝置***20﹣a***臺，
則 ，
解得，12.5≤x≤15，
第一種方案：當a=13時，20﹣a=7，即購買A型汙水處理裝置13臺，購買B型汙水處理裝置7臺;
第二種方案：當a=14時，20﹣a=6，即購買A型汙水處理裝置14臺，購買B型汙水處理裝置6臺;
第三種方案;當a=15時，20﹣a=5，即購買A型汙水處理裝置15臺，購買B型汙水處理裝置5臺;
***3***如果我是廠長，從節約資金的角度考慮，我會選擇第一種方案，即購買A型汙水處理裝置13臺，購買B型汙水處理裝置7臺;
因為第一種方案所需資金：13×12+7×10=226萬元;
第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬元;
第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬元;
∵226<228<230，
∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元.
【點評】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.